Разложить в ряд Тейлора

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, по какой схеме необходимо разложить следующие две функции в ряд Тейлора:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{sin}^{2}z \\\frac{1}{az+b}, \quad b\neq 0$

@mathmichel · 17.04.2017, 13:45

В ТФКП ряды Тейлора (Лорана) находятся с помощью стандартных рядов.
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin^2z=\frac{1-cos2z}{z}$ , дальше использует стандартное разложение для косинуса
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{az+b}=\frac{1}{b\left(\frac{az}{b}+1 \right)}=\frac{1}{b}\left( 1-\frac{az}{b}+\left( \frac{az}{b}\right)^2-\left( \frac{az}{b}\right)^3+...\right)$

@oobarbazanoo · 17.04.2017, 14:42 **[ТС]**

mathidiot, где можно найти стандартное разложение косинуса и других часто встречающихся функций в ряды?

В 2) вариант, когда а больше b не возможен, а если возможен, то сумму ряда посчитать не удастся. Верно?

@mathmichel · 17.04.2017, 15:12

Да, для сходимости ряда необходимо, чтобы модуль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| az\right|$ был меньше модуля $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| b\right|$ . А ряд для косинуса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cosz=1-\frac{z^2}{2}+\frac{z^4}{4!}-\frac{z^3}{6!}-...$

@eropegov · 17.04.2017, 17:10

Сообщение от oobarbazanoo

где можно найти стандартное разложение косинуса и других часто встречающихся функций в ряды?

Даже в Википедии: "Ряд Тейлора". А вообще математических справочников полно - и на бумаге, и онлайн.

Сообщение от oobarbazanoo

вариант, когда а больше b не возможен, а если возможен, то сумму ряда посчитать не удастся. Верно?

Неверно. Если a велико по модулю (по сравнению с b), то просто радиус сходимости ряда будет меньше. Кстати, mathidiot в сущности это и написал.

@oobarbazanoo · 17.04.2017, 20:05 **[ТС]**

eropegov, радиус сходимости - это допустимые значения z, при которых ряд сходится. Верно?

@Symon · 18.04.2017, 11:03

Сообщение от oobarbazanoo

радиус сходимости - это допустимые значения z,

Выражайтесь точнее. Радиус сходимости - это число. Область сходимости - внутренность круга, радиус которого = радиусу сходимости. Возможно сюда добавляются некоторые (или все) точки самой окружности.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Разложить в ряд Тейлора

Решение

Решение

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Разложить в ряд Тейлора 17.04.2017, 13:24. Показов 1469. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, по какой схеме необходимо разложить следующие две функции в ряд Тейлора: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{sin}^{2}z \\\frac{1}{az+b}, \quad b\neq 0$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	17.04.2017, 13:45
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение В ТФКП ряды Тейлора (Лорана) находятся с помощью стандартных рядов. 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin^2z=\frac{1-cos2z}{z}$ , дальше использует стандартное разложение для косинуса 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{az+b}=\frac{1}{b\left(\frac{az}{b}+1 \right)}=\frac{1}{b}\left( 1-\frac{az}{b}+\left( \frac{az}{b}\right)^2-\left( \frac{az}{b}\right)^3+...\right)$ 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	17.04.2017, 14:42 [ТС]
	mathidiot, где можно найти стандартное разложение косинуса и других часто встречающихся функций в ряды? В 2) вариант, когда а больше b не возможен, а если возможен, то сумму ряда посчитать не удастся. Верно? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11042 / 7346 / 3979 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,760
	17.04.2017, 15:12
	Да, для сходимости ряда необходимо, чтобы модуль $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| az\right\|$ был меньше модуля $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\| b\right\|$ . А ряд для косинуса: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cosz=1-\frac{z^2}{2}+\frac{z^4}{4!}-\frac{z^3}{6!}-...$ 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	17.04.2017, 20:05 [ТС]
	eropegov, радиус сходимости - это допустимые значения z, при которых ряд сходится. Верно? 0