Разложить в ряд Лорана

@zloy_developer · Регистрация: 05.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, вот тут я набросал, а как дальше делать и правильно ли я начал?

Данную функцию f(z) разложить в ряд Лорана в окрестности точки z₀.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\cos \frac{{z}^{2}-2z}{{(z-1)}^{2}}$ , z₀=1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos z=1-\frac{{z}^{2}}{2!}+\frac{{z}^{4}}{4!}-...=1+\sum_{k=1}^{\infty}{(-1)}^{k}\frac{{z}^{2k}}{(2k)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{{z}^{2}-2z}{{(z-1)}^{2}}=\cos(\frac{{z}^{2}-2z+1-1}{{(z-1)}^{2}})=\cos(\frac{{(z-1)}^{2}-1}{{(z-1)}^{2}})=\cos(1-\frac{1}{{(z-1)}^{2}})=\cos 1(\cos(\frac{1}{{(z-1)}^{2}}))+(\sin 1)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (\frac{1}{{(z-1)}^{2}})<br /> \sin z=\sum_{k=1}^{\infty}{(-1)}^{k-1}\frac{{z}^{2k-1}}{(2k-1)!}$

СПАСИБО!

@cmath · 15.04.2013, 14:41

Да, правильно начали. Только чтобы не писать при разложении косинуса 1+сумма начинайте счёт (k) с нуля, а не с единицы.
***
Дальше вам надо подставить вместо z в разложении синуса и косинуса 1/(z-1)^2 и уже полученные ряды подставить в формулу, которая у вас в третьей строке (cos1*cos(1/(z-1)^2)...).

@zloy_developer · 16.04.2013, 02:06 **[ТС]**

Сообщение от cmath

Да, правильно начали. Только чтобы не писать при разложении косинуса 1+сумма начинайте счёт (k) с нуля, а не с единицы.
***
Дальше вам надо подставить вместо z в разложении синуса и косинуса 1/(z-1)^2 и уже полученные ряды подставить в формулу, которая у вас в третьей строке (cos1*cos(1/(z-1)^2)...).

Не совсем понятно, тобиж, надо то что в синусе вместо z поставить в соотвествии выше приведенную функцию для формулы, рассчитаной для косинуса?

@cmath · 16.04.2013, 08:13

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{(z-1)^{4k-2}(2k-1)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z-1)^{4k}(2k)!}$

@zloy_developer · 16.04.2013, 09:36 **[ТС]**

Сообщение от cmath

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{(z-1)^{4k-2}(2k-1)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z-1)^{4k}(2k)!}$

Это конечный ответ

@cmath · 16.04.2013, 09:40

Сообщение от zloy_developer

Это конечный ответ

Не совсем. Надо подставить это в формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{z-2z^2}{(z-1)^2}=\cos 1\cos \frac{1}{(z-1)^2}+\sin 1\sin \frac{1}{(z-1)^2}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@zloy_developer Инженер - программист МАЗ 293 / 64 / 2 Регистрация: 05.12.2011 Сообщений: 392 Записей в блоге: 3

	Разложить в ряд Лорана 15.04.2013, 13:48. Показов 23524. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, вот тут я набросал, а как дальше делать и правильно ли я начал? Данную функцию f(z) разложить в ряд Лорана в окрестности точки z₀. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=\cos \frac{{z}^{2}-2z}{{(z-1)}^{2}}$ , z₀=1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos z=1-\frac{{z}^{2}}{2!}+\frac{{z}^{4}}{4!}-...=1+\sum_{k=1}^{\infty}{(-1)}^{k}\frac{{z}^{2k}}{(2k)!}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{{z}^{2}-2z}{{(z-1)}^{2}}=\cos(\frac{{z}^{2}-2z+1-1}{{(z-1)}^{2}})=\cos(\frac{{(z-1)}^{2}-1}{{(z-1)}^{2}})=\cos(1-\frac{1}{{(z-1)}^{2}})=\cos 1(\cos(\frac{1}{{(z-1)}^{2}}))+(\sin 1)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (\frac{1}{{(z-1)}^{2}})<br /> \sin z=\sum_{k=1}^{\infty}{(-1)}^{k-1}\frac{{z}^{2k-1}}{(2k-1)!}$ СПАСИБО! 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	15.04.2013, 14:41
	Да, правильно начали. Только чтобы не писать при разложении косинуса 1+сумма начинайте счёт (k) с нуля, а не с единицы. *** Дальше вам надо подставить вместо z в разложении синуса и косинуса 1/(z-1)^2 и уже полученные ряды подставить в формулу, которая у вас в третьей строке (cos1*cos(1/(z-1)^2)...). 1

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	16.04.2013, 08:13
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{k-1}}{(z-1)^{4k-2}(2k-1)!}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos \frac{1}{(z-1)^2}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(z-1)^{4k}(2k)!}$ 1