Метод деления отрезка пополам

@GGGordey · Регистрация: 25.02.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вася бросает мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в мишень на высоту 4 м на расстоянии 10 м от Васи? В момент броска мяч находился на высоте 2 м. Используйте метод деления отрезка пополам. На python

@Gdez · 26.02.2024, 09:22

GGGordey,

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
from math import degrees, cos, pi, tan
 
vo, h, s = 12, 2, 10
g, eps = 10, 1e-6
 
left = 0
right = pi/2
alpha = (right + left) / 2
y = lambda x: s*tan(x) - g*(s/(vo*cos(x)))**2/2
 
while abs(y(alpha) - h) > eps:
    if y(alpha) > h:
        right = alpha
    else:
        left = alpha
    alpha = (right + left) / 2
print(round(degrees(alpha), 2))

@idealist · 26.02.2024, 11:01

Gdez, как-то странно у вас. g округлили до целых (10 вместо 9.81), а результат округляете до сотых. Но ведь точность результата не может быть выше точности исходных данных

@Gdez · 26.02.2024, 12:01

idealist, В школьных задачах g принимается зачастую за 10м/с2, иначе оговаривается в условиях задачи
Раз в условии нет ни слова, взял за 10.
Исправить ТС может и сам в случае надобности

@palva · 26.02.2024, 12:07

Gdez, по условию задачи h = 4, а не 2.

@idealist · 26.02.2024, 12:14

Сообщение от Gdez

Раз в условии нет ни слова, взял за 10.

Так я не о том какое значение g выбрать, а о том, что в данном случае цифры результата после запятой недостоверны.

Сообщение от palva

по условию задачи h = 4, а не 2.

Так в момент броска h = 2.

@Gdez · 26.02.2024, 12:21

idealist, относительная погрешность между вычислениями при 10 и при 9.81 > 0.02, так что округление до 0.01 скорее всего допустима

@palva · 26.02.2024, 12:27

Сообщение от idealist

Так в момент броска h = 2.

А-а, понятно.

@Gdez · 26.02.2024, 12:45

palva, интереснее была бы задача при «… В момент броска мяч находился на высоте…» допустим 10 метров

@idealist · 26.02.2024, 13:01

Сообщение от Gdez

относительная погрешность между вычислениями при 10 и при 9.81 > 0.02, так что округление до 0.01 скорее всего допустима

Так 0.02 от величины ответа 36 градусов - это 0.72, а не 0.01! Т.е. и в целом-то значении последняя цифра почти недостоверна.

В данном случае g имеет две значащие цифры, поэтому и в результате достоверны только две значащие цифры, остальные не представляют информационной ценности и могут быть отброшены.

Сообщение от Gdez

интереснее была бы задача при «… В момент броска мяч находился на высоте…» допустим 10 метров

А чем вы считаете она интереснее?

@Gdez · 26.02.2024, 13:05

idealist, (36.3 - 35.55) / 35.55- относительная погрешность относительно 35.55

@idealist · 26.02.2024, 13:08

Сообщение от Gdez

(36.3 - 35.55) / 35.55- относительная погрешность относительно 35.55

Не очень понял что вы хотите этим сказать.

@Gdez · 26.02.2024, 13:39

idealist,

А чем вы считаете она интереснее?

Задача имеет два решения (две траектории). При h<0, угол броска может быть положительным и отрицательным по отношению к горизонту.
Предложенный вариант (правильнее границы углов -> left=-pi/2; right=pi/2) находит минимальный по модулю угол.
А вот как второй найти?

@palva · 26.02.2024, 15:20

Сообщение от Gdez

А вот как второй найти?

Задача и так имеет два решения. Второе решение 65 градусов. Чтобы его найти надо изменить программу.

Python
1
2
3
left = pi/4
. . .
    if y(alpha) < h:

Добавлено через 19 минут
Если формула использованная в программе правильная, а именно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2}\cdot\frac{1}{\cos^2\alpha}$ , то заменив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\cos^2\alpha}$ на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+\tan^2\alpha$ получаем квадратное уравнение относительно тангенса. Оно может не иметь решения, если скорость маленькая и тупо не можем добросить. Одно решение, если на пределе, и два решения, если скорость достаточна.

Добавлено через 6 минут
Естественно в уравнении надо положить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=2;\ x=10;\ v_0=12;\ g=10$

YuS_2 · 26.02.2024, 16:36

Не по теме:

баллистика - она такая... формулы приводят для идеальных условий, т.е без учета площади поверхности и силы сопротивления воздуха, а когда применяют на практике - каменный цветок и не выходит... :D

@idealist · 26.02.2024, 17:09

Сообщение от palva

Задача и так имеет два решения.

Да, единственное решение имеют только точки, лежащие на траектории броска при alpha = pi/4. До остальных точек либо не можем добросить, либо они имеют по два решения - одно для угла больше pi/4, другое - для меньше.
Что-то типа такого:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
from math import degrees, cos, pi, tan
 
vo = 12
h = float(input('h = '))
s = 10
g = 9.81
eps = 1e-6
 
left = pi/4
right = pi/2
alpha = (right + left) / 2
y = lambda x: s * tan(x) - g * (s / (vo * cos(x)))**2 / 2
 
while abs(y(alpha) - h) > eps:
    if y(alpha) > h:
        left = alpha
    else:
        right = alpha
    alpha = (right + left) / 2
print(round(degrees(alpha)))
 
left = -pi/2
right = pi/4
alpha = (right + left) / 2
 
while abs(y(alpha) - h) > eps:
    if y(alpha) > h:
        right = alpha
    else:
        left = alpha
    alpha = (right + left) / 2
print(round(degrees(alpha)))

@Gdez · 26.02.2024, 17:25

palva,

Если формула использованная в программе правильная

http://tm.spbstu.ru/Траектория... _горизонту

@idealist · 26.02.2024, 17:28

Сообщение от Gdez

http://tm.spbstu.ru/Траектория... _горизонту

Gdez, ну, это нетрудно и самому вывести...

@idealist · 27.02.2024, 10:01

Вот так сообщает, если не добросить:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
from math import degrees, cos, pi, tan
 
vo = 12
h = float(input('h = '))
s = 10
g = 9.81
eps = 1e-6
 
left = pi / 4
right = pi / 2
alpha = (right + left) / 2
y = lambda x: s * tan(x) - g * (s / (vo * cos(x))) ** 2 / 2
res = []
while abs(y(alpha) - h) > eps:
    if y(alpha) > h:
        res.append(True)
        left = alpha
    else:
        res.append(False)
        right = alpha
    if len(res) == 2 and res[0] == res[1]:
        res = None
        print('Не добросить')
        break
    alpha = (right + left) / 2
if res is not None:
    print(round(degrees(alpha), 2))
 
if res is not None:
    left = -pi / 2
    right = pi / 4
    alpha = (right + left) / 2
    res = []
    while abs(y(alpha) - h) > eps:
        if y(alpha) > h:
            res.append(True)
            right = alpha
        else:
            res.append(False)
            left = alpha
        if len(res) == 100 and True not in res:
            break
        alpha = (right + left) / 2
    print(round(degrees(alpha), 2))

Сообщение от idealist

единственное решение имеют только точки, лежащие на траектории броска при alpha = pi/4. До остальных точек либо не можем добросить, либо они имеют по два решения - одно для угла больше pi/4, другое - для меньше.

Или другими словами каждая точка, лежащая на траектории броска при alpha = pi/4, является предельной в том смысле, что до точек правее или выше нее не можем добросить, а точки левее или ниже имеют по два решения - одно для угла больше pi/4, другое - для меньше.

Сообщение от idealist

либо они имеют по два решения - одно для угла больше pi/4, другое - для меньше.

Практика опровергла эту мою гипотезу!
h = 3.5
61.27
48.02

Вот правильная программа:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
from math import degrees, cos, pi, tan
 
vo = 12
h = float(input('h = '))
s = 10
g = 9.81
eps = 1e-6
 
left = pi / 4
right = pi / 2
alpha = (right + left) / 2
y = lambda x: s * tan(x) - g * (s / (vo * cos(x))) ** 2 / 2
res = []
while abs(y(alpha) - h) > eps:
    if y(alpha) > h:
        res.append(True)
        left = alpha
    else:
        res.append(False)
        right = alpha
    if len(res) == 2 and res[0] == res[1]:
        res = None
        print('Не добросить')
        break
    alpha = (right + left) / 2
if res is not None:
    print(round(degrees(alpha), 2))
 
if res is not None:
    left = -pi / 2
    right = pi / 3
    alpha = (right + left) / 2
    res = []
    while abs(y(alpha) - h) > eps:
        if y(alpha) > h:
            res.append(True)
            right = alpha
        else:
            res.append(False)
            left = alpha
        alpha = (right + left) / 2
    print(round(degrees(alpha), 2))

@palva · 27.02.2024, 10:16

При данной начальной скорости точки (x, y), для которых ровно одно решение, составляют так называемую "параболу безопасности". Можно набрать ее в гугле. А можно взять квадратное уравнение для тангенса из #14 выше и приравнять нулю его детерминант. Получится соотношение между x и y, которое задает эту кривую. Самолет вне этой параболы находится в безопасности, а залетевший под нее рискует быть пораженным стоящей на земле зениткой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .
Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .

@GGGordey 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.02.2024 Сообщений: 1

	Метод деления отрезка пополам 25.02.2024, 21:03. Показов 2137. Ответов 33 Метки нет (Все метки) Вася бросает мяч со скоростью 12 м/с. Под каким углом к горизонту ему нужно бросить мяч, чтобы попасть в мишень на высоту 4 м на расстоянии 10 м от Васи? В момент броска мяч находился на высоте 2 м. Используйте метод деления отрезка пополам. На python 0

@idealist 3750 / 1944 / 612 Регистрация: 21.11.2021 Сообщений: 3,706
	26.02.2024, 11:01
	Gdez, как-то странно у вас. g округлили до целых (10 вместо 9.81), а результат округляете до сотых. Но ведь точность результата не может быть выше точности исходных данных 1

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	26.02.2024, 12:01
	idealist, В школьных задачах g принимается зачастую за 10м/с2, иначе оговаривается в условиях задачи Раз в условии нет ни слова, взял за 10. Исправить ТС может и сам в случае надобности 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	26.02.2024, 12:07
	Gdez, по условию задачи h = 4, а не 2. 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	26.02.2024, 12:21
	idealist, относительная погрешность между вычислениями при 10 и при 9.81 > 0.02, так что округление до 0.01 скорее всего допустима 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	26.02.2024, 12:45
	palva, интереснее была бы задача при «… В момент броска мяч находился на высоте…» допустим 10 метров 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,317
	26.02.2024, 13:05
	idealist, (36.3 - 35.55) / 35.55- относительная погрешность относительно 35.55 0

YuS_2
	26.02.2024, 16:36
	Не по теме: баллистика - она такая... формулы приводят для идеальных условий, т.е без учета площади поверхности и силы сопротивления воздуха, а когда применяют на практике - каменный цветок и не выходит... :D 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	27.02.2024, 10:16
	При данной начальной скорости точки (x, y), для которых ровно одно решение, составляют так называемую "параболу безопасности". Можно набрать ее в гугле. А можно взять квадратное уравнение для тангенса из #14 выше и приравнять нулю его детерминант. Получится соотношение между x и y, которое задает эту кривую. Самолет вне этой параболы находится в безопасности, а залетевший под нее рискует быть пораженным стоящей на земле зениткой. 1

Метод деления отрезка пополам

Решение