Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел.

@Джигид · Регистрация: 02.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определить, существуют ли такие четыре последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих натуральных чисел.
Помогите плиз.. вроде просто а понять не могу

@Казанский · 02.05.2014, 09:12

Джигид

a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=(a+4)²+(a+5)²+(a+6)²
Раскройте скобки, получится квадратное уравнение. У него один натуральный корень: 21 и еще один целый корень, который можно найти логически, без решения уравнения: -3.

@Казанский · 05.05.2014, 12:52

О пользе школьной математики

На самом деле, лучше искать число в середине этой последовательности:
(x-3)²+(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²
При этом свободный член сокращается, и уравнение получается вырожденным: x(x-24)=0

Отсюда следует интересный вывод: для ЛЮБОГО натурального числа n существует такое натуральное число x, что
сумма квадратов чисел x-n, x-n+1, ..., x равна сумме квадратов чисел x+1, x+2, ..., x+n.
Уравнение получается x(x-(4+8+... +4n))=0, отсюда x=2n(n+1).
Или в исходной постановке задачи a = x-n = n(2n+1).
Теперь можно и запрограммировать:

Visual Basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Sub test()
Dim n&, a&, s1#, s2#, i&
n = 100
a = n * (2 * n + 1)
For i = a To a + n
  s1 = s1 + i * i
Next
For i = i To i + n - 1
  s2 = s2 + i * i
Next
MsgBox "Сумма квадратов чисел от " & a & " до " & a + n & ": " & s1 & vbLf & _
       "Сумма квадратов чисел от " & a + n + 1 & " до " & a + 2 * n & ": " & s2
End Sub

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .
1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .	Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip

@Джигид 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.05.2014 Сообщений: 3

	Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел. 02.05.2014, 08:47. Показов 4754. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Определить, существуют ли такие четыре последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих натуральных чисел. Помогите плиз.. вроде просто а понять не могу 0

@Казанский 15155 / 6428 / 1731 Регистрация: 24.09.2011 Сообщений: 9,999
	02.05.2014, 09:12
	Джигид a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=(a+4)²+(a+5)²+(a+6)² Раскройте скобки, получится квадратное уравнение. У него один натуральный корень: 21 и еще один целый корень, который можно найти логически, без решения уравнения: -3. 1

Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел.

Решение