Найти количество испытаний при известном наивероятнейшем числе

Saym · Регистрация: 02.11.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В урне 100 белых шаров и 80 синих. Из урны извлекают n шаров(с возвратом каждого вынутого шара). Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n.

Не понимаю, что такое наивероятнейшее число появлений. Как решать такую задачу?

@mathmichel · 05.05.2015, 19:54

Сообщение от Saym

Не понимаю, что такое наивероятнейшее число появлений. Как решать такую задачу?

Это надо понимать так: При этом неизвестном n мода (максимальная частота появления) белых шаров равна 11.

Добавлено через 15 минут
Немножко выразился неточно. Максимальная частота для этого значения n (объема всей выборки) наблюдается для объема выборки белых шаров, равного 11.

Добавлено через 18 минут
С помощью эксперимента с распределением Бернулли в Mathcad получил два ответа: n=19 и n=20 c соответствующими вероятностями: p=0,179 и p=0,177.

@wowik777 · 05.05.2015, 20:00

Ваша задача - это классическая схема (формула) бернулли. Найдите в ней p и q, если считать успехом вытаскивание белого шара.

Далее используете формулу 2.4 стр. 70 отсюда https://yadi.sk/i/EA7d9ogqfHzaF
Примеры 2.2, 2.3 поглядите там же.

mathidiot, если учить ТВ по этому учебнику (КРЕМЕР), то ТС не должна знать, что такое мода. Парадокс

Хотя, конечно же, 11 тут - это мода биномиального распределения.

Saym · 05.05.2015, 22:09 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=100/180\approx 0,555$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=1-0,555=0,445$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n*0,555-0,445\leq 11\leq n*0,555+0,555$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-0,445\leq 11\leq 0,555+n$

Возник вопрос -как выразить n?
И еще один вопрос - это решение(неравенство) можно оформить через функции Excel?

@wowik777 · 05.05.2015, 22:34

Переход от 3-й к 4-й строчке неправилен. См. пример 2.3 Кремера.

По Экселю смотрите прикреплённый файл. Напротив каждого значения n вычислите соответствующую моду. Там, где мода получится 11, и будет ответом.
Моду считайте по формуле 2.4 или по формуле для моды отсюда https://ru.wikipedia.org/wiki/... пределение
Тут расшифровка странных обозначений https://ru.wikipedia.org/wiki/Целая_часть

Saym · 06.05.2015, 21:06 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n*\frac{100}{180}-\frac{80}{180}\leq 11\leq n*\frac{100}{180}+\frac{100}{180}$
Умножаю неравенство на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{180}{100}$
Получаю:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-0,8\leq 19,8\leq n+1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18,8\leq n \leq 20,6$
Округлять в сторону увеличения?Ответ - 19 и 21?

@mathmichel · 06.05.2015, 21:17

Сообщение от Saym

Округлять в сторону увеличения?Ответ - 19 и 21?

Смеетесь? Берем целые значения внутри промежутка, т.е. n=19 и n=20! Кстати совпадают с результатом моделирования с распределением Бернулли!

@jogano · 07.05.2015, 00:20

Сообщение от Saym

И еще один вопрос - это решение(неравенство) можно оформить через функции Excel?

Так как может получиться несколько значений n (особенно при маленьких p), а функция выводит только одно значение, то:
можно, только если вам нужно минимальное значение n, или максимальное - какое-то одно.
А если нужны все значения, то придётся писать макрос (процедуру), которая выведет все. В столбик, скажем.

@wowik777 · 07.05.2015, 12:06

Сообщение от mathidiot

Смеетесь? Берем целые значения внутри промежутка, т.е. n=19 и n=20! Кстати совпадают с результатом моделирования с распределением Бернулли!

Согласен, у задачи 2 ответа.

Сообщение от jogano

Так как может получиться несколько значений n (особенно при маленьких p), а функция выводит только одно значение, то:
можно, только если вам нужно минимальное значение n, или максимальное - какое-то одно.
А если нужны все значения, то придётся писать макрос (процедуру), которая выведет все. В столбик, скажем.

Да, можно без макросов. Напротив каждого n в моём файле если написать функцию =ЦЕЛОЕ((n+1)*5/9)
Тогда 11 будет напротив двух значений n.

Saym · 07.05.2015, 19:17 **[ТС]**

Спасибо большое всем!
Все получилось, все сошлось, все разъяснилось!
Вы просто лучшие.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196

	Найти количество испытаний при известном наивероятнейшем числе 05.05.2015, 18:21. Показов 2285. Ответов 9 Метки нет (Все метки) В урне 100 белых шаров и 80 синих. Из урны извлекают n шаров(с возвратом каждого вынутого шара). Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n. Не понимаю, что такое наивероятнейшее число появлений. Как решать такую задачу? 0

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	05.05.2015, 20:00
	Сообщение было отмечено Saym как решение Решение Ваша задача - это классическая схема (формула) бернулли. Найдите в ней p и q, если считать успехом вытаскивание белого шара. Далее используете формулу 2.4 стр. 70 отсюда https://yadi.sk/i/EA7d9ogqfHzaF Примеры 2.2, 2.3 поглядите там же. mathidiot, если учить ТВ по этому учебнику (КРЕМЕР), то ТС не должна знать, что такое мода. Парадокс Хотя, конечно же, 11 тут - это мода биномиального распределения. 1

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	05.05.2015, 22:09 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=100/180\approx 0,555$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q=1-0,555=0,445$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n0,555-0,445\leq 11\leq n0,555+0,555$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-0,445\leq 11\leq 0,555+n$ Возник вопрос -как выразить n? И еще один вопрос - это решение(неравенство) можно оформить через функции Excel? 0

Saym 5 / 5 / 4 Регистрация: 02.11.2014 Сообщений: 196
	06.05.2015, 21:06 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n\frac{100}{180}-\frac{80}{180}\leq 11\leq n\frac{100}{180}+\frac{100}{180}$ Умножаю неравенство на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{180}{100}$ Получаю: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n-0,8\leq 19,8\leq n+1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?18,8\leq n \leq 20,6$ Округлять в сторону увеличения?Ответ - 19 и 21? 0

Найти количество испытаний при известном наивероятнейшем числе

Решение