Как определить количество испытаний, при которой частота теряет случайный характер (на примере монеты)

@evs r · Регистрация: 22.04.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

При небольшом числе опытов частота события носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Например, при каких-то десяти бросаниях монеты вполне возможно, что герб появится только два раза (частота появления герба будет равна 0,2); при других десяти бросаниях мы вполне можем получить 8 гербов (частота 0,8). Однако при увеличении числа опытов частота все более теряет случайный характер.
Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ?
Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ?

@Таланов · 07.07.2018, 15:16

Сообщение от evs r

Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ?

Никак. Можно лишь указать количество испытаний при котором отклонение выборочной доли от генеральной будет не более заданного вами значения.

Сообщение от evs r

Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ?

Точечная оценка вычисляется просто, интервальная тоже несложно и всё это подробно разжёвано в учебниках.

@passant · 07.07.2018, 22:14

Сообщение от evs r

Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ?

Да вроде нынче основы теорвера преподают даже в школе. Или уже опять отменили?

@jogano · 08.07.2018, 19:40

Сообщение от evs r

Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ?

Весьма расплывчатая формулировка. Нужно знать 1) величину допустимого отклонения экспериментальной частоты (=m/n) от теоретической p, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta =0,01$ , и 2) вероятность, с которой эта экспериментальная частота отклонится от p не более чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ , например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma =0,95$
Тогда получаем, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left|\frac{m}{n}-p \right|<\Delta \right)=P\left(\left|\frac{m-np}{\sqrt{npq}} \right|<\Delta \sqrt{\frac{n}{pq}} \right)=2\Phi \left(\Delta \sqrt{\frac{n}{pq} \right)-1\geq \gamma \: \Rightarrow \: n\geq pq\left(\frac{1} {\Delta }\Phi ^{-1}\left(\frac{1+\gamma }{2} \right)\right)^2$
Ф(х) - функция стандартного нормального распределения, Ф^-1(р) - обратная к ней, то же самое, что в Экселе =НОРМ.СТ.ОБР(...).
Например, при р=0,5 , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta =0,01$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma =0,95$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\geq \frac{1}{4}\left(100 \cdot 1,959964 \right)^2=9604$
Кстати, при разных значениях p такое количество для n есть максимальное, так как выражение pq=p(1-p) имеет локальный максимум как раз при p=0,5 со значением 1/4, при других p количество испытаний понадобится меньшее (при том же отклонении дельта и той же доверительной вероятности).

@evs r 3 / 3 / 0 Регистрация: 22.04.2018 Сообщений: 64
		1
	Как определить количество испытаний, при которой частота теряет случайный характер (на примере монеты) 07.07.2018, 12:34. Показов 1322. Ответов 3 Метки нет (Все метки) При небольшом числе опытов частота события носит в значительной мере случайный характер и может заметно изменяться от одной группы опытов к другой. Например, при каких-то десяти бросаниях монеты вполне возможно, что герб появится только два раза (частота появления герба будет равна 0,2); при других десяти бросаниях мы вполне можем получить 8 гербов (частота 0,8). Однако при увеличении числа опытов частота все более теряет случайный характер. Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ? Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ? 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	07.07.2018, 15:16	2
	Сообщение от evs r Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ? Никак. Можно лишь указать количество испытаний при котором отклонение выборочной доли от генеральной будет не более заданного вами значения. Сообщение от evs r Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ? Точечная оценка вычисляется просто, интервальная тоже несложно и всё это подробно разжёвано в учебниках. 1

@passant 578 / 411 / 68 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,361
	07.07.2018, 22:14	3
	Сообщение от evs r Как вычислить частоту(математическое ожидание) при небольшом числе опытов(на примере монеты) ? Да вроде нынче основы теорвера преподают даже в школе. Или уже опять отменили? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.07.2018, 19:40	4
	Сообщение было отмечено evs r как решение Решение Сообщение от evs r Как определить количество испытаний при которой частота теряет случайный характер(на примере монеты) ? Весьма расплывчатая формулировка. Нужно знать 1) величину допустимого отклонения экспериментальной частоты (=m/n) от теоретической p, например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta =0,01$ , и 2) вероятность, с которой эта экспериментальная частота отклонится от p не более чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ , например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma =0,95$ Тогда получаем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(\left\|\frac{m}{n}-p \right\|<\Delta \right)=P\left(\left\|\frac{m-np}{\sqrt{npq}} \right\|<\Delta \sqrt{\frac{n}{pq}} \right)=2\Phi \left(\Delta \sqrt{\frac{n}{pq} \right)-1\geq \gamma \: \Rightarrow \: n\geq pq\left(\frac{1} {\Delta }\Phi ^{-1}\left(\frac{1+\gamma }{2} \right)\right)^2$ Ф(х) - функция стандартного нормального распределения, Ф^-1(р) - обратная к ней, то же самое, что в Экселе =НОРМ.СТ.ОБР(...). Например, при р=0,5 , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta =0,01$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma =0,95$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\geq \frac{1}{4}\left(100 \cdot 1,959964 \right)^2=9604$ Кстати, при разных значениях p такое количество для n есть максимальное, так как выражение pq=p(1-p) имеет локальный максимум как раз при p=0,5 со значением 1/4, при других p количество испытаний понадобится меньшее (при том же отклонении дельта и той же доверительной вероятности). 2

Как определить количество испытаний, при которой частота теряет случайный характер (на примере монеты)

Решение