Определение степени многочлена

@Ivan419 · Регистрация: 08.07.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Обращаюсь ко всем со следующим вопросом.

У нас имеется выражение вида:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}{c}^{n}+\frac{a}{b}{c}^{(n-1)}+\frac{a}{b}{c}^{(n-2)} .... .... \frac{a}{b}{c}^{1}+\frac{a}{b}=x$

Нам известны a, b и c.
x и n - мы не знаем.
Знаем что a,b,c,x,n - целые числа.

Можно ли исходя из этих данных определить степень n, данного многочлена?

@angor6 · 08.07.2017, 11:56

Сообщение от Ivan419

Можно ли исходя из этих данных определить степень n, данного многочлена?

Относительно какой буквы?

@Ivan419 · 08.07.2017, 12:01 **[ТС]**

Нужно определить значение n. Буквы a,b,c - нам известны. Буква x - не известна.

@angor6 · 08.07.2017, 12:05

Ivan419, что Вы понимаете под степенью многочлена? (И многочленом.)

@Ivan419 · 08.07.2017, 12:11 **[ТС]**

Многочлен - выражение слева от знака равенства. А степень многочлена - максимальная из степеней входящих в него одночленов. То есть n.

@angor6 · 08.07.2017, 12:15

Ivan419, а Вы знакомы с определением многочлена и его степени из курса алгебры?

@Ivan419 · 08.07.2017, 12:24 **[ТС]**

В общем да. Если я что то написал не совсем корректно, прошу прощения. Разъясните что не так, я исправлю. Но суть задачи от этого не поменяется.

@angor6 · 08.07.2017, 12:27

Ivan419, эту задачу Вы придумали сами?

@Ivan419 · 08.07.2017, 12:31 **[ТС]**

Не совсем. У нее есть вполне практическое применение. Я ее лишь сформулировал.

@angor6 · 08.07.2017, 12:34

Ivan419, пусть будет так, как Вы написали. Но, по-моему, многочлена здесь нет.

@Ivan419 · 08.07.2017, 12:37 **[ТС]**

А по вашему, возможно ли определить n?

@angor6 · 08.07.2017, 12:48

Ivan419, получается уравнение вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^n+c^{n-1}+...+c+1=y,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{b}{a}x$ с неизвестными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.$ Что Вы сами думаете о таком уравнении?

@jogano · 08.07.2017, 15:18

Ivan419, можно выразить n через х:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\frac{\ln \left(1+\frac{\left(c-1 \right)bx}{a} \right)}{\ln c}-1$
Но не для всех значений a,b,c,x будет натуральное n. Тем более х у вас не известно. Уравнение с двумя переменными.

@Ivan419 · 08.07.2017, 18:21 **[ТС]**

Хорошо. Попробуем рассмотреть частный случай.
Нам дано целое число b. Мы точно знаем что существует некое целое x, при умножении на которое мы получим число которое состоит из одних троек (n троек). То есть:

bx=33333.....333
.........<- n->

Нас интересует сколько троек будет в этом числе, или количество разрядов числа из троек.
Здесь a=3, c=10.

@jogano · 08.07.2017, 18:50

Нам дано целое число 37. Точно существует х (например, 9), такой, что 37*9=333. Три тройки. Но так же существуют и другие х с таким свойством:
х=9009 37*9009=333'333 шесть троек
х=9009009 37*9009009=333'333'333 девять троек
и так далее. Такой х не единственный, значит и n тоже не единственное.

@Ivan419 · 08.07.2017, 20:06 **[ТС]**

Да, n не единственное, но все остальные n кратны самому первому. Зная хоть одно значение можно определить все остальные. Нужно максимальное n < b. Но b очень большое, следовательно x еще больше.

@angor6 · 08.07.2017, 23:23

Сообщение от Ivan419

Да, n не единственное, но все остальные n кратны самому первому. Зная хоть одно значение можно определить все остальные.

Я не знаю, куда делись мои предыдущие сообщения, и не понимаю, что Вы подразумеваете под "все остальные n кратны самому первому". Ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ не обязательно должно быть целым числом.

@Ivan419 · 09.07.2017, 06:58 **[ТС]**

Ваши предыдущие сообщения на первой предыдущей страничке.

Там же jogano показал пример для b=47, а = 3. Так же он показал что первое n=3, второе n=6, третье n=9. Это не совпадение. Все последующие значения будут кратны первому, то есть трем (здесь случайность то что a=n1). Зная первое можно легко найти максимальное n<b: целое(b/n1)*n=45.

Сообщение от angor6

Ведь не обязательно должно быть целым числом.

Это как??

Добавлено через 20 минут

@angor6 · 09.07.2017, 07:15

Ivan419

Сообщение от Ivan419

Это как??

Сообщение от jogano

Ivan419, можно выразить n через х:
Но не для всех значений a,b,c,x будет натуральное n. Тем более х у вас не известно. Уравнение с двумя переменными.

@Ivan419 · 09.07.2017, 07:30 **[ТС]**

С вещественными и комплексными n тоже будет полезно поработать. Но пока с целыми хотя бы разобраться.

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.07.2017, 15:18	13
	Ivan419, можно выразить n через х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\frac{\ln \left(1+\frac{\left(c-1 \right)bx}{a} \right)}{\ln c}-1$ Но не для всех значений a,b,c,x будет натуральное n. Тем более х у вас не известно. Уравнение с двумя переменными. 1

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 18:21 [ТС]	14
	Хорошо. Попробуем рассмотреть частный случай. Нам дано целое число b. Мы точно знаем что существует некое целое x, при умножении на которое мы получим число которое состоит из одних троек (n троек). То есть: bx=33333.....333 .........<- n-> Нас интересует сколько троек будет в этом числе, или количество разрядов числа из троек. Здесь a=3, c=10. 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 20:06 [ТС]	16
	Да, n не единственное, но все остальные n кратны самому первому. Зная хоть одно значение можно определить все остальные. Нужно максимальное n < b. Но b очень большое, следовательно x еще больше. 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
		1
	Определение степени многочлена 08.07.2017, 11:40. Показов 1453. Ответов 19 Метки нет (Все метки) Добрый день. Обращаюсь ко всем со следующим вопросом. У нас имеется выражение вида: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a}{b}{c}^{n}+\frac{a}{b}{c}^{(n-1)}+\frac{a}{b}{c}^{(n-2)} .... .... \frac{a}{b}{c}^{1}+\frac{a}{b}=x$ Нам известны a, b и c. x и n - мы не знаем. Знаем что a,b,c,x,n - целые числа. Можно ли исходя из этих данных определить степень n, данного многочлена? 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 11:56	2
	Сообщение от Ivan419 Можно ли исходя из этих данных определить степень n, данного многочлена? Относительно какой буквы? 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 12:01 [ТС]	3
	Нужно определить значение n. Буквы a,b,c - нам известны. Буква x - не известна. 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 12:05	4
	Ivan419, что Вы понимаете под степенью многочлена? (И многочленом.) 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 12:11 [ТС]	5
	Многочлен - выражение слева от знака равенства. А степень многочлена - максимальная из степеней входящих в него одночленов. То есть n. 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 12:15	6
	Ivan419, а Вы знакомы с определением многочлена и его степени из курса алгебры? 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 12:24 [ТС]	7
	В общем да. Если я что то написал не совсем корректно, прошу прощения. Разъясните что не так, я исправлю. Но суть задачи от этого не поменяется. 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 12:27	8
	Ivan419, эту задачу Вы придумали сами? 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 12:31 [ТС]	9
	Не совсем. У нее есть вполне практическое применение. Я ее лишь сформулировал. 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 12:34	10
	Ivan419, пусть будет так, как Вы написали. Но, по-моему, многочлена здесь нет. 0

	09.07.2017, 07:30

Опции темы

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	08.07.2017, 12:37 [ТС]	11
	А по вашему, возможно ли определить n? 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 12:48	12
	Ivan419, получается уравнение вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c^n+c^{n-1}+...+c+1=y,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{b}{a}x$ с неизвестными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n.$ Что Вы сами думаете о таком уравнении? 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	08.07.2017, 18:50	15
	Нам дано целое число 37. Точно существует х (например, 9), такой, что 379=333. Три тройки. Но так же существуют и другие х с таким свойством: х=9009 379009=333'333 шесть троек х=9009009 37*9009009=333'333'333 девять троек и так далее. Такой х не единственный, значит и n тоже не единственное. 1

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	08.07.2017, 23:23	17
	Сообщение от Ivan419 Да, n не единственное, но все остальные n кратны самому первому. Зная хоть одно значение можно определить все остальные. Я не знаю, куда делись мои предыдущие сообщения, и не понимаю, что Вы подразумеваете под "все остальные n кратны самому первому". Ведь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ не обязательно должно быть целым числом. 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	09.07.2017, 06:58 [ТС]	18
	Ваши предыдущие сообщения на первой предыдущей страничке. Там же jogano показал пример для b=47, а = 3. Так же он показал что первое n=3, второе n=6, третье n=9. Это не совпадение. Все последующие значения будут кратны первому, то есть трем (здесь случайность то что a=n1). Зная первое можно легко найти максимальное n<b: целое(b/n1)n=45. Сообщение от angor6* Ведь не обязательно должно быть целым числом. Это как?? Добавлено через 20 минут 0

@angor6 Любитель математики 1476 / 987 / 282 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,275
	09.07.2017, 07:15	19
	Ivan419 Сообщение от Ivan419 Это как?? Сообщение от jogano Ivan419, можно выразить n через х: Но не для всех значений a,b,c,x будет натуральное n. Тем более х у вас не известно. Уравнение с двумя переменными. 0

@Ivan419 3 / 3 / 0 Регистрация: 08.07.2017 Сообщений: 13
	09.07.2017, 07:30 [ТС]	20
	С вещественными и комплексными n тоже будет полезно поработать. Но пока с целыми хотя бы разобраться. 0