Поменять button ы согласно определённому классу

public class SplitButton : Button
{
   ...
}

Controls.Add(mySpitButton)

public Form1()
        {
            InitializeComponent();
            button1: SplitButton;
}

public class Buttton
{
   .... // Какой-то код, классической кнопки
}
 
public class SplitButton : Button
{
   ... // Тут класс SplitButton, который унаследовал, класс Button. (И изменил его внешний вид)
}
 
// А потом я хотел бы, провернуть такой трюк:
 
Button : SplitButton // Т.е. наследовать класс, который уже наследует родительский класс. Такое возможно?
// Или это полный бред?)

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
 
            SplitButton myMenu = new SplitButton();
            myMenu.Text = "123";
            myMenu.TextAlign = ContentAlignment.TopLeft;
            Controls.Add(myMenu);
        }
// Просто добавил при инициализации формы, методом "Controls.Add(myMenu);"
 
// Просто в конце я ещё добавил класс (тут часть):
public class SplitButton : Button
{
    [DefaultValue(null), Browsable(true),
    DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Visible)]
    public ContextMenuStrip Menu { get; set; }
 
    [DefaultValue(20), Browsable(true),
    DesignerSerializationVisibility(DesignerSerializationVisibility.Visible)]
    public int SplitWidth { get; set; }
 
    public SplitButton() 
    {
        SplitWidth = 20;
    }

    partial class Form1
    {
private void InitializeComponent()
        {
            this.components = new System.ComponentModel.Container();
            this.button1 = new System.Windows.Forms.Button();
            this.button2 = new SplitButton(); // Тут я попробовал поменять, свою кнопку на кнопку SplitButton
 
         }
        private System.Windows.Forms.Button button1;
        private SplitButton button2; // Здесь тоже провернул такой трюк.
    }

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
 
            SplitButton myMenu = new SplitButton();
            myMenu.Text = "123";
            myMenu.TextAlign = ContentAlignment.TopLeft;
            myMenu.Location = button1.Location; //Получаю координаты кнопки1
            Controls.Add(myMenu);
            button1.Visible = false; //Отключаю кнопку1
            }

partial class Form1
 {
     private void InitializeComponent()
      {
       this.button3 = new TestOnlyListData.Form1.SplitButton();
       }
//И тут ещё есть ссылка на button3
 
 
#endregion
    private SplitButton button3;
//Всё больше я нигде не вижу ссылок на кнопку....

this.Controls.Add(button3);

if (this.Menu != null && this.SplitWidth > 0)

            SplitButton myMenu = new SplitButton();
            myMenu.Text = "123";
            myMenu.TextAlign = ContentAlignment.TopLeft;
            myMenu.Location = button1.Location; //Получаю координаты кнопки1
            Controls.Add(myMenu);
            button1.Visible = false; //Отключаю кнопку1