Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Python для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.06.2024
Сообщений: 1

Модифицированный метод Эйлера для решения систем диффуров

17.06.2024, 15:43. Показов 436. Ответов 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Всем здравствуйте! Написал код для решения систем дифференциальных уравнений Модифицированным методом Эйлера. Но не могу понять, почему при первой итерации шаг не меняется, и в итоге на десятой итерации шаг 0.9, хотя должен быть 1.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
import math
import matplotlib.pyplot as plt
 
def f(t,x,y):
    return (5*x)+(3*y)
def g(t,x,y):
    return -y-3*x
 
sumx=0
sumy=0
n=int(input("КОЛИЧЕСТВО РАЗБИЕНИЙ"))
h=1/n
t=0.0
x_i= 1
y_i= 0
 
xa=[]
ya=[]
xi=[]
yi=[]
t_g=[]
print("    i    t         x_a         x_i         y_a        y_i")
for i in range(0,n+1):
    t_v = t+h/2
    x_v = x_i+h/2*f(t,x_i,y_i)
    y_v = y_i+h/2*g(t,x_i,y_i)
    x_a=(1+3*t)*math.exp(2*t)
    y_a=-3*t*math.exp(2*t)
    xa.append(x_a)
    ya.append(y_a)
    xi.append(x_i)
    yi.append(y_i)
    t_g.append(t)
    print(f"{i:5}{float(t):.2}{x_a:15.5f}{x_i:15.5f}{y_a:15.5f}{y_i:15.5f}")
 
    if i!=0:
        sumx+=abs(x_i-x_a)
        sumy+=abs(y_i-y_a)
        x_i+=h*f(t_v,x_v,y_v)
        y_i+=h*g(t_v,x_v,y_v)
        t+=h
 
ex=sumx/(n)
ey=sumy/(n)
print('ПОГРЕШНОСТЬ \n ПО ОСИ Х =' , ex, '\n ПО ОСИ y = ', ey )
plt.subplot(211)
plt.title('x(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x')
plt.plot(t_g,xi,'r-.',t_g,xa,'g-.')
plt.legend(['РАСЧЕТНЫЙ ГРАФИК','АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГРАФИК'],loc=2)
plt.subplot(212)
plt.title('y(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.plot(t_g,yi,'r-.',t_g,ya,'g-.')
plt.legend(['РАСЧЕТНЫЙ ГРАФИК','АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГРАФИК'],loc=2)
plt.show()
0
Programming
Эксперт
39485 / 9562 / 3019
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 41,671
Блог
17.06.2024, 15:43
Ответы с готовыми решениями:

Модифицированный метод Эйлера
Я хочу прописать в функцию solution решение дифференц. уравнения y' = x**2-y**2 y(0) = 0 Но тут произошли трудности некоторые нужна...

Модифицированный метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений
Помогите реализовать модифицированный метод Эйлера для нахождения решений дифференциальных уравнений. Уже не первый день ломаю голову как...

Модифицированный метод Эйлера для решения системы дифференциальных уравнений
реализовала модифицированный метод Эйлера для одного уравнения, подскажите пожалуйста, как его переделать для системы из 3-4 уравнений ...

2
Супер-модератор
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт Python
 Аватар для Catstail
38162 / 21097 / 4306
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 34,685
Записей в блоге: 14
18.06.2024, 05:33
IvanKos, у тебя шаг - это h?
0
98 / 81 / 14
Регистрация: 26.07.2013
Сообщений: 594
18.06.2024, 10:09
- Прошу меня простить! Совершенно забыл метод Эйлера. Многие термины писал просто по интуиции.
Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
import math
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
# (функция приращения по - x)
def f_x(x: float, y: float) -> float:
    return (5 * x) + (3 * y)
 
 
# (функция приращения по - y)
def f_y(x: float, y: float) -> float:
    return -y - 3 * x
 
 
# N = int(input("КОЛИЧЕСТВО РАЗБИЕНИЙ"))
N: int = 10  # (число Шагов)
h: float = 1 / N  # (один Шаг)
# (текущие Значения)
t = 0.0
x_i = 1.0
y_i = 1.0
# (суммы различий)
sum_x = 0.0
sum_y = 0.0
# (графика)
plot_g = []
# (расчетный график)
plot_rx = []
plot_ry = []
# (аналитический график)
plot_ax = []
plot_ay = []
 
print("\ti\tt\t\t\tx_a\t\t\t\tx_i\t\t\t\ty_a\t\t\t\ty_i")
# (по всем Шагам)
for i in range(0, N + 1):
    # (.....)
    plot_g.append(t)
    # (расчетный график)
    plot_rx.append(x_i)
    plot_ry.append(y_i)
    # (.....)
    t_v = t + h / 2
    x_v = x_i + h / 2 * f_x(x_i, y_i)
    y_v = y_i + h / 2 * f_y(x_i, y_i)
    # (аналитический график)
    x_a = (1 + 3 * t) * math.exp(2 * t)
    y_a = -3 * t * math.exp(2 * t)
    plot_ax.append(x_a)
    plot_ay.append(y_a)
    print(f"{i:5}\t{float(t):.2}\t{x_a:15.5f}\t{x_i:15.5f}\t{y_a:15.5f}\t{y_i:15.5f}")
 
    # (пересчет текущих Значений)
    if i < N:
        # (пересчет сумм)
        sum_x += abs(x_i - x_a)
        sum_y += abs(y_i - y_a)
        # (пересчет текущей Точки)
        x_i += h * f_x(x_v, y_v)
        y_i += h * f_y(x_v, y_v)
        t += h
 
# (погрешности)
e_x = sum_x / N
e_y = sum_y / N
print('\nПОГРЕШНОСТИ: \n  ПО ОСИ Х: =', e_x, '\n  ПО ОСИ Y: = ', e_y)
 
# (графика)
plt.subplot(211)
plt.title('x(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('x')
plt.plot(plot_g, plot_rx, 'r-.', plot_g, plot_ax, 'g-.')
plt.legend(['РАСЧЕТНЫЙ ГРАФИК', 'АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГРАФИК'], loc=2)
plt.subplot(212)
plt.title('y(t)')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.plot(plot_g, plot_ry, 'r-.', plot_g, plot_ay, 'g-.')
plt.legend(['РАСЧЕТНЫЙ ГРАФИК', 'АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГРАФИК'], loc=2)
plt.show()
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
inter-admin
Эксперт
29715 / 6470 / 2152
Регистрация: 06.03.2009
Сообщений: 28,500
Блог
18.06.2024, 10:09
Помогаю со студенческими работами здесь

Метод Эйлера-Коши и трапеций для решения систем диф. уравнений.
Здравствуйте. Не могу найти внятной информации по численным методам решения систем дифференциальных уравнений первого порядка методами...

Рекурентные формулы метод Рунге - Кутты, Эйлера, Эйлера модифицированный
Дано дифференциальное уравнение первого порядка: y`=2x+2y И задача Коши: y(0)=1, x(0)=0, xk=3.8, hx=0.2 Я видел реализацию методов, с...

Метод Рунге - Кутты для решения диффуров 1-го порядка
Есть ур-е вида: x'={y}^{2}*x Есть задача Коши. Решил методом Эйлера и модифицированным методом Эйлера. При расчете методом Рунге -...

Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических систем уравнений четвертого порядка
Задание №1 : Изучить метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических систем уравнений четвертого порядка. Разработать блок-схему...

Программа для решения систем ОДУ неявный методом Эйлера
Всем доброго времени суток! Очень нужна помощь:


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост.
Programma_Boinc 28.12.2025
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / **********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / **********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США.
Programma_Boinc 26.12.2025
Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка.
Programma_Boinc 23.12.2025
Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru