Задача на комплексное число

@Юля_программист · Регистрация: 04.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте форумчане.

Такая проблема никак не могу понять, как решить вот такой пример((
Подскажите пожалуйста, в голову совсем ничего не идет((
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{({\sqrt{3}-i})^{7}*{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{(1-i)}^{8}*{(i-\sqrt{3})}^{15}}$

@Том Ардер · 26.11.2013, 12:25

http://mathprofi.ru/kompleksny... nikov.html

@palva · 26.11.2013, 12:36

Для начала воспользуйтесь тем, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt3-i=(1+\sqrt3i)(1-i)^2/2\\i-\sqrt3=-(\sqrt3-i)$

Байт · 27.11.2013, 11:40

Сообщение от Юля_программист

в голову совсем ничего не идет

Приведи к тригонометрическому (или показательному) виду

@Юля_программист · 11.12.2013, 11:26 **[ТС]**

Здравствуйте!Такой вопрос, мучилась я с этим заданием и вроде поняла, но хотела бы уточнить можно ли так делать.

Вот.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}*({1+\sqrt{3})}^{5}}{{(1-i)}^{8}*{(i-\sqrt{3})}^{15}}= \frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}*({1+\sqrt{3})}^{5}}{{(1-i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}{(i-\sqrt{3})}^{8}}=\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}*({1+\sqrt{3})}^{5}}{{((i-\sqrt{3})(1-i))}^{8}(i-\sqrt{3})^{7}}=\frac{{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}}=$

Интересует можно ли так сокращать?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}*({1+\sqrt{3})}^{5}}{{((i-\sqrt{3})(1-i))}^{8}(i-\sqrt{3})^{7}}=\frac{{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}}=$

Я убрала те скобки у которых и внутри одинаково, и степени одинаковые.Но можно ли так?

Я вынесла минус за скобки, и еще у меня минус был когда я низ дроби привела и того стал плюс у всей дроби.

Байт · 11.12.2013, 11:32

Сообщение от Юля_программист

Я убрала те скобки у которых и внутри одинаково, и степени одинаковые.Но можно ли так?

Безусловно! Формула ab/ac = b/c справедлива и для комплексных чисел тоже. (Да и для любых полей).
Как вы там внизу дроби копошились, проверять не стал, но я вам верю.

@Юля_программист · 11.12.2013, 11:43 **[ТС]**

А посмотрите если Вам не трудно правильно ли
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{((1-i)(i-\sqrt{3}))}^{8}={(i-\sqrt{3}-i+\sqrt{3}i)}^{8}={(-\sqrt{3}+\sqrt{3}i)}^{8}={-\sqrt{3}}^{8}{(1+i)}^{8}={-3}^{\frac{1}{2}*8}{(1+i)}^{8}=-{3}^{4}{(1+i)}^{8}$

И еще там был минус, который я вынесла, что сократить, и того плюс.

Байт · 11.12.2013, 11:44

Юля_программист, все-таки послушайте старого охотника за мышами (пост #4)

@Юля_программист · 11.12.2013, 11:48 **[ТС]**

Это Вы про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({1+i})^{8}$ ?
Или вообще все неправильно???

Байт · 11.12.2013, 12:06

√3 - i = 2 e^-30i это в степени 7 = 2⁷e^-210i = 2⁷e¹⁵⁰ⁱ
1+√3i = 2 e⁶⁰ⁱ
1 - i = √2 e⁴⁵ⁱ
-√3+ i = 2 e¹⁵⁰ⁱ
Пишу в градусах, как принято в ТОЕ
И полетят клочки по закоулочкам!

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Юля_программист

Или вообще все неправильно???

Да нет, вы правильные действия производите. Только уже 2 недели бьетесь. А тут работы на 5 минут. Через показательное представление комплексного числа
M*(cosA + isinA) = Me^iA (формула Эйлера, кажется)

Добавлено через 7 минут
√3 - i = 2(√3/2 - 1/2 i) = 2(cos(-30) + i sin(-30)) = ...
Для произвольного комплексного z = a + bi Обозначим M = √(a² + b²)
z = M(a/M + i b/M) = M(cos A + i sinA), где A = arctg b/a [ +180] - школьная тригонометрия

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от Юля_программист

правильно ли

(из #7) - нет. Тройке там взяться не откуда.

@Юля_программист · 11.12.2013, 12:13 **[ТС]**

Не по теме:

Сообщение от Байт

Только уже 2 недели бьетесь

Вот к сожалению из всей контрольной по КЧ я решила все, кроме этого задания. И бьюсь не две недели, а гораздо больше. Я просто не очень поняла,как они это на паре сделали. У меня есть пример с универа, я сначала его пыталась решить, чтобы понять как они это сделали. Потом весь интернет прошерстила,все свои книги по математики...и только вчера до меня дошло....

А теперь по теме.
Т.е я решила в принципе верно?А тут осталось только возвести в степень?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(1+\sqrt{3}i)}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}}$

Еще уточню так же делать можно??В обычных числах можно, а тут меня смущает что это КЧ, вдруг нельзя. Хотя то что сделала я в принципе не протеворечит законам математики)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}{(1+\sqrt{3})}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}}=\frac{{(-i+\sqrt{3})}^{7}{(1+\sqrt{3})}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}}=\frac{{(-(i-\sqrt{3}))}^{7}{(1+\sqrt{3})}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}}=-\frac{{(i-\sqrt{3})}^{7}{(1+\sqrt{3})}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}}$

Байт · 11.12.2013, 12:16

Юля_программист, я умываю руки...

@Юля_программист · 11.12.2013, 12:29 **[ТС]**

Сообщение от Байт

(из #7) - нет. Тройке там взяться не откуда.

Почему??
Я вынесла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{3}$ за скобки, не забыла про степень. А по св-вам показательной функции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{({a}^{x})}^{y}={a}^{xy}$ , отсюда и получилось, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({\sqrt{3}})^{8}={({3}^{\frac{1}{2}})}^{8}={3}^{\frac{8}{2}}={3}^{4}$ .

Что не так?Где я допустила ошибку???

Добавлено через 4 минуты

Не по теме:

Сообщение от Байт

Юля_программист, я умываю руки...

:cry::cry::cry:

Неужели все так ужасно?Вопрос идиотский я знаю!Но я не глупая,как Вам видимо показалось...Просто я сомневаюсь можно ли так делать...хотя согласна наверное это уже перебор...:sorry::sorry::sorry::sorry:

Байт · 11.12.2013, 12:50

Сообщение от Юля_программист

Где я допустила ошибку

Не могу знать. Но тройки, повторяю, там взяться не откуда.

Сообщение от Юля_программист

Но я не глупая,как Вам видимо показалось.

Нет, не показалось. Напротив, считаю вас очень даже неглупой девочкой. Но тут вы уперлись - и ни с места. Такое бывает со всяким, поэтому не воспринимайте это как ругань.
В моих постах #4, 8, 10 я вам предлагаю совсем другой подход, решающий ваш примерчик одним щелчком. Если вы попробуете разобраться в этом подходе и что-то будет непонятно - попробую помочь. А если будете продолжать свои головоломные вычисления с алгебраическим представлением КЧ - желаю удачи, но без меня.
ЗЫ. i * i = -1

Добавлено через 7 минут

Сообщение от Байт

считаю вас очень даже неглупой девочкой

Не по теме:

Чтобы не было сомнений в моей оценке вашего IQ, должен признаться, что пара ваших постов в форуме Qt мне очень даже помогли (я в этом - новичок). Так что сейчас я просто пытаюсь вернуть долг:)

@Юля_программист · 17.12.2013, 11:59 **[ТС]**

Байт, Вот! Решила по Вашему способу!
Если Вас не затруднит посмотрите пожалуйста!

Сначала все числа перевела в показательную форму и возвела в степень.
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{3}-i)}^{7}={2}^{7}{e}^{i\frac{7\pi }{6}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =-\frac{1}{2}; \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}$
А вот тут минус или плюс?

2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(1+i\sqrt{3})}^{5}={2}^{5}{e}^{i\frac{5\pi }{3}}$
Ну тут все ясно. Все с плюсом.

3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(1-i)}^{8}={\sqrt{2}}^{8}{e}^{\frac{8\pi }{4}}={2}^{4}{e}^{i2\pi }$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}};\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{4}$
А вот тут правильно?

4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(i-\sqrt{3})}^{15}={2}^{15}{e}^{i\frac{15*5\pi }{6}}={2}^{15}{e}^{i\frac{25\pi }{3}}={2}^{15}{e}^{i\pi }$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge \frac{{2}^{7}{e}^{i\frac{7\pi }{6}}{2}^{5}{e}^{i\frac{5 \pi}{3}}}{{2}^{4}{e}^{i2\pi }{2}^{15}{e}^{i\pi }}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =\frac{1}{2};\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}$
тут тоже вопрос со знаком.
К сожалению я не очень сильна в определение углов(там где минус где плюс, круг то начертила, а понять не могу).

Дальше по свойствам показательной функции.Правильно?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge \frac{{2}^{12}{e}^{i\frac{7\pi}{6} +\frac{5\pi}{3}}}{{2}^{19}{e}^{i2\pi +i\pi }}=\frac{{e}^{\frac{7\pi -10\pi }{6}}}{{2}^{7}{e}^{i3\pi }}=\frac{{e}^{\frac{17\pi}{6} }}{{2}^{7}{e}^{i\pi }}=\frac{{e}^{i\frac{5\pi }{6}}}{{2}^{7}{e}^{i\pi }}={2}^{-7}{e}^{i\frac{5\pi }{6}-i\pi }={2}^{-7}{e}^{-i\frac{\pi }{6}}$

@Том Ардер · 17.12.2013, 13:30

Сообщение от Юля_программист

я не очень сильна в определение углов(там где минус где плюс, круг то начертила, а понять не могу).

А я понять не могу, как можно путаться в столь наглядном и очевидном инструменте, как тригонометрический круг. Поставить на круге точку с координатами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x=\cos \alpha ,y=\sin \alpha \right)$ , и угол как на ладони. А знак определяется направлением обхода: + против часовой стрелки.
В Ваших вычислениях: 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =-\frac{\pi }{6}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =\frac{11\pi }{6}$ (4-й квадрант)
4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha =\frac{5\pi }{6}$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha=-\frac{7\pi }{6}$ ((2-й квадрант)

Ilot · 18.12.2013, 09:26

Юля_программист, прежде дробь следует малось подсократить, вынеся i из второй скобки в числителе и -1 из второй скобки в знаменателе:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...= \frac{{(\sqrt{3} - i)}^{12}{i}^{5}}{{(\sqrt{3} - i)}^{15}(-1){(1-i)}^{8}}=\frac{-i}{{(\sqrt{3} - i)}^{3}{(1-i)}^{8}}$
Далее:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{3} - i)}^{3} = {2}^{3}{e}^{-\pi i} = - {2}^{3}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(1 - i)}^{8} = {(\sqrt{2})}^{8}{e}^{-2\pi i} = {2}^{4}$
Итого:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...= {2}^{-7} i$

@Юля_программист · 18.12.2013, 09:58 **[ТС]**

Ilot, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{-7}i$ ?
Это уже ответ на весь пример да?

Просто у меня второй раз получился такой же ответ, но только с минусом)Буду искать ошибку)

Ilot · 18.12.2013, 10:04

Сообщение от Юля_программист

Это уже ответ на весь пример да?

Точно так.

@Том Ардер · 18.12.2013, 13:29

Сообщение от Ilot

прежде дробь следует малось подсократить, вынеся i из второй скобки в числителе и -1 из второй скобки в знаменателе:

Путь ошибочный, что и показывает результат.
Прямое вычисление аргумента:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{-\pi }{6}\right)7+\left(\frac{\pi }{3}\right)5-\left(\left(\frac{-\pi }{4}\right)8+\left(\frac{5\pi }{6}\right)15\right)=-10\pi$
Модуль: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{-7}$

Wolfram Mathematica подтверждает.

Времени потрачено: 5 мин., в основном на выписывание, проверки и перепроверки.
Сравните: 18.12 - 26.11

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1

	Задача на комплексное число 26.11.2013, 11:32. Показов 1768. Ответов 27 Метки нет (Все метки) Здравствуйте форумчане. Такая проблема никак не могу понять, как решить вот такой пример(( Подскажите пожалуйста, в голову совсем ничего не идет(( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{({\sqrt{3}-i})^{7}{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{(1-i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{15}}$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	26.11.2013, 12:25
	http://mathprofi.ru/kompleksny... nikov.html 2

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,909 Записей в блоге: 4
	26.11.2013, 12:36
	Для начала воспользуйтесь тем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt3-i=(1+\sqrt3i)(1-i)^2/2\\i-\sqrt3=-(\sqrt3-i)$ 1

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1
	11.12.2013, 11:26 [ТС]
	Здравствуйте!Такой вопрос, мучилась я с этим заданием и вроде поняла, но хотела бы уточнить можно ли так делать. Вот. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}({1+\sqrt{3})}^{5}}{{(1-i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{15}}= \frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}({1+\sqrt{3})}^{5}}{{(1-i)}^{8}{(i-\sqrt{3})}^{7}{(i-\sqrt{3})}^{8}}=\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}({1+\sqrt{3})}^{5}}{{((i-\sqrt{3})(1-i))}^{8}(i-\sqrt{3})^{7}}=\frac{{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}}=$ Интересует можно ли так сокращать? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{(\sqrt{3}-i)}^{7}*({1+\sqrt{3})}^{5}}{{((i-\sqrt{3})(1-i))}^{8}(i-\sqrt{3})^{7}}=\frac{{(1+\sqrt{3}i)}^{5}}{{3}^{4}{(1+i)}^{8}}=$ Я убрала те скобки у которых и внутри одинаково, и степени одинаковые.Но можно ли так? Я вынесла минус за скобки, и еще у меня минус был когда я низ дроби привела и того стал плюс у всей дроби. 0

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1
	11.12.2013, 11:43 [ТС]
	А посмотрите если Вам не трудно правильно ли $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{((1-i)(i-\sqrt{3}))}^{8}={(i-\sqrt{3}-i+\sqrt{3}i)}^{8}={(-\sqrt{3}+\sqrt{3}i)}^{8}={-\sqrt{3}}^{8}{(1+i)}^{8}={-3}^{\frac{1}{2}*8}{(1+i)}^{8}=-{3}^{4}{(1+i)}^{8}$ И еще там был минус, который я вынесла, что сократить, и того плюс. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	11.12.2013, 11:44
	Юля_программист, все-таки послушайте старого охотника за мышами (пост #4) 2

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1
	11.12.2013, 11:48 [ТС]
	Это Вы про $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?({1+i})^{8}$ ? Или вообще все неправильно??? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	11.12.2013, 12:16
	Юля_программист, я умываю руки... 1

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1
	17.12.2013, 11:59 [ТС]
	Байт, Вот! Решила по Вашему способу! Если Вас не затруднит посмотрите пожалуйста! Сначала все числа перевела в показательную форму и возвела в степень. 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{3}-i)}^{7}={2}^{7}{e}^{i\frac{7\pi }{6}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =-\frac{1}{2}; \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}$ А вот тут минус или плюс? 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(1+i\sqrt{3})}^{5}={2}^{5}{e}^{i\frac{5\pi }{3}}$ Ну тут все ясно. Все с плюсом. 3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(1-i)}^{8}={\sqrt{2}}^{8}{e}^{\frac{8\pi }{4}}={2}^{4}{e}^{i2\pi }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =-\frac{1}{\sqrt{2}};\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{4}$ А вот тут правильно? 4. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge {(i-\sqrt{3})}^{15}={2}^{15}{e}^{i\frac{15*5\pi }{6}}={2}^{15}{e}^{i\frac{25\pi }{3}}={2}^{15}{e}^{i\pi }$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge \frac{{2}^{7}{e}^{i\frac{7\pi }{6}}{2}^{5}{e}^{i\frac{5 \pi}{3}}}{{2}^{4}{e}^{i2\pi }{2}^{15}{e}^{i\pi }}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha =\frac{1}{2};\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{6}$ тут тоже вопрос со знаком. К сожалению я не очень сильна в определение углов(там где минус где плюс, круг то начертила, а понять не могу). Дальше по свойствам показательной функции.Правильно? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\huge \frac{{2}^{12}{e}^{i\frac{7\pi}{6} +\frac{5\pi}{3}}}{{2}^{19}{e}^{i2\pi +i\pi }}=\frac{{e}^{\frac{7\pi -10\pi }{6}}}{{2}^{7}{e}^{i3\pi }}=\frac{{e}^{\frac{17\pi}{6} }}{{2}^{7}{e}^{i\pi }}=\frac{{e}^{i\frac{5\pi }{6}}}{{2}^{7}{e}^{i\pi }}={2}^{-7}{e}^{i\frac{5\pi }{6}-i\pi }={2}^{-7}{e}^{-i\frac{\pi }{6}}$ 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2222 / 1424 / 419 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,639 Записей в блоге: 6
	18.12.2013, 09:26
	Юля_программист, прежде дробь следует малось подсократить, вынеся i из второй скобки в числителе и -1 из второй скобки в знаменателе: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...= \frac{{(\sqrt{3} - i)}^{12}{i}^{5}}{{(\sqrt{3} - i)}^{15}(-1){(1-i)}^{8}}=\frac{-i}{{(\sqrt{3} - i)}^{3}{(1-i)}^{8}}$ Далее: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sqrt{3} - i)}^{3} = {2}^{3}{e}^{-\pi i} = - {2}^{3}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(1 - i)}^{8} = {(\sqrt{2})}^{8}{e}^{-2\pi i} = {2}^{4}$ Итого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?...= {2}^{-7} i$ 1

@Юля_программист 682 / 192 / 60 Регистрация: 04.05.2012 Сообщений: 885 Записей в блоге: 1
	18.12.2013, 09:58 [ТС]
	Ilot, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{2}^{-7}i$ ? Это уже ответ на весь пример да? Просто у меня второй раз получился такой же ответ, но только с минусом)Буду искать ошибку) 0