Проверить на аналитичность функцию и найти ее производную

@Юлия13 · Регистрация: 24.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

а кто может помочь или подсказать,где искать
проверить на аналитичность w=ln (2z) и найти ее производную в точке z0=1+i

@jogano · 24.03.2016, 18:57

Если z=x+iy, то w(x,y)=u(x,y)+iv(x,y). Вот нужно ваш логарифм разбить на действительную и мнимую части (u , v) и проверить условия Коши-Римана. Если условия выполняются, то функция аналитична, т.е. её производная не зависит от того, как именно вы приближаетесь к точке z0, и равна, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial x}+i\frac{\partial v}{\partial x}$ (это если мы приближаемся к точке по горизонтали).

@Юлия13 · 25.03.2016, 10:10 **[ТС]**

Если z=x+iy, то w(x,y)=u(x,y)+iv(x,y). Вот нужно ваш логарифм разбить на действительную и мнимую части (u , v) и проверить условия Коши-Римана.
это я понимаю из теории) в этом и проблема, что есть табличное разложение логарифма
ln(z)=ln|z|+i(argz+2pik). и вот что с этим делать,не понятно. и тем более как найти производную от этого

Добавлено через 21 минуту
будет ли верно, что
ln(2z)=ln|2z|+i(argz+2pik)? дальше я нашла,как разложить в полярных координатах

@mathmichel · 25.03.2016, 10:22

Чтобы проверить условия Коши-Римана просто перейдите к х и у: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=\frac{1}{2}ln(4x^2+4y^2)+i\cdot arctg(\frac{y}{x})$ и аккуратно продифференцируйте действительную и мнимые части f(x,y) по х и у, а полярные координаты здесь не нужны! Напомню, что должны выполняться условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{dv}{dy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=-\frac{dv}{dx}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Юлия13 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2016 Сообщений: 21

	Проверить на аналитичность функцию и найти ее производную 24.03.2016, 17:57. Показов 24427. Ответов 3 Метки нет (Все метки) а кто может помочь или подсказать,где искать проверить на аналитичность w=ln (2z) и найти ее производную в точке z0=1+i 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	24.03.2016, 18:57
	Если z=x+iy, то w(x,y)=u(x,y)+iv(x,y). Вот нужно ваш логарифм разбить на действительную и мнимую части (u , v) и проверить условия Коши-Римана. Если условия выполняются, то функция аналитична, т.е. её производная не зависит от того, как именно вы приближаетесь к точке z0, и равна, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial u}{\partial x}+i\frac{\partial v}{\partial x}$ (это если мы приближаемся к точке по горизонтали). 0

@Юлия13 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.03.2016 Сообщений: 21
	25.03.2016, 10:10 [ТС]
	Если z=x+iy, то w(x,y)=u(x,y)+iv(x,y). Вот нужно ваш логарифм разбить на действительную и мнимую части (u , v) и проверить условия Коши-Римана. это я понимаю из теории) в этом и проблема, что есть табличное разложение логарифма ln(z)=ln\|z\|+i(argz+2pik). и вот что с этим делать,не понятно. и тем более как найти производную от этого Добавлено через 21 минуту будет ли верно, что ln(2z)=ln\|2z\|+i(argz+2pik)? дальше я нашла,как разложить в полярных координатах 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	25.03.2016, 10:22
	Чтобы проверить условия Коши-Римана просто перейдите к х и у: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=\frac{1}{2}ln(4x^2+4y^2)+i\cdot arctg(\frac{y}{x})$ и аккуратно продифференцируйте действительную и мнимые части f(x,y) по х и у, а полярные координаты здесь не нужны! Напомню, что должны выполняться условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dx}=\frac{dv}{dy}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{du}{dy}=-\frac{dv}{dx}$ 1