С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы

@N10 · Регистрация: 17.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер! Есть вот такая, казалось бы, простая задачка.
1) С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы, 2) интенсивность отказов и 3) среднюю наработку до отказа невосстанавливаемой системы, НФС(схема) на картинке. Оперативное время составляет 10000 часов. Все элементы системы равнонадежны, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{i} = 0,9$ . Время безотказной работы подчинено экспоненциальному распределению.
1) Первую часть сделал:
а) Минимальные пути: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{cmax} = 1-{Q}_{148}*{Q}_{269}*{Q}_{1369}*{Q}_{2348}*{Q}_{1479}*{Q}_{2678}*{Q}_{13579}*{Q}_{23578} = 1-(1-{p}_{1}*{p}_{4}*{p}_{8})*(1-{p}_{2}*{p}_{6}*{p}_{9})*(1-{p}_{1}*{p}_{3}*{p}_{6}*{p}_{9})*(1-{p}_{2}*{p}_{3}*{p}_{4}*{p}_{8})*(1-{p}_{1}*{p}_{4}*{p}_{7}*{p}_{9})*(1-{p}_{2}*{p}_{6}*{p}_{7}*{p}_{8})*(1-{p}_{1}*{p}_{3}*{p}_{5}*{p}_{7}*{p}_{9})*(1-{p}_{2}*{p}_{3}*{p}_{5}*{p}_{7}*{p}_{8} = 1-(1-0,9^3)^2 * (1-0,9^4)^4 * (1-0,9^5)^2 = 1- 0,00017835=0,99982$
б) Минимальные сечения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {P}_{cmin} = {P}_{12}*{P}_{46}*{P}_{89}*{P}_{136}*{P}_{234}*{P}_{479}*{P}_{678}*{P}_{1379}*{P}_{2378}=(1-{q}_{1}*{q}_{2})*(1-{q}_{4}*{q}_{6})*(1-{q}_{8}*{q}_{9})*(1-{q}_{1}*{q}_{3}*{q}_{6})*(1-{q}_{2}*{q}_{3}*{q}_{4})*(1-{q}_{4}*{q}_{7}*{q}_{9})*(1-{q}_{6}*{q}_{7}*{q}_{8})*(1-{q}_{1}*{q}_{3}*{q}_{7}*{q}_{9})*(1-{q}_{2}*{q}_{3}*{q}_{7}*{q}_{8})=0,96623035$

Вот все основные формулы с экспоненциального распределения:
Функция распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(t)=1-{e}^{- \lambda *t}$
Функция плотности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=\lambda*{e}^{- \lambda *t}$
Функция надежности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(t)={e}^{- \lambda*t}$
Средняя наработка до отказа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tau=\int_{0}^{\infty} P(t) \operatorname{d}t=\int_{0}^{\infty} {e}^{-\lambda*t} \operatorname{d}t=1/\lambda$
Интенсивность отказов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda(t)=f(t)/P(t)=\lambda{e}^{-\lambda*t}/{e}^{-\lambda*t}=\lambda$

Решение 2) пункта:
Так как нам неизвестна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ , то выражаем ее из функции надежности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=ln*\frac{{P}_{i}(t)}{t}=\frac{0,9}{10000}=-9,3157$
Далее, как мне сказали, нужно взять "мат.модель - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{cmax}$ ", затем в ней подставить вместо всех {p}_{1},{p}_{2},{p}_{3},{p}_{4} и т.д. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-\lambda*t}$ и проинтегрировать. Интеграл во вложении.

Решение 3) пунка очень простое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=1/\tau$

Как мне сегодня написали в другой теме, получается слишком большое число при решении интеграла. На этом этапе я не знаю что делать. Прошу у Вас помощи!

@myn · 08.11.2016, 22:25

Сообщение от N10

Так как нам неизвестна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ , то выражаем ее из функции надежности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=ln*\frac{{P}_{i}(t)}{t}=\frac{0,9}{10000}=-9,3157$

Лямбда не может быть отрицательной (как и мат. ожидание ехр закона)

@N10 · 08.11.2016, 23:24 **[ТС]**

Сообщение от myn

Лямбда не может быть отрицательной (как и мат. ожидание ехр закона)

Может выражена она неправильно или я посчитал не так...? И что нужно делать для нахождения средней наработки до отказа?

@myn · 08.11.2016, 23:57

Я Вам написала, что неверно с вероятностной точки зрения. Не м.б. у ехр закона отрицательный параметр (т.к. это значение плотности в точке 0) и отрицательное мат. ожидание (т.к. все значения у него на положительной полуоси)....
все формулы у вас написаны правильно.. Проблема, видимо в трактовке условия... Я не очень сильна в этой терминологии... что такое

Сообщение от N10

Оперативное время составляет 10000 часов.

??

И почему вы берете для нахождения лямбда вероятность 0,9? Если это надежность работы просто одного элемента...

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от N10

И что нужно делать для нахождения средней наработки до отказа?

Это мат. ожидание и оно выражено верно, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{\lambda }$

Проблема в нахождении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$

@N10 · 09.11.2016, 00:12 **[ТС]**

myn, На счет времени я Вам ничего сказать не могу, ибо не знаю.

Сообщение от myn

И почему вы берете для нахождения лямбда вероятность 0,9? Если это надежность работы просто одного элемента...

Просто преподаватель сказал, что нужно взять функцию надежности P(t) и выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ .

@myn · 09.11.2016, 16:57

Сообщение от N10

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=ln*\frac{{P}_{i}(t)}{t}=\frac{0,9}{10000}=-9,3157$

Ну вообще, даже если не вникать в вашу спец. терминологию, то элементарно выражено неверно!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(t)={e}^{- \lambda \cdot t}\\ ln(P(t))=-\lambda \cdot t\\\lambda=-\frac{ln(P(t))}{t}=-\frac{ln(0,9)}{10000}\approx 0,00001053605157\\\tau =\frac{1}{\lambda }\approx 94912,21581$
Это если подставлять 0,9. Но мне кажется, это неверно.. Может подставлять найденные вами значения 0,99982 или следующее - это ж как раз вероятность безотказной работы системы, а не отдельного элемента. В общем, разберитесь с этим оперативным временем и какое время надо подставлять в функцию надежности P(t)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

@N10 2 / 2 / 1 Регистрация: 17.02.2014 Сообщений: 66

	С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы 08.11.2016, 19:27. Показов 2305. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Есть вот такая, казалось бы, простая задачка. 1) С помощью метода минимальных путей и сечений определить вероятность безотказной работы, 2) интенсивность отказов и 3) среднюю наработку до отказа невосстанавливаемой системы, НФС(схема) на картинке. Оперативное время составляет 10000 часов. Все элементы системы равнонадежны, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}_{i} = 0,9$ . Время безотказной работы подчинено экспоненциальному распределению. 1) Первую часть сделал: а) Минимальные пути: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{cmax} = 1-{Q}_{148}{Q}_{269}{Q}_{1369}{Q}_{2348}{Q}_{1479}{Q}_{2678}{Q}_{13579}{Q}_{23578} = 1-(1-{p}_{1}{p}_{4}{p}_{8})(1-{p}_{2}{p}_{6}{p}_{9})(1-{p}_{1}{p}_{3}{p}_{6}{p}_{9})(1-{p}_{2}{p}_{3}{p}_{4}{p}_{8})(1-{p}_{1}{p}_{4}{p}_{7}{p}_{9})(1-{p}_{2}{p}_{6}{p}_{7}{p}_{8})(1-{p}_{1}{p}_{3}{p}_{5}{p}_{7}{p}_{9})(1-{p}_{2}{p}_{3}{p}_{5}{p}_{7}{p}_{8} = 1-(1-0,9^3)^2 * (1-0,9^4)^4 * (1-0,9^5)^2 = 1- 0,00017835=0,99982$ б) Минимальные сечения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {P}_{cmin} = {P}_{12}{P}_{46}{P}_{89}{P}_{136}{P}_{234}{P}_{479}{P}_{678}{P}_{1379}{P}_{2378}=(1-{q}_{1}{q}_{2})(1-{q}_{4}{q}_{6})(1-{q}_{8}{q}_{9})(1-{q}_{1}{q}_{3}{q}_{6})(1-{q}_{2}{q}_{3}{q}_{4})(1-{q}_{4}{q}_{7}{q}_{9})(1-{q}_{6}{q}_{7}{q}_{8})(1-{q}_{1}{q}_{3}{q}_{7}{q}_{9})(1-{q}_{2}{q}_{3}{q}_{7}{q}_{8})=0,96623035$ Вот все основные формулы с экспоненциального распределения: Функция распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(t)=1-{e}^{- \lambda t}$ Функция плотности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=\lambda{e}^{- \lambda t}$ Функция надежности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(t)={e}^{- \lambdat}$ Средняя наработка до отказа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tau=\int_{0}^{\infty} P(t) \operatorname{d}t=\int_{0}^{\infty} {e}^{-\lambdat} \operatorname{d}t=1/\lambda$ Интенсивность отказов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda(t)=f(t)/P(t)=\lambda{e}^{-\lambdat}/{e}^{-\lambdat}=\lambda$ Решение 2) пункта: Так как нам неизвестна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda$ , то выражаем ее из функции надежности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=ln\frac{{P}_{i}(t)}{t}=\frac{0,9}{10000}=-9,3157$ Далее, как мне сказали, нужно взять "мат.модель - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{cmax}$ ", затем в ней подставить вместо всех {p}_{1},{p}_{2},{p}_{3},{p}_{4} и т.д. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{-\lambdat}$ и проинтегрировать. Интеграл во вложении. Решение 3) пунка очень простое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda=1/\tau$ Как мне сегодня написали в другой теме, получается слишком большое число при решении интеграла. На этом этапе я не знаю что делать. Прошу у Вас помощи! Миниатюры 0