Закрыть одну форму по таймеру и открыть другую

using System;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Threading;
 
namespace WindowsFormsApplication2
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }
 
        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            //интервал(1000 = 1 сек). Спустя 1 секунду запустется таймер. Если поставить 10000, то форма 2 повиться через 10 сек;
            timer1.Interval = 1000;
            //запускаем таймер
            timer1.Enabled = true;
        }
 
        private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
        {
            //останавливаем таймер, иначе появление второй формф будет происходить каждую секундй (или каждые 10 сек, тоесть в зависимости от указаного интервала)
            timer1.Enabled = false;
            //вызываем другую форму
            Form2 frm2 = new Form2();
            frm2.Show();
            //приостанавливаем поток на 5 секунд (здесь вы тоже можете указать удобное вам количество секунд)
            //это то время просмотра второй формы
            Thread.Sleep(5000);
            //закрываем вторую форму
            frm2.Close();
            // открываем третюю
            Form3 frm3 = new Form3();
            frm3.ShowDialog(); 
            //запускае опять таймер. Опять будет появлятся вторая форма потом третяя. Если установите значение false - тогда вторая форма больше не будет запускаться, следовательно и третяя.
            timer1.Enabled = true;
        }
    }
}

 private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
        {
            timer1.Enabled = false;
            Form2 frm2 = new Form2();
            frm2.Show();
            Thread.Sleep(5000);
            frm2.Close();
            Form3 frm3 = new Form3();
            frm3.Show(); 
            Thread.Sleep(3000);
            frm3.Close();
            timer1.Enabled = true;
        }

 private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            //запускаем вторую форму (в вашем случае это будет главна форма. На самом деле она есть дочерняя первой формы, просто вызываеться она главное формой и поэтому будет на первом плане)
            Form2 frm2 = new Form2();
            frm2.ShowDialog();
        }

 private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
        {
            timer1.Enabled = false;
            this.Close();
        }
 
         //обработчик второй формы
        private void Form2_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // 1000 - 1сек. время, через которое запустится таймер и закроет форму
            timer1.Interval = 5000;
            // через 5 сек форма закроется и появиться главная. не забиваете, что мы вызвали дочернюю форму и через 5 сек её закрыли
            timer1.Enabled = true;
        }