При каком условии система уравнений имеет единственное решение?

@Skalpel02 · Регистрация: 21.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый час суток! Есть такая задача. В какой ситуации решение системы единое,выписать это решение.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} a ,1 , 1 | a \\ 1 ,b , 1 | b \\ 1 , 1 ,c | c\end{pmatrix}$
Блин. Первый раз,извините пробелы не особо получились..
Насколько я понял,решение будет единое тогда,когда ранг матрицы == количевству уравнений(независимых переменных),то есть 3 в данном случае. Я обнуляю Гауссом и делаю,ступеньки,короче говоря нахожу ранг,вроде проверил и всё ок,в конце вышел ранг 3 и он:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} a,1,1 || a \\ 0,(1-ab)(1-a),(1-a)(1-a) || (a-ab)(1-a) \\ 0,0,(1-a)(1-a)-(1-ab)(1-ac) || (a-ab)(1-a)-(a-ac)(1-ab)\end{pmatrix}$
P.S. Извините пожалуйста за каличное оформление.. Я так понимаю,нужно приравнять рядочки к нулю, и когда они не будут равняться нулю,тогда будет единственное решение? чтобы ранг не нарушался?

@jogano · 11.05.2017, 00:22

Здесь легче проверять Крамером. Вам же не нужны все возможные случаи, а только единственное решение.
Нужно найти определитель матрицы 3*3, он равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?abc-\left(a+b+c \right)+2$ , для единственности он должен быть не равен 0. И дальше продолжаете Крамером, и получаете ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(1-2\frac{b+c+bc+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2}; 1-2\frac{a+c+ac+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2};1-2\frac{a+b+ab+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2}\right)$
P.S. Для матриц есть специальная кнопка в редакторе формул - на самой правой серой панели левая кнопка. И будет красиво:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}a & 1 & 1\\ 1 & b & 1\\ 1 & 1 & c\end{matrix}\left|\begin{matrix}a\\\\ b\\\\ c\end{matrix} \right. \right)$ . Вертикальная линия делается так: \left| \right. , а между этими тегами вставляете матрицу 3*1 (столбец свободных членов). И всё это обрамляете скобками \left( \right)

@Skalpel02 · 11.05.2017, 00:37 **[ТС]**

Действительно) Всё получилось,спасибо большое,всё не так сложно как оказалось.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Skalpel02 10 / 10 / 9 Регистрация: 21.09.2016 Сообщений: 103

	При каком условии система уравнений имеет единственное решение? 10.05.2017, 20:30. Показов 7763. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Добрый час суток! Есть такая задача. В какой ситуации решение системы единое,выписать это решение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} a ,1 , 1 \| a \\ 1 ,b , 1 \| b \\ 1 , 1 ,c \| c\end{pmatrix}$ Блин. Первый раз,извините пробелы не особо получились.. Насколько я понял,решение будет единое тогда,когда ранг матрицы == количевству уравнений(независимых переменных),то есть 3 в данном случае. Я обнуляю Гауссом и делаю,ступеньки,короче говоря нахожу ранг,вроде проверил и всё ок,в конце вышел ранг 3 и он: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} a,1,1 \|\| a \\ 0,(1-ab)(1-a),(1-a)(1-a) \|\| (a-ab)(1-a) \\ 0,0,(1-a)(1-a)-(1-ab)(1-ac) \|\| (a-ab)(1-a)-(a-ac)(1-ab)\end{pmatrix}$ P.S. Извините пожалуйста за каличное оформление.. Я так понимаю,нужно приравнять рядочки к нулю, и когда они не будут равняться нулю,тогда будет единственное решение? чтобы ранг не нарушался? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	11.05.2017, 00:22
	Сообщение было отмечено Skalpel02 как решение Решение Здесь легче проверять Крамером. Вам же не нужны все возможные случаи, а только единственное решение. Нужно найти определитель матрицы 33, он равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?abc-\left(a+b+c \right)+2$ , для единственности он должен быть не равен 0. И дальше продолжаете Крамером, и получаете ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x;y;z \right)=\left(1-2\frac{b+c+bc+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2}; 1-2\frac{a+c+ac+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2};1-2\frac{a+b+ab+1}{abc-\left(a+b+c \right)+2}\right)$ P.S. Для матриц есть специальная кнопка в редакторе формул - на самой правой серой панели левая кнопка. И будет красиво: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\begin{matrix}a & 1 & 1\\ 1 & b & 1\\ 1 & 1 & c\end{matrix}\left\|\begin{matrix}a\\\\ b\\\\ c\end{matrix} \right. \right)$ . Вертикальная линия делается так: \left\| \right. , а между этими тегами вставляете матрицу 31 (столбец свободных членов). И всё это обрамляете скобками \left( \right) 1

@Skalpel02 10 / 10 / 9 Регистрация: 21.09.2016 Сообщений: 103
	11.05.2017, 00:37 [ТС]
	Действительно) Всё получилось,спасибо большое,всё не так сложно как оказалось. 0

При каком условии система уравнений имеет единственное решение?

Решение