Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел.

@Джигид · Регистрация: 02.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определить, существуют ли такие четыре последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих натуральных чисел.
Помогите плиз.. вроде просто а понять не могу

@Казанский · 02.05.2014, 09:12

Джигид

a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=(a+4)²+(a+5)²+(a+6)²
Раскройте скобки, получится квадратное уравнение. У него один натуральный корень: 21 и еще один целый корень, который можно найти логически, без решения уравнения: -3.

@Казанский · 05.05.2014, 12:52

О пользе школьной математики

На самом деле, лучше искать число в середине этой последовательности:
(x-3)²+(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²
При этом свободный член сокращается, и уравнение получается вырожденным: x(x-24)=0

Отсюда следует интересный вывод: для ЛЮБОГО натурального числа n существует такое натуральное число x, что
сумма квадратов чисел x-n, x-n+1, ..., x равна сумме квадратов чисел x+1, x+2, ..., x+n.
Уравнение получается x(x-(4+8+... +4n))=0, отсюда x=2n(n+1).
Или в исходной постановке задачи a = x-n = n(2n+1).
Теперь можно и запрограммировать:

Visual Basic
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Sub test()
Dim n&, a&, s1#, s2#, i&
n = 100
a = n * (2 * n + 1)
For i = a To a + n
  s1 = s1 + i * i
Next
For i = i To i + n - 1
  s2 = s2 + i * i
Next
MsgBox "Сумма квадратов чисел от " & a & " до " & a + n & ": " & s1 & vbLf & _
       "Сумма квадратов чисел от " & a + n + 1 & " до " & a + 2 * n & ": " & s2
End Sub

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Джигид 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.05.2014 Сообщений: 3

	Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел. 02.05.2014, 08:47. Показов 4724. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Определить, существуют ли такие четыре последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих натуральных чисел. Помогите плиз.. вроде просто а понять не могу 0

@Казанский 15155 / 6428 / 1731 Регистрация: 24.09.2011 Сообщений: 9,999
	02.05.2014, 09:12
	Джигид a²+(a+1)²+(a+2)²+(a+3)²=(a+4)²+(a+5)²+(a+6)² Раскройте скобки, получится квадратное уравнение. У него один натуральный корень: 21 и еще один целый корень, который можно найти логически, без решения уравнения: -3. 1

Есть ли четыре последовательных числа, сумма квадратов которых равна сумме квадратов трёх следующих чисел.

Решение