Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые

@JohanK · Регистрация: 16.01.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В ящике находятся 12 мячей, из которых 7 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры новые.
Я нашел по формуле Бернулли:
P(H1)= C (из 3 по 3) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^3$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^0$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{343}{1728}$
P(H2)= C (из 3 по 2) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^2$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^1$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{735}{1728}$
P(H3)= C (из 3 по 1) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^1$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^2$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{525}{1728}$
P(H2)= C (из 3 по 0) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^0$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^3$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{125}{1728}$
Далее я хотел найти "для второй игры выбраны все новые мячи - А". И вот вопрос, правильно ли я для этого расписал решение?
P(A|H1)= C (из 3 по 3) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^3$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^0$
P(A|H2)= 1 * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{6}{12})^3$ *1
P(A|H3)= 1 * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^3$ *1
P(A|H4)= 1 * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{8}{12})^3$ *1

@Red white socks · 24.06.2021, 10:10

Для одной игры мячи берутся без возвращения. Формула Бернулли не работает.
После первой игры, мячи, использованные для нее, уже не новые. Это нужно учесть при расчете вероятности новых мячей во второй игре.

@JohanK · 24.06.2021, 10:58 **[ТС]**

Наоборот мячи возвращают в корзину, формулу можно же применить

@mathmichel · 24.06.2021, 11:05

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H1)=\frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{2}{10}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H2)=\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}$
........................................ ....

@mihailm · 24.06.2021, 11:06

Р(Н) надо считать как гипергеометрическое распределение

@mathmichel · 24.06.2021, 11:21

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H1)=\frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H2)=3\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H3)=3\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H4)=\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}$

@Royal_X · 25.06.2021, 04:55

Вероятность, что из 3-х взятых для первой игры мячей (вычисляю в Maxima CAS):

Code
1
2
load(distrib)$
pdf_hypergeometric(0,7,5,3);

0 новых → 1/22 ≈ 0,045

Code
1
pdf_hypergeometric(1,7,5,3);

1 новый → 7/22 ≈ 0,318

Code
1
pdf_hypergeometric(2,7,5,3);

2 новых → 21/44 ≈ 0,477

Code
1
pdf_hypergeometric(3,7,5,3);

3 новых → 7/44 ≈ 0,159

Вероятность, что взятые для второй игры мячи все три новые:

Code
1
pdf_hypergeometric(3,7,5,3);

A) если перед второй игрой было 7 новых → 7/44 ≈ 0,159

Code
1
pdf_hypergeometric(3,6,6,3);

B) было 6 новых → 1/11 ≈ 0,091

Code
1
pdf_hypergeometric(3,5,7,3);

C) было 5 новых → 1/22 ≈ 0,045

Code
1
pdf_hypergeometric(3,4,8,3);

D) было 4 новых → 1/55 ≈ 0,018

Вероятность, что случится событие:
A → 1/22*7*44 → 7/968 ≈ 0,007
B → 7/22*1/11 → 7/242 ≈ 0,029
C → 21/44*1/22 → 21/968 ≈ 0,022
D → 7/44*1/55 → 7/2420 ≈ 0,003

P = A+B+C+D = 147/2420 ≈ 0,0607438

Ответ: 6,074%

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@JohanK 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2020 Сообщений: 35

	Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые 23.06.2021, 21:38. Показов 1780. Ответов 6 Метки нет (Все метки) В ящике находятся 12 мячей, из которых 7 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры новые. Я нашел по формуле Бернулли: P(H1)= C (из 3 по 3) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^3$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^0$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{343}{1728}$ P(H2)= C (из 3 по 2) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^2$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^1$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{735}{1728}$ P(H3)= C (из 3 по 1) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^1$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^2$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{525}{1728}$ P(H2)= C (из 3 по 0) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^0$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^3$ = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{125}{1728}$ Далее я хотел найти "для второй игры выбраны все новые мячи - А". И вот вопрос, правильно ли я для этого расписал решение? P(A\|H1)= C (из 3 по 3) * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{5}{12})^3$ * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^0$ P(A\|H2)= 1 * $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{6}{12})^3$ 1 P(A\|H3)= 1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{7}{12})^3$ 1 P(A\|H4)= 1 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{8}{12})^3$ *1 0

@Red white socks 4523 / 1899 / 336 Регистрация: 18.01.2021 Сообщений: 3,489
	24.06.2021, 10:10
	Для одной игры мячи берутся без возвращения. Формула Бернулли не работает. После первой игры, мячи, использованные для нее, уже не новые. Это нужно учесть при расчете вероятности новых мячей во второй игре. 0

@JohanK 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.01.2020 Сообщений: 35
	24.06.2021, 10:58 [ТС]
	Наоборот мячи возвращают в корзину, формулу можно же применить 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	24.06.2021, 11:05
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H1)=\frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{2}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H2)=\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}$ ........................................ .... 0

@mihailm 1717 / 1155 / 302 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,616
	24.06.2021, 11:06
	Р(Н) надо считать как гипергеометрическое распределение 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	24.06.2021, 11:21
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H1)=\frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H2)=3\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H3)=3\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H4)=\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}$ 0