Удаление одинаковых элементов в xml

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Xml.Linq;
 
namespace DistinctXml
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var doc = XDocument.Parse(code);
            var content = doc.Root.Elements(XName.Get("state")).Distinct(new XElementComparer());
            doc.Root.ReplaceAll(content);
            doc.Save(Console.Out);
            Console.ReadKey();
        }
 
        static string code = $@"<root>
    <state>
        <background file=""bg0.png""/>
        <arrow action =""320"" file=""arr0.png""/>
    </state>
    <state>
        <background file=""bg0.png"" />
        <arrow action=""320"" file=""arr0.png""/>
    </state>
    <state>
        <background file=""bg1.png"" />
        <arrow action=""321"" file=""arr1.png""/>
    </state>
</root>";
 
        internal class XElementComparer : IEqualityComparer<XElement>
        {
            public bool Equals(XElement x, XElement y)
            {
                return XNode.DeepEquals(x,y);
            }
 
            public int GetHashCode(XElement obj)
            {
                return obj.ToString().GetHashCode();
            }
        }
    }
}