Интервальная оценка дисперсии

@wowik777 · Регистрация: 18.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день всем!
Изучаю тему выборочной дисперсии сейчас. Вот задача - построить интервальную оценку для дисперсии генеральной совокупности (ГС) по выборке.

Во всех учебниках применяется распределение хи-квадрат при условии, что наша ГС имеет нормальное распределение. https://ru.wikipedia.org/wiki/... ой_выборки
Дескать, наша выборочная дисперсия подчиняется распределению Хи-квадрат.

А вот если ГС не нормальная? Как тогда оценивается дисперсия? Например, если равномерно распределённая ГС. Вот с матожиданием просто, ибо среднее арифметическое распределено нормально относительно истинного МО для ЛЮБЫХ распределений, а не только для нормальных. При условии достаточно большого элементов выборки n.

А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии? Ну или то же утверждение для стандартного отклонения.

Или же вообще не проводить такую оценку? Логика в том, что для ненормальных распределений мы можем использовать непараметрические методы. Скажем вместо дисперсии использовать межквартильное расстояние IQR. Это в случае, если наше распределение сильно ненормально - большая ассиметрия, тяжёлые хвосты.....

Заранее благодарю за помощь!

@myn · 10.01.2015, 22:45

Да, с нормальным распределением самый распространенный везде вариант, а про общие принципы построения ДИ надо искать в хороших учебниках по Матстату -
в интернете лекции Черновой Н.И.:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ch... TION000500
и в учебниках - у Боровкова "Математическая статистика" (параграф 31),
у Айвазяна, Мхитаряна "Прикладная статистика в задачах и упражнениях" (на примерах там хорошо все разбирается)

@retros · 10.01.2015, 22:54

Формула приведена на http://www.exponenta.ru/EDUCAT... eme0/5.asp

Добавлено через 2 минуты
Впрочем, это точечная оценка

@wowik777 · 12.01.2015, 12:11 **[ТС]**

Заглянул в 31-й параграф Боровкова и чуть мозг себе не сломал!

А вот в лекциях Черновой всё хорошо описано для разных распределений: равномерного, показательного, пуассона. Там удобно, что это однопараметрические распределения. А значит, оценив 1 параметр, мы далее легко находим оценки и для МО и для дисперсии.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367

	Интервальная оценка дисперсии 10.01.2015, 20:20. Показов 1052. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый день всем! Изучаю тему выборочной дисперсии сейчас. Вот задача - построить интервальную оценку для дисперсии генеральной совокупности (ГС) по выборке. Во всех учебниках применяется распределение хи-квадрат при условии, что наша ГС имеет нормальное распределение. https://ru.wikipedia.org/wiki/... ой_выборки Дескать, наша выборочная дисперсия подчиняется распределению Хи-квадрат. А вот если ГС не нормальная? Как тогда оценивается дисперсия? Например, если равномерно распределённая ГС. Вот с матожиданием просто, ибо среднее арифметическое распределено нормально относительно истинного МО для ЛЮБЫХ распределений, а не только для нормальных. При условии достаточно большого элементов выборки n. А вот дисперсия.... Работает ли тут тот же принцип, что при больших выборках у нас выборочная дисперсия распределена нормально относительно истинной дисперсии? Ну или то же утверждение для стандартного отклонения. Или же вообще не проводить такую оценку? Логика в том, что для ненормальных распределений мы можем использовать непараметрические методы. Скажем вместо дисперсии использовать межквартильное расстояние IQR. Это в случае, если наше распределение сильно ненормально - большая ассиметрия, тяжёлые хвосты..... Заранее благодарю за помощь! 0

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	10.01.2015, 22:45
	Да, с нормальным распределением самый распространенный везде вариант, а про общие принципы построения ДИ надо искать в хороших учебниках по Матстату - в интернете лекции Черновой Н.И.: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ch... TION000500 и в учебниках - у Боровкова "Математическая статистика" (параграф 31), у Айвазяна, Мхитаряна "Прикладная статистика в задачах и упражнениях" (на примерах там хорошо все разбирается) 1

@retros 128 / 85 / 22 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 331
	10.01.2015, 22:54
	Формула приведена на http://www.exponenta.ru/EDUCAT... eme0/5.asp Добавлено через 2 минуты Впрочем, это точечная оценка 0

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	12.01.2015, 12:11 [ТС]
	Заглянул в 31-й параграф Боровкова и чуть мозг себе не сломал! А вот в лекциях Черновой всё хорошо описано для разных распределений: равномерного, показательного, пуассона. Там удобно, что это однопараметрические распределения. А значит, оценив 1 параметр, мы далее легко находим оценки и для МО и для дисперсии. 0