Найти приближённое значение Пи

@playandwork · Регистрация: 31.01.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Ограничение времени
1 секунда
Ограничение памяти
64Mb
Ввод
стандартный ввод или input.txt
Вывод
стандартный вывод или output.txt

При помощи метода Монте-Карло определите приближённое значение числа π.
Метод Монте-Карло — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Например, если мы будем случайным образом «бросать» на плоскость точки (случайно выбирать координаты x и y), то чем больше площадь фигуры, тем больше на нее попадёт точек. Если при этом число «бросков» стремится к бесконечности, то отношение количества точек, попавших на две фигуры, будет стремиться к отношению площадей этих фигур.

Из курса математики мы знаем, что площадь круга равна πR2. Значит, чтобы вычислить число π, достаточно узнать площадь круга радиусом 1. Для простоты вычисления возьмём четверть такого круга, лежащую в I квадранте Декартовой плоскости, а потом умножим результат на 4. Таким образом, координаты x и у будут меняться в диапазоне [0, 1].

@u235 · 05.03.2020, 22:12

Python
1
2
3
4
5
6
7
import random
n=100000
k=0.0
for i in range(n):
    c=complex(random.random(), random.random())
    k+=(abs(c)<1.0)
print(4*k/n)

@palva · 06.03.2020, 03:26

Смущает затратная операция -- извлечение квадратного корня. Но ее можно избежать.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
import random
n=500000
k=0.0
for i in range(n):
    x = random.random()
    y = random.random()
    k+=(x*x + y*y < 1.0)
print(4*k/n)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@playandwork 29 / 29 / 0 Регистрация: 31.01.2020 Сообщений: 181

	Найти приближённое значение Пи 05.03.2020, 20:02. Показов 14988. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Ограничение времени 1 секунда Ограничение памяти 64Mb Ввод стандартный ввод или input.txt Вывод стандартный вывод или output.txt При помощи метода Монте-Карло определите приближённое значение числа π. Метод Монте-Карло — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Например, если мы будем случайным образом «бросать» на плоскость точки (случайно выбирать координаты x и y), то чем больше площадь фигуры, тем больше на нее попадёт точек. Если при этом число «бросков» стремится к бесконечности, то отношение количества точек, попавших на две фигуры, будет стремиться к отношению площадей этих фигур. Из курса математики мы знаем, что площадь круга равна πR2. Значит, чтобы вычислить число π, достаточно узнать площадь круга радиусом 1. Для простоты вычисления возьмём четверть такого круга, лежащую в I квадранте Декартовой плоскости, а потом умножим результат на 4. Таким образом, координаты x и у будут меняться в диапазоне [0, 1]. 0

Опции темы