Найти вероятность попадания точки в квадрат, вписанный в окружность, вписанную в равносторонний треугольник

@nashyol · Регистрация: 24.05.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Пытаюсь решить задачу по теории вероятностей, мое решение ниже.
Условие: В равносторонний треугольник, длинна стороны которого равна a, наудачу бросается точка. Вероятность попадания точки одинакова по всей площади треугольника. В треугольник вписана окружность, в эту окружность вписан квадрат. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в треугольник точка попала в квадрат?
Мое решение:
Радиус круга по формуле из интеренета a/(2*√3)
Сторона квадрата равна диаметру окружности = a/√3
Площадь квадрата (a/√3)*(a/√3) = a²/3
Площадь треугольника по формуле герона √((3a/2)*(3a/2-a)*(3a/2-a)*(3a/2-a)) = √((3a/2)*(3a/2-a)³) = √((3a/2)*(a/2)³) = √((3a/2)*(a³/8)) = √(3a⁴/16) = √3*a²/4
По моей логике Sкв/Sтр = a/√3:√3*a²/4 = 4/3*√3*a
Мой ответ: вероятность попадания точки в квадрат 4/3*√3*a, где а - сторона треугольника

@3D Homer · 10.10.2018, 21:11

Сообщение от nakakal

Радиус круга по формуле из интеренета a/(2*√3)

Радиус можно найти, например, как 1/3 медианы, которая является и высотой. А высоту найти по теореме Пифагора. Но со значением радиуса согласен.

Сообщение от nakakal

Сторона квадрата равна диаметру окружности

Это для квадрата, описанного около окружности.

Сообщение от nakakal

Площадь треугольника по формуле герона √3*a2/4

Можно вычислить по формуле S = (1/2)ha, где h — высота. С ответом согласен.

Сообщение от nakakal

По моей логике Sкв/Sтр = a/√3:√3*a2/4 = 4/3*√3*a

Непонятно, как вы это получили. Во-первых, почему вы извлекли корень из площади квадрата? Во-вторых, непонятно, почему корень из трех не исчез, ведь он возводится в квадрат. И вообще непонятно, что у вас в числителе, а что в знаменателе, что под корнем, а что нет. Используйте редактор формул.

Если в ответе a в числителе, что будет с вероятностью, если a = 100? Если a в знаменателе, тот же вопрос для a = 1/100.

@nashyol · 10.10.2018, 21:30 **[ТС]**

Главный вопрос у меня в том, как получить вероятность попадания точки, брошенной в треугольник, в квадрат. Для этого я вычислил площадь квадрата (Sкв) и площадь треугольника (Sтр).
Где Sкв = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sqrt{3}}$
Где Sтр = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{3}*{a}^{2}}{4}$
Я подумал логически: раз точку кидают в треугольник, а мне надо найти шанс того, что она попадет в квадрат, то я разделил площадь квадрата на площадь треугольника. Вопрос к вам, уважаемый, я прав или нет?

@jogano · 10.10.2018, 21:36

Правы. Разделить эти площади. Проблема в том, что площадь квадрата не правильно найдена. И сторона тоже (в посте #1).

@nashyol · 10.10.2018, 21:49 **[ТС]**

Проверка:
1. Сторона квадрата, вписанного в окружность равна его диаметру, а диаметр равен двум радиусам. Радиус я нашел верно.
2. Площадь квадрата - сторона квадрата, возведённая в квадрат. Сторона квадратa у меня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sqrt{3}}$ , следовательно площадь квадрата равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a}{\sqrt{3}})}^{2}$ .

@3D Homer · 10.10.2018, 21:53

Сообщение от nakakal

Сторона квадрата, вписанного в окружность равна его диаметру

Неверно, как я уже писал. Читайте, пожалуйста, внимательнее.

@jogano · 10.10.2018, 21:53

Сообщение от nakakal

Сторона квадрата, вписанного в окружность равна его диаметру

Не правильно. Диаметру равна диагональ квадрата, а не сторона.

@nashyol · 10.10.2018, 21:56 **[ТС]**

Ошибку понял, спасибо. Тема закрыта.

@nashyol 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2018 Сообщений: 70
		1
	Найти вероятность попадания точки в квадрат, вписанный в окружность, вписанную в равносторонний треугольник 10.10.2018, 19:02. Показов 10673. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Пытаюсь решить задачу по теории вероятностей, мое решение ниже. Условие: В равносторонний треугольник, длинна стороны которого равна a, наудачу бросается точка. Вероятность попадания точки одинакова по всей площади треугольника. В треугольник вписана окружность, в эту окружность вписан квадрат. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в треугольник точка попала в квадрат? Мое решение: Радиус круга по формуле из интеренета a/(2√3) Сторона квадрата равна диаметру окружности = a/√3 Площадь квадрата (a/√3)(a/√3) = a²/3 Площадь треугольника по формуле герона √((3a/2)(3a/2-a)(3a/2-a)(3a/2-a)) = √((3a/2)(3a/2-a)³) = √((3a/2)(a/2)³) = √((3a/2)(a³/8)) = √(3a⁴/16) = √3a²/4 По моей логике Sкв/Sтр = a/√3:√3a²/4 = 4/3√3a Мой ответ: вероятность попадания точки в квадрат 4/3√3a, где а - сторона треугольника 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4956 / 3574 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,670
	10.10.2018, 21:11	2
	Сообщение от nakakal Радиус круга по формуле из интеренета a/(2√3) Радиус можно найти, например, как 1/3 медианы, которая является и высотой. А высоту найти по теореме Пифагора. Но со значением радиуса согласен. Сообщение от nakakal* Сторона квадрата равна диаметру окружности Это для квадрата, описанного около окружности. Сообщение от nakakal Площадь треугольника по формуле герона √3a2/4 Можно вычислить по формуле S = (1/2)ha, где h — высота. С ответом согласен. Сообщение от nakakal* По моей логике Sкв/Sтр = a/√3:√3a2/4 = 4/3√3*a Непонятно, как вы это получили. Во-первых, почему вы извлекли корень из площади квадрата? Во-вторых, непонятно, почему корень из трех не исчез, ведь он возводится в квадрат. И вообще непонятно, что у вас в числителе, а что в знаменателе, что под корнем, а что нет. Используйте редактор формул. Если в ответе a в числителе, что будет с вероятностью, если a = 100? Если a в знаменателе, тот же вопрос для a = 1/100. 0

@nashyol 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2018 Сообщений: 70
	10.10.2018, 21:30 [ТС]	3
	Главный вопрос у меня в том, как получить вероятность попадания точки, брошенной в треугольник, в квадрат. Для этого я вычислил площадь квадрата (Sкв) и площадь треугольника (Sтр). Где Sкв = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sqrt{3}}$ Где Sтр = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{3}*{a}^{2}}{4}$ Я подумал логически: раз точку кидают в треугольник, а мне надо найти шанс того, что она попадет в квадрат, то я разделил площадь квадрата на площадь треугольника. Вопрос к вам, уважаемый, я прав или нет? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	10.10.2018, 21:36	4
	Правы. Разделить эти площади. Проблема в том, что площадь квадрата не правильно найдена. И сторона тоже (в посте #1). 0

@nashyol 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2018 Сообщений: 70
	10.10.2018, 21:49 [ТС]	5
	Проверка: 1. Сторона квадрата, вписанного в окружность равна его диаметру, а диаметр равен двум радиусам. Радиус я нашел верно. 2. Площадь квадрата - сторона квадрата, возведённая в квадрат. Сторона квадратa у меня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{\sqrt{3}}$ , следовательно площадь квадрата равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a}{\sqrt{3}})}^{2}$ . 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4956 / 3574 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,670
	10.10.2018, 21:53	6
	Сообщение от nakakal Сторона квадрата, вписанного в окружность равна его диаметру Неверно, как я уже писал. Читайте, пожалуйста, внимательнее. 0

@nashyol 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.05.2018 Сообщений: 70
	10.10.2018, 21:56 [ТС]	8
	Ошибку понял, спасибо. Тема закрыта. 0