Алгоритм вычисления значения функции f(n)

Задача.
Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следую-
щими соотношениями:
F(n) = n, если n ≥ 10 000,
F(n) = n/6 + F(n/6 + 2), если n < 10 000 и n делится на 6,
F(n) = n + F(n + 2) , если n < 10 000 и n не делится на 6
Чему равно значение выражения F(264) – F(7)?

1 Решить задачу вручную (аналитически).
2 Решить задачу с помощью рекурсии
3 Решить задачу динамически (с помощью списка или без него)

Миниатюры

 

0

1. Решение задачи вручную (аналитически):

Для решения данной задачи вручную, нужно последовательно применить указанные соотношения до тех пор, пока не достигнем базового случая (n ≥ 10 000).

F(264) – F(7) можно вычислить следующим образом:

F(7) = 7 + F(7 + 2) = 7 + F(9)
F(9) = 9/6 + F(9/6 + 2) = 9/6 + F(3)
F(3) = 3 + F(3 + 2) = 3 + F(5)
F(5) = 5 + F(5 + 2) = 5 + F(7)

Таким образом, F(7) = 7 + 9/6 + 3 + 5 + F(7) + F(9) + F(3) + F(5).
Получаем уравнение: F(7) = 24 + F(7) + F(9).
Решаем его: F(7) = 12 + F(9).

Теперь вычислим F(264):

F(264) = 264/6 + F(264/6 + 2) = 264/6 + F(44)
F(44) = 44 + F(44 + 2) = 44 + F(46)
F(46) = 46 + F(46 + 2) = 46 + F(48)
F(48) = 48 + F(48 + 2) = 48 + F(50)

Таким образом, F(264) = 264/6 + 44 + 46 + 48 + F(50).

Теперь вычислим значение выражения F(264) – F(7):

F(264) – F(7) = (264/6 + 44 + 46 + 48 + F(50)) - (12 + F(9))
= (264/6 + 44 + 46 + 48 + F(50)) - (12 + 9/6 + 3 + 5 + F(7) + F(9))
= 264/6 + 44 + 46 + 48 + F(50) - 12 - 9/6 - 3 - 5 - F(7) - F(9)
= 264/6 - 9/6 + 44 + 46 + 48 + F(50) - 12 - 3 - 5 - F(7) - F(9)
= 255/6 + 44 + 46 + 48 + F(50) - 12 - 3 - 5 - F(7) - F(9)
= 42.5 + 44 + 46 + 48 + F(50) - 12 - 3 - 5 - F(7) - F(9)
= 233.5 + F(50) - F(7) - F(9)

Значение выражения F(264) – F(7) равно 233.5 + F(50) - F(7) - F(9). Теперь мы можем перейти к решени

ю задачи с помощью рекурсии или динамического программирования.

2. Решение задачи с помощью рекурсии:

В данном решении используется рекурсивная функция `calculate_F`, которая вычисляет значение функции F(n) в соответствии с заданными соотношениями. Результатом вычисления выражения F(264) – F(7) является значение переменной `result`.

3. Решение задачи динамически:

В данном решении используется динамическое программирование с использованием списка `dp`. Значение функции F(n) для каждого n вычисляется один раз и сохраняется в списке `dp`. Результатом вычисления выражения F(264) – F(7) является значение переменной `result`.

0

amogus_007, как давно 9 стало делиться нацело на 6, а 48 перестало делиться на 6? Или это Вам ИИ такое решение подсказал?

3

vwodzz, а рекурсия это разве не динамическое программирование?

1