Являются ли события А и В независимыми

@plktre · Регистрация: 03.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Правильный игральный кубик кидают 2 раза.Событие А состоит в том, что во 2 раз выпало строго больше 3 очков. Событие И состоит в том, что в сумме выпало не менее 9 очков. Являются ли события А и В независимыми?

@angor6 · 16.11.2019, 10:26

plktre, попробуйте воспользоваться таким определением независимости событий: "Событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ называется независимым от события $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ , если его условная вероятность равна безусловной, т. е. если выполняется равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|B)=P(A)$ " [1, с. 39].

Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

@plktre · 16.11.2019, 12:07 **[ТС]**

P(AB)=P(A)*P(B)
P(A)=1/2,P(B)=10/36,P(AB)=9/36
Ну и соответственно события будут зависимыми, но я не понимаю почему такие вероятности получились(в ответах учебника)...

Добавлено через 1 час 10 минут
разобралась

@jogano · 16.11.2019, 16:18

Сообщение от plktre

разобралась

Давайте сверим, с чем вы разобрались, а то есть ошибки в вычислениях.
P(A)=1/4, а не 1/2, так как бросания независимы, вероятность получить при одном бросании сумму больше 3 равна 1/2 (4 или 5 или 6), значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(A \right)=\left(\frac{1}{2} \right)^2=\frac{1}{4}$
Р(В)=10/36, это да, а вот P(AB)=8/36, так как из исходов события В 3+6, 4+5, 5+4, 6+3, 4+6, 5+5, 6+4, 5+6, 6+5, 6+6 (10 штук), исключаются те, в которых есть числа 3 (то есть 3+6 и 6+3), остаётся 8 исходов. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(B/A \right)=\frac{P\left(AB \right)}{P\left(A \right)}=\frac{\frac{8}{36}}{ \frac{1}{4}}=\frac{8}{9}$ , что не равно P(B)=10/36=5/18. События зависимы.

@DrType · 16.11.2019, 17:55

jogano, событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ состоит в том, что во второй раз выпало строго больше 3 очков. Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)= \frac {1}{2}$ .

Добавлено через 5 минут
Соответственно, и для события $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB$ из 10 допустимых исходов исключается только один: (6+3), так что всё правильно.

@jogano · 16.11.2019, 20:56

DrType, да, если словами, то перепутать трудно, в отличие от этого

Сообщение от plktre

что во 2 раз выпало

@DrType · 16.11.2019, 22:22

Не по теме:

Более того, в стартовом посте фигурирует таинственное событие И ...
:D

@plktre · 17.11.2019, 09:06 **[ТС]**

Но все поняли, что это В)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. На мобильном - сканируйте QR-код. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .

@plktre 3 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2018 Сообщений: 276

	Являются ли события А и В независимыми 16.11.2019, 10:16. Показов 6289. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Правильный игральный кубик кидают 2 раза.Событие А состоит в том, что во 2 раз выпало строго больше 3 очков. Событие И состоит в том, что в сумме выпало не менее 9 очков. Являются ли события А и В независимыми? 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	16.11.2019, 10:26
	plktre, попробуйте воспользоваться таким определением независимости событий: "Событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ называется независимым от события $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B$ , если его условная вероятность равна безусловной, т. е. если выполняется равенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|B)=P(A)$ " [1, с. 39]. Литература 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с. 0

@plktre 3 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2018 Сообщений: 276
	16.11.2019, 12:07 [ТС]
	P(AB)=P(A)P(B) P(A)=1/2,P(B)=10/36,P(AB)=9/36 Ну и соответственно события будут зависимыми, но я не понимаю почему такие вероятности получились(в ответах учебника)... Добавлено через 1 час 10 минут* разобралась 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	16.11.2019, 17:55
	jogano, событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ состоит в том, что во второй раз выпало строго больше 3 очков. Значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)= \frac {1}{2}$ . Добавлено через 5 минут Соответственно, и для события $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AB$ из 10 допустимых исходов исключается только один: (6+3), так что всё правильно. 1

@DrType
	16.11.2019, 22:22
	Не по теме: Более того, в стартовом посте фигурирует таинственное событие И ... :D 0

@plktre 3 / 1 / 0 Регистрация: 03.12.2018 Сообщений: 276
	17.11.2019, 09:06 [ТС]
	Но все поняли, что это В) 0