Задача на классическое определение вероятности

@011 · Регистрация: 28.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В N ячейках случайно размещены n частиц. Чему равна вероятность того, что в i-ю ячейку попало n_i частиц?

---

Сперва, как я понимаю, нужно определить множество элементарных событий $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Omega$ .
Думаю, что элементарными событиями тут будут все возможные значения n_i (т.е. от 0 до n).
Событие А (в i-ую ячейку попало n_i частиц) является одним из элементарных. А значит, P(A) = 1/(n+1). Но что-то мне не кажется это правдой... Ответа в книге, увы, нет.

А еще нашлась книжка Колчин В. Ф., Севастьянов Б. Л., Чистяков В. П., Случайные размещения, посвященная, видимо, этому вопросу... (выдержка из книги).

Помогите разобраться

@jogano · 12.03.2016, 23:27

Сообщение от 011

Сперва, как я понимаю, нужно определить множество элементарных событий

Не обязательно.

Сообщение от 011

Думаю, что элементарными событиями тут будут все возможные значения ni (т.е. от 0 до n).

Нет, это составное событие - другие шары могут размещаться разными способами в других урнах. Элементарное событие в данной задаче - это N-компонентный вектор из количеств шаров в каждой урне. И вам нужно сложить вероятности появления такого вектора, Ni-я компонента которого равна ni.

Сообщение от 011

А значит, P(A) = 1/(n+1). Но что-то мне не кажется это правдой...

Правильно кажется.

Сначала нужно посчитать количество вариантов размещения n неразличимых частиц по N различимым урнам. Из методики подсчёта станет понятно, что все эти варианты равновероятны. Это будет знаменатель вероятности. Затем в числителе нужно посчитать количество размещения n-ni частиц по оставшимся N-Ni урнам (а в урну Ni вы сразу ложите ni частиц).
Вот посчитайте знаменатель сами.

zer0mail · 13.03.2016, 10:04

Проще рассмотреть вероятность попаданий i частиц в 1-ю ячейку, используя формулу Бернулли. Всего n испытаний с вероятностью успеха p=1/N.

@011 · 13.03.2016, 23:20 **[ТС]**

zer0mail, это задача на классическое определение вероятности, параграф про испытания Бернулли еще не скоро

Добавлено через 6 минут
jogano,

Сообщение от jogano

Сначала нужно посчитать количество вариантов размещения n неразличимых частиц по N различимым урнам. Из методики подсчёта станет понятно, что все эти варианты равновероятны

Спасибо за ответ. А как это подсчитать, какая методика?)

zer0mail · 14.03.2016, 10:38

011, когда посчитатаешь по-классическому определению, расскажешь (интересно узнать, как).

@SSC · 15.03.2016, 13:39

Допустим попадание частицы во все ячейки равновероятно и вероятность попадания одной частицы в ячейку равна 1/N.
Вероятность что в конкретную ячейку с номером i, попало ровно ni частиц равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\left(\frac{1}{N} \right)^{ni}*\left(1-\frac{1}{N} \right)^{n-ni}$
Вроде бы по классике так ...

zer0mail · 15.03.2016, 19:58

Сообщение от SSC

Вроде бы по классике так ...

Это неверно. Нужен биномиальный коэффициент

@011 · 31.03.2016, 11:52 **[ТС]**

zer0mail, если Вам не сложно, поделитесь своими мыслями

Какой будет коэффициент и почему?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153

	Задача на классическое определение вероятности 12.03.2016, 21:09. Показов 2123. Ответов 7 Метки тв, твимс (Все метки) В N ячейках случайно размещены n частиц. Чему равна вероятность того, что в i-ю ячейку попало n_i частиц? --- Сперва, как я понимаю, нужно определить множество элементарных событий $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Omega$ . Думаю, что элементарными событиями тут будут все возможные значения n_i (т.е. от 0 до n). Событие А (в i-ую ячейку попало n_i частиц) является одним из элементарных. А значит, P(A) = 1/(n+1). Но что-то мне не кажется это правдой... Ответа в книге, увы, нет. А еще нашлась книжка Колчин В. Ф., Севастьянов Б. Л., Чистяков В. П., Случайные размещения, посвященная, видимо, этому вопросу... (выдержка из книги). Помогите разобраться 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	13.03.2016, 10:04
	Проще рассмотреть вероятность попаданий i частиц в 1-ю ячейку, используя формулу Бернулли. Всего n испытаний с вероятностью успеха p=1/N. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	14.03.2016, 10:38
	011, когда посчитатаешь по-классическому определению, расскажешь (интересно узнать, как). 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	15.03.2016, 13:39
	Допустим попадание частицы во все ячейки равновероятно и вероятность попадания одной частицы в ячейку равна 1/N. Вероятность что в конкретную ячейку с номером i, попало ровно ni частиц равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\left(\frac{1}{N} \right)^{ni}*\left(1-\frac{1}{N} \right)^{n-ni}$ Вроде бы по классике так ... 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	31.03.2016, 11:52 [ТС]
	zer0mail, если Вам не сложно, поделитесь своими мыслями Какой будет коэффициент и почему? 0