Вероятность палиндромности

@Синубер · Регистрация: 05.05.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить. Имеется набор перемешанных карточек с латинскими буквами. Случайным образом раскладываем карточки. Какова вероятно что полученное слово является палиндромом? (то есть будет читаться одинаковым образом слева направо и справа налево).
Вот ход моих рассуждений. Допустим имеется карточки с буквами abcabc. Палиндромом слово будет являться в 6 (3!)случаях. В каждом случае одинаковые карточки можно переставлять 8 способами (2!*2!*2!). Т.е благоприятных исходов 2!*2!*2!*3!=48. Всего возможно 6!=720. Получаем вероятность 48/720=0.066667.
Прав ли я? Если несложно, помогите разобраться

@Guliash · 23.10.2014, 17:45

Давайте рассуждать.

Рассмотрим случай чётного количества карточек (нечётный доказывается почти аналогично). Пусть у нас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ карточек. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c, ..., z$ представляют количество карточек с соответствующей буквой.

Очевидно что должно выполняться условие палиндромности, а именно, количество карточек каждой буквы должно быть чётно. В обратном случае вероятность 0.

Разделим слово $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n/2$ . Очевидно, что слева будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a/2,b/2,c/2, ..., z/2$ букв соответствующего типа и также будет справа.

Количество различных слов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?all = \frac{n!}{a! \cdot b! \cdot ... \cdot z!}$ . Количество палиндромов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pal = \frac{(n/2)!}{(a/2)! \cdot (b/2)! \cdot ... \cdot (z/2)!}$

@kabenyuk · 23.10.2014, 19:00

Сообщение от Guliash

количество карточек каждой буквы должно быть чётно

А тогда и n четно. А если есть буква (таких букв ровно одна - иначе нет палиндромов), для которой число карточек нечетно, то и n нечетно.

@Синубер 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2014 Сообщений: 10
		1
	Вероятность палиндромности 22.10.2014, 22:06. Показов 885. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить. Имеется набор перемешанных карточек с латинскими буквами. Случайным образом раскладываем карточки. Какова вероятно что полученное слово является палиндромом? (то есть будет читаться одинаковым образом слева направо и справа налево). Вот ход моих рассуждений. Допустим имеется карточки с буквами abcabc. Палиндромом слово будет являться в 6 (3!)случаях. В каждом случае одинаковые карточки можно переставлять 8 способами (2!2!2!). Т.е благоприятных исходов 2!2!2!*3!=48. Всего возможно 6!=720. Получаем вероятность 48/720=0.066667. Прав ли я? Если несложно, помогите разобраться 0

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	23.10.2014, 17:45	2
	Давайте рассуждать. Рассмотрим случай чётного количества карточек (нечётный доказывается почти аналогично). Пусть у нас $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ карточек. Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, b, c, ..., z$ представляют количество карточек с соответствующей буквой. Очевидно что должно выполняться условие палиндромности, а именно, количество карточек каждой буквы должно быть чётно. В обратном случае вероятность 0. Разделим слово $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n/2$ . Очевидно, что слева будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a/2,b/2,c/2, ..., z/2$ букв соответствующего типа и также будет справа. Количество различных слов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?all = \frac{n!}{a! \cdot b! \cdot ... \cdot z!}$ . Количество палиндромов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pal = \frac{(n/2)!}{(a/2)! \cdot (b/2)! \cdot ... \cdot (z/2)!}$ 2

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,182
	23.10.2014, 19:00	3
	Сообщение от Guliash количество карточек каждой буквы должно быть чётно А тогда и n четно. А если есть буква (таких букв ровно одна - иначе нет палиндромов), для которой число карточек нечетно, то и n нечетно. 0