Найти плотность распределения случайной величины n=-ln(1-X)

@razdvatri123 · Регистрация: 15.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0, 1]. Найти плотность распределения случайной величины n=-ln(1-X)

@jogano · 28.10.2015, 20:19

Сначала нужно найти функцию распределения новой случ. вел., т.е. найти вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> F_n(x)=P\left(- \ln \left(1-X \right)<x \right)$ , найдя интервал(ы) для Х, при которых неравенство в скобках выполнено.
Потом взять производную от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_n(x)$ по х и это будет плотность.

@razdvatri123 · 28.10.2015, 20:58 **[ТС]**

а можно поподробнее?

@jogano · 28.10.2015, 21:29

Люблю я эти вопросы для телепатов "А можно поподробнее?", "А как вы это сделали?"...
Решите неравенство внутри P(...) относительно Х для начала.

@razdvatri123 · 28.10.2015, 22:09 **[ТС]**

P(X<1-e^(-x)), это понятно. но что за интервалы?

@jogano · 28.10.2015, 22:25

Вооот. А для вашей случайной величины известна функция распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> F_X\left(t \right)=\frac{t-a}{b-a}=\frac{t-0}{1-0}=t, \: t \in \left[0;1 \right]$ . Подставляете вместо t найденное вами выражение через экспоненту, и получаете функцию распределения для новой сл.вел. n. Берёте от правой части этой новой функции производную по х и получаете плотность распределения для n.

Добавлено через 2 минуты
Получается показательное распределение, x>=0

@razdvatri123 · 28.10.2015, 22:48 **[ТС]**

то есть конечный ответ будет 0? или как? F'(x) нулю ведь равно?

@jogano · 28.10.2015, 22:51

Разве производная

Сообщение от razdvatri123

1-e^(-x))

равна 0?

@razdvatri123 · 28.10.2015, 22:54 **[ТС]**

оп, запутался в буквах. ну производная получается e^-x.

Сообщение от jogano

найти вероятность , найдя интервал(ы) для Х, при которых неравенство в скобках выполнено.

а что за интервалы?

@jogano · 28.10.2015, 22:56

Сообщение от razdvatri123

а что за интервалы?

Вы уже его нашли:

Сообщение от razdvatri123

X<1-e^(-x)

@razdvatri123 · 28.10.2015, 23:00 **[ТС]**

конечный ответ будет
f(x)=
{e^(-x), 0<=x<=1
{0, x<0&x>1
да?

@jogano · 28.10.2015, 23:03

В первом случае x не от 0 до 1, а ">=0"

@razdvatri123 · 28.10.2015, 23:04 **[ТС]**

почему?

@jogano · 28.10.2015, 23:05

Вот возьмите вашу сл.вел. Х є[0;1] и посмотрите, где может лежать -ln(1-X).

@razdvatri123 · 28.10.2015, 23:13 **[ТС]**

понял, спасибо)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26

	Найти плотность распределения случайной величины n=-ln(1-X) 28.10.2015, 20:10. Показов 15679. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0, 1]. Найти плотность распределения случайной величины n=-ln(1-X) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2015, 20:19
	Сначала нужно найти функцию распределения новой случ. вел., т.е. найти вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> F_n(x)=P\left(- \ln \left(1-X \right)<x \right)$ , найдя интервал(ы) для Х, при которых неравенство в скобках выполнено. Потом взять производную от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_n(x)$ по х и это будет плотность. 0

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 20:58 [ТС]
	а можно поподробнее? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2015, 21:29
	Люблю я эти вопросы для телепатов "А можно поподробнее?", "А как вы это сделали?"... Решите неравенство внутри P(...) относительно Х для начала. 0

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 22:09 [ТС]
	P(X<1-e^(-x)), это понятно. но что за интервалы? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2015, 22:25
	Вооот. А для вашей случайной величины известна функция распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> F_X\left(t \right)=\frac{t-a}{b-a}=\frac{t-0}{1-0}=t, \: t \in \left[0;1 \right]$ . Подставляете вместо t найденное вами выражение через экспоненту, и получаете функцию распределения для новой сл.вел. n. Берёте от правой части этой новой функции производную по х и получаете плотность распределения для n. Добавлено через 2 минуты Получается показательное распределение, x>=0 0

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 22:48 [ТС]
	то есть конечный ответ будет 0? или как? F'(x) нулю ведь равно? 0

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 23:00 [ТС]
	конечный ответ будет f(x)= {e^(-x), 0<=x<=1 {0, x<0&x>1 да? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2015, 23:03
	В первом случае x не от 0 до 1, а ">=0" 0

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 23:04 [ТС]
	почему? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2015, 23:05
	Вот возьмите вашу сл.вел. Х є[0;1] и посмотрите, где может лежать -ln(1-X). 1

@razdvatri123 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.10.2015 Сообщений: 26
	28.10.2015, 23:13 [ТС]
	понял, спасибо) 0