Расчет угла между прямыми

Всем привет!
Может кто делал подобное: есть две координаты - начальный пункт А и конечный пункт Б. А так же еще два пункта В и Г. Получаем 2 прямые. Вопрос - определить угол между ними-мне просто нужно отобрать маршруты, расхождение которых не превышает заданную величину, скажем 30 градусов.

Как сделать? Добавлю, что известны географические координаты этих точек.

Географические координаты... это что, все пункты расположены на сфере, что ли? Или эллипсоиде?

0

Это широта и долгота данного населенного пункта

Осталось неясным, что вы понимаете под углом между этими дугами. Может быть, вам поможет, если я напишу как вычислить азимут.

Если A и B произвольные точки, а S - северный полюс, то в (сферическом) треугольнике ABS обозначим теми же буквами A, B, S углы при соответствующих вершинах.

Угол S равен разности долгот, то есть из большей надо вычесть меньшую, а если результат окажется больше чем 2пи, то надо заменить S на 2пи - S. Дуга SA равна пи/2 минус широта точки А. Аналогично получим дугу SB. Теперь вычисляем AB по теореме косинусов:

cosAB = cosSA cosSB - sinSA sinSB cosS

Теперь по той же теореме косинусов, но написанную для косинуса дуги SB

cosSB = cosSA cosAB - sinSA sinAB cosA

получаем угол А. Этот угол будет находиться между 0 и пи.

Далее, проанализировав расположение точек A и B, можно вычислить азимут направления AB. Это будет либо угол A либо 2пи - A

Теперь вернемся к вопросу, что значит угол между AB и CD.

Если это разность азимутов, тогда вы уже знаете как ее определить. Но разность азимутов будет иметь геометрический смысл, если дуги выходят из одной и той же точки. Скажем, когда корабль меняет курс на 10 градусов влево.

Если это угол между касательными к дугам в точках A и C, то они могут не лежать в одной плоскости. Тогда проводят плоскость, параллельную обеим прямым и вычисляют угол между проекциями прямых на эту плоскость. Такой угол может иметь смысл если нужно оперировать со скоростями точек движущихся по сфере, поскольку скорости всегда направлены по касательной к сфере.

Брать за искомый угол угол между большими окружностями на которых лежат дуги AB и CD, по моему не имеет особого геометрического смысла. По крайней мере, я его не нахожу.

0