Распределение выборочного среднего для разных объёмов выборок

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as sts
import math
%matplotlib inline

# например вот такое распределение https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.cosine.html#scipy.stats.halfcauchy
halfcauchy_rv = sts.halfcauchy()
sample = halfcauchy_rv.rvs(100)
sample

plt.hist(sample, density=True)
x = np.linspace(-4,4,100)
pdf = halfcauchy_rv.pdf(x)
plt.plot(x, pdf, label='теоретическая плотность', alpha=0.5)
plt.legend()

plt.figure(figsize=(16,9))
for N in [5, 10, 20, 30]:
    means = []
    for i in range(100):
         means.append(np.mean(halfcauchy_rv.rvs(N)))
    plt.hist(means, alpha=0.1)
plt.legend(['5', '10', '20', '30'])
plt.show()

plt.figure(figsize=(16,9))
# сгенерируем выборочные средние
for N in [5, 10, 20, 30]:
    means = []
    for i in range(100):
         means.append(np.mean(halfcauchy_rv.rvs(N)))
    plt.hist(means, alpha=0.1)
    for M in means:
        norm_rv = sts.norm(loc=M.mean(), scale=M.std() / np.sqrt(N))
        x = np.linspace(1,200, 100)
        pdf = norm_rv.pdf(x)
plt.plot(x, pdf, label='Теоретическая плотность', alpha=0.5)
plt.legend(['5', '10', '20', '30'])
plt.show()