Найти вероятность того, что среди деталей ровно две первого сорта.

@VladSharikov · Регистрация: 02.12.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На предприятии вероятность изготовления годной детали равна 3/4, а вероятность того, что годная деталь является первого сорта равна 1/3. Наугад берут 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно две первого сорта.

Пытаюсь решить задачу, скажите правильно или нет.
P(A) - вероятность, что деталь первого сорта.
P(B) - вероятность, что деталь годная.
P(С) - вероятность, что деталь годная и первого сорта.
p - вероятность, что деталь первого сорта.
q - вероятность, что деталь не первого сорта.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = p$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{3}{4}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(C) = \frac{1}{3}$

Вероятность, что деталь и годная, и первого сорта:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(C) = P(A)*P(B)$
Найдем вероятность того, что деталь первого сорта:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{P(C)}{P(B)}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{4}{9}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = P(A)$
Вероятность того, что деталь не первого сорта:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q = 1-p$
Решением будет:
2 детали 1го сорта, 3 детали не 1го сорта.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}^{2}{q}^{3} = {\begin{pmatrix} \frac{4}{9}\end{pmatrix}}^{2}{\begin{pmatrix} \frac{5}{9}\end{pmatrix}}^{3}= 0.068$

Я правильно сделал?

Добавлено через 14 минут
Или нужно сделать так?
A - соб., то первый сорт
P(AB) = P(A)*P(B)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}= P(A) * \frac{3}{4}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{4}{9}$
B - cоб, что вытащили деталь первого сорта
По формуле полной вероятности:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}+\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4} = \frac{13}{36}$

Ответ по ф-ле Бернули:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{5}(2) = {{C}^{2}}_{5}{p}^{2}{q}^{3}{P} = 0.34$

@VladSharikov · 13.12.2012, 21:06 **[ТС]**

Есть какие-то идеи по этому поводу? хотя бы какое-то из решений правильно?

zer0mail · 13.12.2012, 21:15

Абсурд. Вероятность 1-го сорта не может быть выше вероятности 1-го сорта для годных деталей

@VladSharikov · 13.12.2012, 23:22 **[ТС]**

почему?
первое условие - 1ый сорт
второе условие - годная деталь

наступление каждого условия - это какая-то вероятность. наступление двух условий одновременно менее вероятно, чем наступление одного из них. разве нет?

zer0mail · 13.12.2012, 23:40

1/3-это НЕ вероятность, что деталь годная И первого сорта. Это вероятность, что деталь 1-го сорта ПРИ УСЛОВИИ, что она годная. Ежу понятно, что НЕгодная деталь не может быть 1-го сорта

P(A)=3/4*1/3

@VladSharikov · 13.12.2012, 23:45 **[ТС]**

Блин, если честно, нифига ежу непонятно. Ну не рассматривал я просто с этой точки зрения задачу.

zer0mail · 13.12.2012, 23:51

А с какой стати взял, что P(С) - вероятность, что деталь годная и первого сорта=1/3 ?

@VladSharikov · 13.12.2012, 23:51 **[ТС]**

Сообщение от VladSharikov

вероятность того, что годная деталь является первого сорта равна 1/3

с этой.

zer0mail · 13.12.2012, 23:53

Ага, ТС не различает вероятность и условную вероятность. Читай, учи, смотри формулу полной вероятности.

@VladSharikov · 14.12.2012, 20:17 **[ТС]**

zer0mail,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)$ - вероятность, что деталь годная
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B|A)$ - вероятность, что деталь 1го сорта, при условии, что она годная

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB)$ - вероятность, что деталь И годная, И 1го сорта

По формуле условной вероятности:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB) = P(A)P(B|A)$

затем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B)$ - вероятность, что деталь 1го сорта

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB) = P(A)P(B)$ - вероятность, что деталь И 1го сорта Р(B), И годная P(A)

значит:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{P(AB)}{P(A)}$

так?

Добавлено через 27 минут
Надо ли вообще учитывать негодные детали?

@myn · 17.12.2012, 00:43

Сообщение от VladSharikov

zer0mail,
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)$ - вероятность, что деталь годная
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B|A)$ - вероятность, что деталь 1го сорта, при условии, что она годная

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB)$ - вероятность, что деталь И годная, И 1го сорта

По формуле условной вероятности:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB) = P(A)P(B|A)=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$

и все. вам же написали уже. чего перемудрили то так на пустом месте? Негодные никак не могут быть первого сорта

Добавлено через 1 минуту
и потом так:

Сообщение от VladSharikov

по ф-ле Бернули:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{5}(2) = {{C}^{2}}_{5}{p}^{2}{q}^{3}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824

	Найти вероятность того, что среди деталей ровно две первого сорта. 07.12.2012, 23:09. Показов 6171. Ответов 10 Метки нет (Все метки) На предприятии вероятность изготовления годной детали равна 3/4, а вероятность того, что годная деталь является первого сорта равна 1/3. Наугад берут 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них ровно две первого сорта. Пытаюсь решить задачу, скажите правильно или нет. P(A) - вероятность, что деталь первого сорта. P(B) - вероятность, что деталь годная. P(С) - вероятность, что деталь годная и первого сорта. p - вероятность, что деталь первого сорта. q - вероятность, что деталь не первого сорта. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = p$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{3}{4}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(C) = \frac{1}{3}$ Вероятность, что деталь и годная, и первого сорта: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(C) = P(A)P(B)$ Найдем вероятность того, что деталь первого сорта: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{P(C)}{P(B)}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{4}{9}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p = P(A)$ Вероятность того, что деталь не первого сорта: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q = 1-p$ Решением будет: 2 детали 1го сорта, 3 детали не 1го сорта. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{p}^{2}{q}^{3} = {\begin{pmatrix} \frac{4}{9}\end{pmatrix}}^{2}{\begin{pmatrix} \frac{5}{9}\end{pmatrix}}^{3}= 0.068$ Я правильно сделал? Добавлено через 14 минут* Или нужно сделать так? A - соб., то первый сорт P(AB) = P(A)P(B) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}= P(A) \frac{3}{4}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A) = \frac{4}{9}$ B - cоб, что вытащили деталь первого сорта По формуле полной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}+\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4} = \frac{13}{36}$ Ответ по ф-ле Бернули: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{5}(2) = {{C}^{2}}_{5}{p}^{2}{q}^{3}{P} = 0.34$ 0

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824
	13.12.2012, 21:06 [ТС]
	Есть какие-то идеи по этому поводу? хотя бы какое-то из решений правильно? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	13.12.2012, 21:15
	Абсурд. Вероятность 1-го сорта не может быть выше вероятности 1-го сорта для годных деталей 0

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824
	13.12.2012, 23:22 [ТС]
	почему? первое условие - 1ый сорт второе условие - годная деталь наступление каждого условия - это какая-то вероятность. наступление двух условий одновременно менее вероятно, чем наступление одного из них. разве нет? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	13.12.2012, 23:40
	1/3-это НЕ вероятность, что деталь годная И первого сорта. Это вероятность, что деталь 1-го сорта ПРИ УСЛОВИИ, что она годная. Ежу понятно, что НЕгодная деталь не может быть 1-го сорта P(A)=3/4*1/3 0

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824
	13.12.2012, 23:45 [ТС]
	Блин, если честно, нифига ежу непонятно. Ну не рассматривал я просто с этой точки зрения задачу. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	13.12.2012, 23:51
	А с какой стати взял, что P(С) - вероятность, что деталь годная и первого сорта=1/3 ? 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	13.12.2012, 23:53
	Ага, ТС не различает вероятность и условную вероятность. Читай, учи, смотри формулу полной вероятности. 0

@VladSharikov 25 / 25 / 7 Регистрация: 02.12.2010 Сообщений: 824
	14.12.2012, 20:17 [ТС]
	zer0mail, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)$ - вероятность, что деталь годная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B\|A)$ - вероятность, что деталь 1го сорта, при условии, что она годная $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB)$ - вероятность, что деталь И годная, И 1го сорта По формуле условной вероятности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB) = P(A)P(B\|A)$ затем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B)$ - вероятность, что деталь 1го сорта $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(AB) = P(A)P(B)$ - вероятность, что деталь И 1го сорта Р(B), И годная P(A) значит: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B) = \frac{P(AB)}{P(A)}$ так? Добавлено через 27 минут Надо ли вообще учитывать негодные детали? 0