Задача на классическое определение вероятности

@Екатерина1295 · Регистрация: 12.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В рождественскую ночь гадают девушки: В руку берутся 6 соломинок и сверху и снизу попарно перевязывают, какова вероятность, что получится круг? ( что сулит девушке выйти в этом году замуж)

Байт · 16.12.2014, 22:01

Сообщение от Екатерина1295

В рождественскую ночь гадают девушки:

Не по теме:

Вы слегка поторопились. Недели через 3 эта задача была бы ох как актуальна!

Хочу уточнить. Значит, берется пучок из 6-ти соломинок, ставится вертикально, и сверху и снизу случайным образом соединяются 3 пары. Так?
Задача кажется несложной, но пока не приходит в голову комбинаторной метафоры. Надеюсь к 7 января будущего года разобраться.

@Екатерина1295 · 16.12.2014, 22:10 **[ТС]**

Да так, все правильно)

@jogano · 17.12.2014, 01:12

Занумеруем соломинки от 1 до 6 (я для себя нарисовал вершины выпуклого 6-и угольника)
Знаменатель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{3!}\right)^2=\left(\frac{15 \cdot 6 \cdot 1 }{6}\right)^2=225$ - из 6-и верхних концов выбираем пару без учёта порядка выбора, потом из оставшихся 4-х верхов опять выбираем пару, и последнюю пару верхов связываем. Поскольку порядок выбора пар не важен, то делим это произведение на 3! - количество перестановок трёх пар. Ту же операцию проделываем для нижних концов.
Числитель. Расположим числа от 1 до 6 в ряд, например, 421563. Это вариант, который нас устраивает - связываем таким образом: 4-2_1-5_6-3_ - верхи 4-й и 2-й соломинок, затем низ 2-й и низ 1-й, затем верхи 1-й и 5-й и т.д., пока не свяжем верхи 6-й и 3-й соломинок. Под конец связываем низ 3-й и низ 4-й, получаем кольцо. Перестановок из 6 чисел будет 6!, но поскольку начинать этот ряд можно с любого номера, не только с 4-й соломинки, то нужно разделить количество вариантов на 6, получаем в числителе 5!=120 способов связывания, которые нас устраивают.
Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{\left( \frac{C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{3!}\right)^2}=\frac{120}{225}=\frac{8}{15}$

zer0mail · 17.12.2014, 11:06

Имхо, можно проще (см рисунок). Вверху соломинки связали попарно, смотрим внизу (внутренние концы на рисунке). Если 2 свзать с 1, получится кольцо из 2 соломинок и венка не будет. Поэтому 2 можно связать с любой, кроме 1. Вероятность успеха 4/5. Предположим, 2 связали с 3. Аналогично, 4 можно связать с любой оставшейся, кроме 1. Вероятность этого 2/3. Как последняя пара связана - неважно (венок либо уже не получился либо получится независимо от способа). Итого: общая вероятность =4/5 * 2/3= 8/15, как у jogano .

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Екатерина1295 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 6

	Задача на классическое определение вероятности 16.12.2014, 21:31. Показов 2520. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В рождественскую ночь гадают девушки: В руку берутся 6 соломинок и сверху и снизу попарно перевязывают, какова вероятность, что получится круг? ( что сулит девушке выйти в этом году замуж) 0

@Екатерина1295 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 6
	16.12.2014, 22:10 [ТС]
	Да так, все правильно) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.12.2014, 01:12
	Занумеруем соломинки от 1 до 6 (я для себя нарисовал вершины выпуклого 6-и угольника) Знаменатель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( \frac{C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{3!}\right)^2=\left(\frac{15 \cdot 6 \cdot 1 }{6}\right)^2=225$ - из 6-и верхних концов выбираем пару без учёта порядка выбора, потом из оставшихся 4-х верхов опять выбираем пару, и последнюю пару верхов связываем. Поскольку порядок выбора пар не важен, то делим это произведение на 3! - количество перестановок трёх пар. Ту же операцию проделываем для нижних концов. Числитель. Расположим числа от 1 до 6 в ряд, например, 421563. Это вариант, который нас устраивает - связываем таким образом: 4-2_1-5_6-3_ - верхи 4-й и 2-й соломинок, затем низ 2-й и низ 1-й, затем верхи 1-й и 5-й и т.д., пока не свяжем верхи 6-й и 3-й соломинок. Под конец связываем низ 3-й и низ 4-й, получаем кольцо. Перестановок из 6 чисел будет 6!, но поскольку начинать этот ряд можно с любого номера, не только с 4-й соломинки, то нужно разделить количество вариантов на 6, получаем в числителе 5!=120 способов связывания, которые нас устраивают. Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5!}{\left( \frac{C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2}{3!}\right)^2}=\frac{120}{225}=\frac{8}{15}$ 4

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	17.12.2014, 11:06
	Имхо, можно проще (см рисунок). Вверху соломинки связали попарно, смотрим внизу (внутренние концы на рисунке). Если 2 свзать с 1, получится кольцо из 2 соломинок и венка не будет. Поэтому 2 можно связать с любой, кроме 1. Вероятность успеха 4/5. Предположим, 2 связали с 3. Аналогично, 4 можно связать с любой оставшейся, кроме 1. Вероятность этого 2/3. Как последняя пара связана - неважно (венок либо уже не получился либо получится независимо от способа). Итого: общая вероятность =4/5 * 2/3= 8/15, как у jogano . Миниатюры 3