Найти определитель матрицы

@Julo · Регистрация: 24.09.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан вот такой замечательный определитель и сколько я не пытался вычитать, складывать, но ничего толкового у меня не выходит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} a 0 0 * * * * 0 0 b \\ 0 a 0 * * * * 0 b 0 \\ 0 0 a * * * * b 0 0 \\ * * * * * * * * * * \\ * * * * a b * * * * \\ * * * * * * * * * * \\ 0 0 b * * * * a 0 0 \\ 0 b 0 * * * * 0 a 0 \\ b 0 0 * * * * 0 0 a \end{vmatrix}$

@jogano · 17.11.2017, 19:19

Не ясно, что у вас в центре. Наверное, произведение, т.е. порядок матрицы нечётный. Для отделения соседних элементов одной строки в редакторе формул существует значок "&", тогда будет по-человечески написано: такая запись
\begin{vmatrix}
a & 0 & b\\
0 & ab & 0\\
b & 0 & a
\end{vmatrix}
при переносе из редактора формул в пост даст результат
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a & 0 & b\\ 0 & ab & 0\\ b & 0 & a\end{vmatrix}$
Раскладываете ваш определитель по первой строке, далее каждый из полученных двух определителей раскладываете по последней строке, выйдет рекурентная зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=a^2D_{n-2}-b^2D_{n-2}=\left(a^2-b^2 \right)D_{n-2}$ . С учётом того, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_1=ab$ , получаете ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_{2k+1}=\left(a^2-b^2 \right)^kab$

@Julo · 17.11.2017, 22:28 **[ТС]**

Там вот так дано

Байт · 18.11.2017, 12:12

Тогда получается, что порядок матрицы наоборот - четный. (диагонали не пересекаются)
Наверное, можно составить рекуррентное соотношение.
После недолгой медитации у меня получилось D(2n+2) = (a² - b²)*D(2n)
Медитация состояла в разложении определителя по строке
Учитывая, что D(2) = a² - b², получаем D(2n) = (a² - b²)ⁿ

@Symon · 18.11.2017, 12:33

Сообщение от Julo

вот так дано

Приведите к треугольному виду методом Гаусса и определитель будет равен произведению элементов главной диаонали
Ответ: (a²-b²)ⁿ для определителя размерности 2n

Байт · 18.11.2017, 12:40

Сообщение от Symon

Приведите к треугольному виду методом Гаусса

Да, так, пожалуй, еще проще...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Julo 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.09.2017 Сообщений: 17

	Найти определитель матрицы 17.11.2017, 18:35. Показов 1040. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Дан вот такой замечательный определитель и сколько я не пытался вычитать, складывать, но ничего толкового у меня не выходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} a 0 0 * * * * 0 0 b \\ 0 a 0 * * * * 0 b 0 \\ 0 0 a * * * * b 0 0 \\ * * * * * * * * * * \\ * * * * a b * * * * \\ * * * * * * * * * * \\ 0 0 b * * * * a 0 0 \\ 0 b 0 * * * * 0 a 0 \\ b 0 0 * * * * 0 0 a \end{vmatrix}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.11.2017, 19:19
	Не ясно, что у вас в центре. Наверное, произведение, т.е. порядок матрицы нечётный. Для отделения соседних элементов одной строки в редакторе формул существует значок "&", тогда будет по-человечески написано: такая запись \begin{vmatrix} a & 0 & b\\ 0 & ab & 0\\ b & 0 & a \end{vmatrix} при переносе из редактора формул в пост даст результат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix}a & 0 & b\\ 0 & ab & 0\\ b & 0 & a\end{vmatrix}$ Раскладываете ваш определитель по первой строке, далее каждый из полученных двух определителей раскладываете по последней строке, выйдет рекурентная зависимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_n=a^2D_{n-2}-b^2D_{n-2}=\left(a^2-b^2 \right)D_{n-2}$ . С учётом того, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_1=ab$ , получаете ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D_{2k+1}=\left(a^2-b^2 \right)^kab$ 0

@Julo 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.09.2017 Сообщений: 17
	17.11.2017, 22:28 [ТС]
	Там вот так дано Миниатюры 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	18.11.2017, 12:12
	Тогда получается, что порядок матрицы наоборот - четный. (диагонали не пересекаются) Наверное, можно составить рекуррентное соотношение. После недолгой медитации у меня получилось D(2n+2) = (a² - b²)*D(2n) Медитация состояла в разложении определителя по строке Учитывая, что D(2) = a² - b², получаем D(2n) = (a² - b²)ⁿ 1