Перед закрытием формы, проверить на изменение данных в контролах

bool logic = false; (в доступном месте)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
 
namespace denis_stell
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        private bool dataChanged;
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
            this.FormClosing += Form1_FormClosing;
            this.Load += Form1_Load;
            textBox1.TextChanged += ControlsChaheged;
            textBox2.TextChanged += ControlsChaheged;
            textBox3.TextChanged += ControlsChaheged;
 
            
        }
        private void ControlsChaheged(object sender,EventArgs e)
        {
            if (!dataChanged)
                dataChanged = true;
        }
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            //Устанавливаем начальные значения контролов
            textBox1.Text = "AAAA";
            textBox2.Text = "BBBB";
            textBox3.Text = "CCC";
            //Устанавливаем проверочную переменную в false
            dataChanged = false;
        }
        private void Form1_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e)
        {
            if (dataChanged)
            {
                //Тут действия по сохранению
                MessageBox.Show("Сохраняем данные!");
            }
        }
    }
}

public class Person
{
     // признак изменений
     bool modified = false;
 
     //...
 
     private string lastname;
 
     public string Lastname
     {
            get { return lastname; }
            set 
            { 
                  if (!lastname.Equal(value))
                       modified = true;
                  lastname = value;
            }
     }
}