Найти корни вещественного многочлена

@sunjan · Регистрация: 02.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сколько вещественных корней может иметь многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\in R\left[x \right]$ четвертой степени с отрицательным дискриминантом?

8-BITOV · 01.06.2014, 12:28

Сообщение от sunjan

четвертой степени с отрицательным дискриминантом

Напомните, что такое дискриминант многочлена 4-й степени...

@sunjan · 01.06.2014, 13:15 **[ТС]**

Определение дискриминанта в общем виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(g)={a}^{2n-2}_{n}\frac{\prod }{(1\leq i<j\leq n)}{({\alpha }_{j}-{\alpha }_{i})}^{2}$ .А в четвертой степени я сам не знаю точно.

@Alex5 · 01.06.2014, 13:55

Сообщение от sunjan

А в четвертой степени я сам не знаю точно

sunjan, а что означает такая запись, когда n = 4, знаете?

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\prod_{\small 1\leq i < j \leq n} \;\;...$

Сколько будет, например,

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\prod_{\small 1\leq i < j \leq n} \;\; i+j$

если n=4 ?

Добавлено через 13 минут
Давайте рассмотрим к.-н. пример. Многочлен имеет корни 3, 4, 5, 6. Чему равен дискриминант? Какой знак у дискриминанта?

Пример 2. Корни 5, 5, 7, 7. ( Многочлен: (x-5)²(x-7)². ) Дискриминант: ...

Пример... sunjan, не хотите сами попробовать?

@sunjan · 01.06.2014, 14:49 **[ТС]**

Хочу попробовать=)

Сообщение от Alex5

Сколько будет, например,
если n=4 ?

Ну у нас i,j от 1 до 4х.И произведение 7*6*5*5*4*3=12600(что???

)

Добавлено через 2 минуты
Нда..фигово,когда семинарист по алгебре гандюк.(ничего не знает,кроме умножения строки на столбец)

Добавлено через 8 минут

Сообщение от Alex5

Давайте рассмотрим к.-н. пример. Многочлен имеет корни 3, 4, 5, 6. Чему равен дискриминант? Какой знак у дискриминанта?

Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}=1$ ,то знак положительный и дискриминант равен 144.(если я опять не накосячил)))

Добавлено через 49 секунд

Сообщение от Alex5

Пример 2. Корни 5, 5, 7, 7. ( Многочлен: (x-5)2(x-7)2. ) Дискриминант: ...

Вроде бы 16.

@Alex5 · 01.06.2014, 18:18

Сообщение от sunjan

Многочлен имеет корни 3, 4, 5, 6. Чему равен дискриминант? Какой знак у дискриминанта?
знак положительный и дискриминант равен 144.

Да, верно.

Дискриминант равен ( если a₄ = 1 ):

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a_{\small 4})^{\small 2\cdot 4 - 2}(3-4)^{\small 2}\:(3-5)^{\small 2}\:(3-6)^{\small 2} \:(4-5)^{\small 2}\:(4-6)^{\small 2}\:(5-6)^{\small 2} \; = \; 1\cdot 4 \cdot 9 \cdot 1\cdot 4 \cdot 1 = 144$

Сообщение от sunjan

Сколько вещественных корней может иметь многочлен четвертой степени с отрицательным дискриминантом?

Отрицательный дискриминант. Что можно сказать о корнях?

@sunjan · 01.06.2014, 19:20 **[ТС]**

Сообщение от Alex5

Что можно сказать о корнях?

мм..комплексные?

Добавлено через 25 минут
Черт,вещественные же корни.А разве у него может быть отрицательный дискриминант?

@Alex5 · 01.06.2014, 22:36

Вообще говоря, бывает D>0, D<0, D=0. В нашей же задаче многочлен с отрицательным дискриминантом.

Сообщение от sunjan

Черт,вещественные же корни.А разве у него может быть отрицательный дискриминант?

Если все корни вещественные, то дискриминант ... (какой? какие свойства у квадрата вещественного числа? ).
Значит, если D<0, то ...

Добавлено через 14 минут
Ещё случай: D=0. Когда такое может быть? Раз в нашей задаче дискриминант не равен нулю, то ... ...

Дискриминант многочлена 4-й степени:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D \; = \;(a_{\small 4})^{\small 6}( \alpha_{\small 1} - \alpha_{\small 2})^{\small 2}\: ( \alpha_{\small 1} - \alpha_{\small 3})^{\small 2}\:( \alpha_{\small 1} - \alpha_{\small 4})^{\small 2}\:( \alpha_{\small 2} - \alpha_{\small 3})^{\small 2}\:( \alpha_{\small 2} - \alpha_{\small 4})^{\small 2}\:( \alpha_{\small 3} - \alpha_{\small 4})^{\small 2}$

@sunjan · 02.06.2014, 06:24 **[ТС]**

Сообщение от Alex5

Если все корни вещественные, то дискриминант ...

положительный.

Сообщение от Alex5

Ещё случай: D=0. Когда такое может быть?

когда в многочлене есть кратные корни.

Сообщение от Alex5

Раз в нашей задаче дискриминант не равен нулю, то

кратных корней нет.
Тогда мне кажется,что корней у этого многочлена нет.

@Alex5 · 02.06.2014, 13:50

Сообщение от sunjan

положительный.

Ну... Не совсем. Вы же сами пишете, что D=0, когда ...

Сообщение от sunjan

когда в многочлене есть кратные корни.

Сообщение от sunjan

Раз в нашей задаче дискриминант не равен нулю, то
кратных корней нет.

Верно. Значит все корни различные.

D<0. Нужно определить, сколько может быть вещественных корней ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... ). Какие возможны варианты, когда D<0 ?

Что касается комплексных корней, то они всегда существуют.

@kabenyuk · 02.06.2014, 14:02

Много слов. Такой многочлен имеет ровно 2 вещественных корня. Достаточно убедиться в том, что не может быть так, что все четыре корня не вещественны. Вот это здесь главное. Ну а определения знать, конечно, надо.

@sunjan · 06.06.2014, 05:19 **[ТС]**

Наверно четыре корня.

Добавлено через 8 часов 55 минут
значит два=)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342

	Найти корни вещественного многочлена 31.05.2014, 17:14. Показов 2996. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Сколько вещественных корней может иметь многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\in R\left[x \right]$ четвертой степени с отрицательным дискриминантом? 0

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
	01.06.2014, 13:15 [ТС]
	Определение дискриминанта в общем виде: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D(g)={a}^{2n-2}_{n}\frac{\prod }{(1\leq i<j\leq n)}{({\alpha }_{j}-{\alpha }_{i})}^{2}$ .А в четвертой степени я сам не знаю точно. 1

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	02.06.2014, 14:02
	Много слов. Такой многочлен имеет ровно 2 вещественных корня. Достаточно убедиться в том, что не может быть так, что все четыре корня не вещественны. Вот это здесь главное. Ну а определения знать, конечно, надо. 1

@sunjan 12 / 7 / 7 Регистрация: 02.04.2014 Сообщений: 342
	06.06.2014, 05:19 [ТС]
	Наверно четыре корня. Добавлено через 8 часов 55 минут значит два=) 0