Отобразить на верхнюю полуплоскость следующую область

@KhasanB · Регистрация: 16.12.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Отобразить на верхнюю полуплоскость следующую область:
{z ∈ C : |z| < 1} ∩ {z ∈ C : |z − 1| < 1}

@slava_psk · 18.12.2022, 14:43

Начать с того что с помощью д.л. преобразования перевести окружности в прямые. Например:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\frac{1}{z-a}; a=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

1. Окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|z \right|=1$ . ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=1;{w}_{1}=\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-1;{w}_{1}=\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}i$
По двум точкам находим - прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$
2. Окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|(z-1) \right|=1$ .
Аналогично находим по двум точкам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; z=2$
Прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$
Две прямые пересекающиеся в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(0,\frac{\sqrt{3}}{3} \right)$ делят плоскость на 4 сектора.
Точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{2}$ перейдет в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ - получается верхний сектор с углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5\pi }{6}$ .
3. Смещаем сектор вниз с вершиной в начале координат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{2}={w}_{1}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{z-a}-<br /> \frac{\sqrt{3}}{3}$
4. Поворачиваем против часовой на
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{3}={w}_{2}{e}^{-i\frac{\pi }{6}}=-{w}_{2}ai$
5. Растягиваем показательной функцией до верхней полуплоскости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{4}={{w}_{3}}^{\frac{6}{5}}={\left[\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{z-a} \right)ai \right]}^{\frac{6}{5}}$

@KhasanB · 19.12.2022, 14:17 **[ТС]**

У меня получилось вот такое решение

@slava_psk · 19.12.2022, 19:25

KhasanB, может быть. Исходная функция w1 другая.

Добавлено через 5 часов 3 минуты
Только в моем решении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{3}}{3}i; \frac{2\sqrt{3}}{3}i$ Ошибочка.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@KhasanB 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.12.2022 Сообщений: 2

	Отобразить на верхнюю полуплоскость следующую область 16.12.2022, 17:24. Показов 1807. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Отобразить на верхнюю полуплоскость следующую область: {z ∈ C : \|z\| < 1} ∩ {z ∈ C : \|z − 1\| < 1} 0

@slava_psk 686 / 484 / 247 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,280
	18.12.2022, 14:43
	Начать с того что с помощью д.л. преобразования перевести окружности в прямые. Например: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\frac{1}{z-a}; a=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 1. Окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|z \right\|=1$ . ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=1;{w}_{1}=\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-1;{w}_{1}=\frac{1}{-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}i$ По двум точкам находим - прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Окружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|(z-1) \right\|=1$ . Аналогично находим по двум точкам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=0; z=2$ Прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$ Две прямые пересекающиеся в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(0,\frac{\sqrt{3}}{3} \right)$ делят плоскость на 4 сектора. Точка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{1}{2}$ перейдет в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ - получается верхний сектор с углом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5\pi }{6}$ . 3. Смещаем сектор вниз с вершиной в начале координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{2}={w}_{1}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{z-a}-<br /> \frac{\sqrt{3}}{3}$ 4. Поворачиваем против часовой на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{3}={w}_{2}{e}^{-i\frac{\pi }{6}}=-{w}_{2}ai$ 5. Растягиваем показательной функцией до верхней полуплоскости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{w}_{4}={{w}_{3}}^{\frac{6}{5}}={\left[\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{z-a} \right)ai \right]}^{\frac{6}{5}}$ 1

@slava_psk 686 / 484 / 247 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,280
	19.12.2022, 19:25
	KhasanB, может быть. Исходная функция w1 другая. Добавлено через 5 часов 3 минуты Только в моем решении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sqrt{3}}{3}i; \frac{2\sqrt{3}}{3}i$ Ошибочка. 0