Численное дифференцирование

#region using
 
using System;
using System.Linq;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
 
#endregion
 
namespace WindowsFormsApplicationTest
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        private const int NUM = 30;
        private const int SCALE = 15;
 
        private double[] _doublesX;
        private double[] _doublesY;
        private PointF[] _pointList;
 
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
 
        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            var bitmap = new Bitmap(400, 400);
            var graphics = Graphics.FromImage(bitmap);
 
            const double MAX = 2 * Math.PI;
            const double MIN = -2 * Math.PI;
 
            // Исходный массив.
            _pointList = new PointF[NUM + 1];
 
            for (var i = 0; i <= NUM; i++)
            {
                var x = MIN + (MAX - MIN) * i / NUM;
                _pointList[i] = new PointF(
                    (float)x,
                    (float)(Math.Sin(x) * x)); // Функция Sin(x)*x
            }
 
            // Выводим исходный график синим
            var pen = new Pen(Color.Blue);
            graphics.DrawLines(pen, _pointList
                                        .Select(p => new PointF(
                                                         (float)(bitmap.Width) / 2 + p.X * SCALE,
                                                         (float)(bitmap.Height) / 2 - p.Y * SCALE
                                                         )
                                        )
                                        .ToArray());
 
            // Интерполяция
            _doublesX = _pointList.Select(p => (double)p.X).ToArray();
            _doublesY = _pointList.Select(p => (double)p.Y).ToArray();
 
            const double DX = 0.01;
            
            var interp = _pointList.Select(
                p => new PointF(
                         p.X,
                         (float)((NewtonInterpolator(p.X + DX) - p.Y) / DX)
                         )
                );
 
            // Выводим график производных красным.
            pen = new Pen(Color.Red);
            graphics.DrawLines(pen, interp
                                        .Select(p => new PointF(
                                                         (float)(bitmap.Width) / 2 + p.X * SCALE,
                                                         (float)(bitmap.Height) / 2 - p.Y * SCALE
                                                         )
                                        )
                                        .Where(p =>
                                               p.X <= bitmap.Width && p.X >= 0 &&
                                               p.Y <= bitmap.Height && p.Y >= 0)
                                        .ToArray());
            pictureBox.Image = bitmap;
 
        }
        
        // Интерполяция Ньютона.
        private double NewtonInterpolator(double inputX)
        {
            double F, outputY, XX, X = 1;
            int i, j, k;
            for (i = 1, outputY = _doublesY[0]; i < NUM; i++)
            {
                X *= (inputX - _doublesX[i - 1]);
                for (j = 0, F = 0; j <= i; j++)
                {
                    for (k = 0, XX = 1; k <= i; k++)
                        if (k != j)
                            XX *= _doublesX[j] - _doublesX[k];
                    F += _doublesY[j] / XX;
                }
                outputY += X * F;
            }
            return outputY;
        }
 
        
    }
}