Разложить функцию в ряд Тейлора в Z0=1

@Leonsz · Регистрация: 19.03.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо разложить в ряд Тейлора функцию
(2*z-1)/(4*(z^2)-2*z+1
Z0=1
получить я должен вроде это знак суммы(Cn * (z-1)^n)
Я вот пробовал домножить и числ и знаменатель на 2*z+1, в знаменателе получил 1+8*z^3
Но что то дальше не получалось ничего
Посоветуйте как получить выражение, чтоб потом можно было по формулам разложить и получить запись СУММА(Cn*(z-1)^n)
ну или как то так...

@Amet13 · 18.12.2012, 23:16

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{4}{9}{(z-1)}^{2}+\frac{8}{9}{(z-1)}^{3}-\frac{32}{27}{(z-1)}^{4}+...$

@Том Ардер · 18.12.2012, 23:32

Запись функции сомнительная. Со скобками всё в порядке? Примените редактор формул.

@Leonsz · 19.12.2012, 13:56 **[ТС]**

Matlab M
1
(2*z-1)/(4*(z^2)-2*z+1)

то есть числитель 2z-1
знаменатель 4(z^2)-2z+1

Добавлено через 14 часов 6 минут

Сообщение от Amet13

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{4}{9}{(z-1)}^{2}+\frac{8}{9}{(z-1)}^{3}-\frac{32}{27}{(z-1)}^{4}+...$

У Вас так получается. Вы расскладываете знаменатель на множители
И потом как А/первый множитель + В/на второй множитель
находим А и В
или как вы решаете?

vetvet · 19.12.2012, 14:05

Сообщение от Leonsz

Вы расскладываете знаменатель на множители

Он не раскладывается на нормальные множители. Поэтому вас попросили перепроверить условия.

@Leonsz · 19.12.2012, 14:46 **[ТС]**

Ну вот такой вид у условия задачи

vetvet · 19.12.2012, 14:58

Стандартное разложение тут вряд ли получится как-то прикрутить. Ищите производные по старинке

@Leonsz · 19.12.2012, 18:18 **[ТС]**

А если я в знаменателе поставлю не минус 2z а плюс 2z проще получится???

vetvet · 19.12.2012, 18:28

Нет. Проще получится, если у вас z₀ будет равно не 1, а ¹/₄.

@Leonsz · 19.12.2012, 18:37 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Нет. Проще получится, если у вас z₀ будет равно не 1, а ¹/₄.

попробую тогда для 1/4 порешать....если что скажу преподу что для 1 слишком мудренно получается....

vetvet · 19.12.2012, 18:52

Просто одна из идей решения такова, что нужно преобразовать функцию к такому виду, чтобы можно было использовать стандартное разложение, в данном случае биномиальное.
А разложение в окрестности точки z=1 означает, что полученный ряд должен содержать множители вида (z-1)ⁿ. Для того, чтобы применить стандартное разложение, это (z-1) нужно в знаменателе выделить, более того, кроме (z-1) других переменных там быть не должно. С вашим знаменателем этого проделать не получается.
Получилось бы, если бы там было -8z, а не -2z.

@Leonsz · 19.12.2012, 19:32 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Просто одна из идей решения такова, что нужно преобразовать функцию к такому виду, чтобы можно было использовать стандартное разложение, в данном случае биномиальное.
А разложение в окрестности точки z=1 означает, что полученный ряд должен содержать множители вида (z-1)ⁿ. Для того, чтобы применить стандартное разложение, это (z-1) нужно в знаменателе выделить, более того, кроме (z-1) других переменных там быть не должно. С вашим знаменателем этого проделать не получается.
Получилось бы, если бы там было -8z, а не -2z.

Ну я вот разложил знаменатель на множители. получил там

Matlab M
1
(1+i*корень из 3)*((1-i*корень из 3)/4)

затем А/на первый множитель. и В/на второй множитель
затем подравнял под один знаменатель
получил
A*(1-i*корень из 3)+4*В*(1+i*корень из трех)

не подскажете как найти тут А и В???

Добавлено через 19 минут
чет не пойму все равно дальше как делать....даже для 1/4....

vetvet · 19.12.2012, 20:58

Выделить в знаменателе полный квадрат.

@Leonsz · 19.12.2012, 21:07 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Выделить в знаменателе полный квадрат.

то есть сразу в начале еще после условия прибавить и отнять 2z ????
и получится ((2z-1)^2)+2z
?

@Leonsz · 22.12.2012, 02:27 **[ТС]**

блин, помогите найти хотя бы А и В большое, дальше попробую по примерам действовать....

Добавлено через 15 секунд
ну или условие изменю чтоб проще было сделать

vetvet · 22.12.2012, 03:56

Вы неверно разложили знаменатель на множители.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Leonsz 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.03.2012 Сообщений: 13

	Разложить функцию в ряд Тейлора в Z0=1 18.12.2012, 21:15. Показов 2782. Ответов 15 Метки нет (Все метки) Надо разложить в ряд Тейлора функцию (2z-1)/(4(z^2)-2z+1 Z0=1 получить я должен вроде это знак суммы(Cn (z-1)^n) Я вот пробовал домножить и числ и знаменатель на 2z+1, в знаменателе получил 1+8z^3 Но что то дальше не получалось ничего Посоветуйте как получить выражение, чтоб потом можно было по формулам разложить и получить запись СУММА(Cn*(z-1)^n) ну или как то так... 0

@Amet13 1362 / 1074 / 110 Регистрация: 16.03.2012 Сообщений: 4,543
	18.12.2012, 23:16
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{4}{9}{(z-1)}^{2}+\frac{8}{9}{(z-1)}^{3}-\frac{32}{27}{(z-1)}^{4}+...$ 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	18.12.2012, 23:32
	Запись функции сомнительная. Со скобками всё в порядке? Примените редактор формул. 0

@Leonsz 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.03.2012 Сообщений: 13
	19.12.2012, 14:46 [ТС]
	Ну вот такой вид у условия задачи Изображения 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.12.2012, 14:58
	Стандартное разложение тут вряд ли получится как-то прикрутить. Ищите производные по старинке 0

@Leonsz 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.03.2012 Сообщений: 13
	19.12.2012, 18:18 [ТС]
	А если я в знаменателе поставлю не минус 2z а плюс 2z проще получится??? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.12.2012, 18:28
	Нет. Проще получится, если у вас z₀ будет равно не 1, а ¹/₄. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.12.2012, 18:52
	Просто одна из идей решения такова, что нужно преобразовать функцию к такому виду, чтобы можно было использовать стандартное разложение, в данном случае биномиальное. А разложение в окрестности точки z=1 означает, что полученный ряд должен содержать множители вида (z-1)ⁿ. Для того, чтобы применить стандартное разложение, это (z-1) нужно в знаменателе выделить, более того, кроме (z-1) других переменных там быть не должно. С вашим знаменателем этого проделать не получается. Получилось бы, если бы там было -8z, а не -2z. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	19.12.2012, 20:58
	Выделить в знаменателе полный квадрат. 0

@Leonsz 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.03.2012 Сообщений: 13
	22.12.2012, 02:27 [ТС]
	блин, помогите найти хотя бы А и В большое, дальше попробую по примерам действовать.... Добавлено через 15 секунд ну или условие изменю чтоб проще было сделать 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	22.12.2012, 03:56
	Вы неверно разложили знаменатель на множители. 1