Допустимо ли показанное здесь простое доказательство Великой теоремы Ферма с результатом xyz=0?

Великая теорема Ферма: Для любого натурального числа n>2 уравнение Xⁿ+yⁿ=zⁿ не имеет решений в целых ненулевых числах x, y , z.
Представляемое доказательство использует только первые цифры, a,b,c, справа у всех чисел, х,у,z, хⁿ, уⁿ, zⁿ и не использует явно терминологию модульной арифметики.
Доказательство:

	Комментарий модератора
	В доказательство были внесены исправления. Последний вариант см. в сообщении #137. Следующий текст оставлен как есть, чтобы не нарушать хронологию. Примечание: промежуточный вариант доказательства см. в сообщении #77.

Лемма: Для всех взаимно простых чисел x, y, z Є Z, которые являются решениями уравнения ВТФ, существуют a, b, c>0 в уравнениях aⁿ+bⁿ=cⁿ, (1), aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴=cⁿ⁺⁴, (2), a^n-4+b^n-4=c^n-4, (3), где a, b, c являются (остатками по модулю числовой основы) цифрами в младшей позиции в числах x, y, z; где n есть целое нечётное ≥7.
1. Делим уравнение ВТФ, xⁿ+yⁿ=xⁿ, n нечётное >2, x, y, z-взаимно простые числа, Z, на (xyz)ⁿ и после упрощения получаем уравнение [(xz)^-1]ⁿ+[(yz)^-1]ⁿ=[(xy)^-1]ⁿ, (4), исключая таким образом тривиальные решения.
2. Поскольку мы имеем все три цифры ненулевыми, то делим уравнение (1) на уравнение (3):
(aⁿ+bⁿ)/(a^n-4+b^n-4)=(cⁿ)/(c^n-4) и получаем (aⁿ+bⁿ)/(a^n-4+b^n-4)=c⁴, (5).
3. Возводим уравнение (5) в квадрат, получив ((aⁿ+bⁿ)²)/((a^n-4+b^n-4)²)=c⁸, (6).
4. Делим уравнение (2) на уравнение (3): (aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴)/(a^n-4+b^n-4)=cⁿ⁺⁴/c^n-4 и получаем (aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴⁾/(a^n-4+b^n-4)=c⁸,(7).
5. Делим уравнение (6) на уравнение (7):
[((aⁿ+bⁿ)²)/((a^n-4+b^n-4)²)]/[(aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴)/(a^n-4+b^n-4)] =1 и получаем
((aⁿ+bⁿ)²)/[(a^n-4+b^n-4)(aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴)]=1, (8).
6. Переписываем уравнение (8) таким образом: (a^n-4+b^n-4)(aⁿ⁺⁴+bⁿ⁺⁴)= (aⁿ+bⁿ)², (9).
7. Переписываем уравнение (9) таким образом
a²ⁿ+aⁿ⁺⁴b^n-4+a^n-4bⁿ⁺⁴+b²ⁿ=a²ⁿ+2aⁿbⁿ+b²ⁿ, (10).
8. Сокращаем слагаемые a²ⁿ и b²ⁿ в уравнении (10) справа и слева, поскольку в сумме они дают 0, и получаем a^n-4b^n-4(a⁸+b⁸)=2aⁿbⁿ или 2a^n-4b^n-4(a⁴b⁴), (11).
9. Решая уравнении (11), получаем a^n-4b^n-4(a⁴-b⁴)²=0, которое после умножения обеих частей последнего уравнения на c^n-4 дает уравнение (abc)^n-4(a⁴-b⁴)²=0, (12).
10. Переписываем уравнение ВТФ следующим образом: Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ, где X=x, Y=-z, Z=-y, (13).
11. Повторяя операции 1-8, и после умножения на (-b)^n-4, мы получаем уравнение
(abc)^n-4(a⁴-c⁴)²=0, (14).
12. Решая совместно уравнения (12) и (14), мы находим, что a=b=c, (15), -при этом, исключены из рассмотрения все алгебраические корни со знаком "-", поскольку они не имеют смысла и займут только время и место.
13. Результат (15) означает, что a=b=c=0, (16), поскольку любые иные решения не имеют смысла.
14. Результат (16) означает, что числа x, y, z не являются взаимно простыми, а условие a,b,c>0 не достигнуто, что противоречит Лемме.
15. Единственным непротиворечивым условием после 1.-14. необходимо выбрать xyz=0, т.е., тривиальные решения для уравнения ВТФ, что означает, что ВТФ доказана.
Q.E.D.

НАБЛЮДЕНИЯ для Пифагоровых Троек.
Для примитивных Пифагоровых Троек, которые имеют|a-b|≠1 в любой числовой Базе, всегда можно подобрать такую числовую Базу, чтобы записать выражение a=b. Например, примитивная Пифагорова Тройка, записанная в числовой Базе 10, как (11, 60, 51) , будет записана в числовой Базе 7, как (14, 114, 115). Т.е., a=b=4. И т.д.
Примитивные Пифагоровы Тройки с записью в Базе 10, такие, как (3, 4, 5), (20, 21, 29), (119, 120, 169), не могут иметь запись a=b ни в одной из числовых Баз.

ДИСКУССИЯ о чётных значениях показателя степени n.
Возникает вопрос, когда Операция 11 невозможна при чётных значениях показателя степени n. Если a≠b и оба этих параметра >0, то следующая модификация уравнения (11) не может быть выполнена, поскольку, здесь всегда должно быть равенство 0:
(ab)^n-4(a⁴-b⁴)²=0, (11.1), что является противоречием и, следовательно, один из параметров должен быть равен 0. Если a=b и оба >0, тогда уравнение (12) подразумевает, что c=0, но это тоже противоречит условию Леммы a, b, c>0. Следовательно, представленное доказательство ВТФ действительно также и для чётных значений n>6 в уравнениях (1), (2), (3) Леммы.

Добавлено через 1 час 0 минут

Сообщение от Etotak которые имеют|a-b|≠1

================================
Надо читать так: которые имеют|x-y|≠1 в любой числовой Базе

Добавлено через 38 минут

Сообщение от Etotak записанная в числовой Базе 10, как (11, 60, 51)

======================================== ============
Следует читать так: "...записанная в числовой Базе 10, как (11, 60, 61),,,"

0

Правильнее формулировка Гипотезы будет записана так:

Сообщение от Etotak Если x, y, z — «Тройка Ферма», то нет ||x|-|y||=1, и ||x|-|z||=1, и ||y|-|z||=1, (1). Т.е., числа |x|, |y|, |z|[среди «троек Ферма»] не могут отличаться на 1.

|

Добавлено через 33 минуты

Сообщение от Adatto если хотя бы два числа из тройки решений отличаются на единицу, уравнение Ферма невыполнимо

Теперь попробуйте это доказать. Хоть, с помощью модулярной арифметики, хоть, без.

0

Сообщение от Etotak Теперь попробуйте это доказать.

А вы уже попробовали? Хотелось бы посмотреть.

0

Сообщение от Adatto А вы уже попробовали? Хотелось бы посмотреть.

Пока я имею это:

Сообщение от Etotak Если иметь в виду наше доказательство (проект) выше, то представленное утверждение будет не гипотезой, а следствием: Если доказано, что нет «троек Ферма», то (1) тоже невозможно.

Это с помощью моей Леммы. А когда-нить попозже попробую и с помощью модулярной арифметки.
Попробуйте Вы.

0

iifat, Red white socks, Pphantom, Вы и другие почему-то молчите. Поэтому, приходится общаться с "импортными". Надежда на возврат в эту дискуссию тех, кто мог бы в ней участвовать. Работа над улучшением текста Леммы продолжается. Ниже-уточнённый текст её:
Let all coprime numbers x, y, z Є Z, are solutions of the FLT equation , if the following expression aⁿ+bⁿ≡_pcⁿ, (1), is satisfied, where a, b, c>0 are the coefficients at p⁰ in the p-adic expansions of the numbers x, y, z, and n≥3+k, with n is an odd integer, k is an even integer. Then the expressions a^n+k+b^n+k≡_pc^n+k, (2), a^n-k+b^n-k≡_pc^n-k, (3), are also satisfied.
Есть надежда, что когда подтверждения о приемлемости будут получены, просьбы будет о разрешении уважаемых администраторов и модераторов, OwenGlendower, Cyborg Drone, сделать соответствующие изменения в тексте Леммы (в ответе №77), которые (изменения) будут даны здесь на русском языке.

16.49 по Москве. Следующая формулировка Леммы согласована с экспертами из других стран, см ниже. Также, добавлен пункт 0:
Let coprime integers x,y,z satisfy xⁿ+yⁿ=zⁿ for some odd integer n≥3. Let a,b,c be the residues mod p of x,y,z respectively. Then for each odd integer m in the range [3,2n-3], a^m+b^m≡_pc^m.
1. Proof of the Lemma.
0. Let's get expressions when m=n, m=n-k, m=n+k, where k is even, i.e.
aⁿ+bⁿ≡_pcⁿ, (1), a^n-k+b^n-k≡_pc^n-k, (2), a^n+k+b^n+k≡_pc^n+k, (3), then enter the equal sign, "=".
Далее идёт текст, как в комменте номер 77.

18.31 по Москве. В комменте 77 , в Главе "2. Опровержение Леммы для множества Z=доказательство ВТФ (FLT)." необходимо сделать изменение в пункте 14, который процитирую:

Сообщение от Etotak 14. Результат (16.2) означает, что числа x, y, z не являются взаимно простыми, а условие a,b,c>0 не достигнуто, что противоречит Лемме.

Изменение следующее-необходимо убрать слово "Лемме" в конце и вставить вместо этого слова слова "пункту 2 выше". Таким образом, пункт 14 будт иметь такой вид:
14. Результат (16.2) означает, что числа x, y, z не являются взаимно простыми, а условие a,b,c>0 не достигнуто, что противоречит пункту 2 выше.

0

Правильно так:

Сообщение от Etotak Lemma: Let coprime integers x,y,z satisfy xn+yn=zn for some odd integer n>3. Let a,b,c be the residues mod p of x,y,z respectively. Then for each odd integer m in the range [3,2n-3], am+bm≡cm mod p.

Т.е., n>3, но не n≥3.

0

Сообщение от Etotak не имеет решений в целых ненулевых числах x, y , z.

Вы допускаете отрицательные числа?

0

Сообщение от 7alek7 Вы допускаете отрицательные числа?

Безусловно. "Целые ненулевые числа" означает, в т.ч., отрицательные числа. Хоть, все три они-отрицательные.
Где-то накосячил? Наверное, в формулировке ВТФ. Но, я взял формулировку общеиспользуемую. Всегда доказывают в ненулевых целых числах.

0

Сообщение от Etotak Всегда доказывают в ненулевых целых числах.

Но это же условие, если с отрицательными, явно избыточно?

0

Сообщение от 7alek7 Но это же условие, если с отрицательными, явно избыточно?

Здрассьте! Что, во-первых, Вы имеете в виду под словом "избыточно". А, во-вторых, если это явно, покажите, пожалуйста, это явно всем. Возможно, Вам ответят.
Я сейчас вот какую "проблему" решаю-см. Вложение.

Вложения

10-11 марта 2025 г..pdf (154.5 Кб, 8 просмотров)

0

Сообщение от Etotak Что, во-первых, Вы имеете в виду под словом "избыточно".

ВТФ, не охватывает отрицательные числа. Только натуральные.
Включение отрицательных чисел в эту теорему, поэтому явно избыточно, для ВТФ.

0

Сообщение от 7alek7 ВТФ, не охватывает отрицательные числа. Только натуральные.

Хуже не будет https://en.wikipedia.org/wiki/... st_Theorem Вы явно из первой половины 17-го века! Как Вы очутились в 21-ом?
Отправлял файл тремя часами ранее:

Сообщение от Etotak Я сейчас вот какую "проблему" решаю-см. Вложение.

Там, ниже, обнаружил досадные ошибки. Сделал исправления - здесь и в исходном комменте (в другом форуме). Поэтому хотел бы отправить файл с исправлениями ещё раз. Но, пока не могу...Ладно, хоть, обозначился с замечаниями на ошибки. Вложу исправленный файл в следующий раз.

0

Сообщение от Etotak Хуже не будет

Нет, я не имел в виду именно «хуже», в смысле недостоверности.
Я вёл речь о явной избыточности, вҡлючения в модель доказательств – отрицательных чисел.

Сообщение от Etotak Вы явно из первой половины 17-го века! Как Вы очутились в 21-ом?

Возможно и оттуда))
Однако переформүлированный гораздо позднее изначальный контент ВТФ на «целые ненулевые», лично меня не убеждает))

Невозможно разложить ни куб на два куба,
ни биквадрат на два биквадрата,
и вообще никакую степень,
большую квадрата, на две степени с тем же показателем.

Конечно, позднейшим комментаторам, такая свобода возможңости интерпретаций понравилась, чем и воспользовались))
Но так-то можно зайти ещё дальше. Поработать например с мнимыми и комплексными. Подогнать условие ещё))

Нет, остаюсь при своём, первополовиносемнадцативековом мнениии – отрицательные числа – явно избыточны))
Тем паче, в те* ещё времена, отрицательные числа, наука считала ложными и абсурдными. Имела право, уверен))

0

Сообщение от 7alek7 Я вёл речь о явной избыточности, вҡлючения в модель доказательств – отрицательных чисел.

==========
Если иметь в виду 3 категории людей, с которым можно всё это обсуждать на различных уровнях, а именно,- "домохозяйки и близко", "технические специалисты с в.о. и естественно-научные работники", "представители чистой математики",-то, неплохо было бы знать сначала, к кокой категории Вы себя сами относите. Я вернусь чуть ниже к уровням обсуждения.
Пока же, замечу, что если говорить об "отрицателях" каких-либо чисел, то мне такие люди известны на других научных платформах. (Не будем вспоминать кого-либо из этого форума во избежание попасть ненароком в какую-нибудь бесплодную дискуссию с перспективой нарушить какие-либо правила этого форума.). И я даже приводил ссылки на профиль одного из таких людей, который отрицает, и иррациональные, и комплексные числа. Другой человек с той же платформы, не отрицая иррациональные, отрицает комплексные числа. И что это могло бы означать персонально для меня? Только путаницу, бесплодные псевдонаучные дискуссии и потерю времени. Потому как, они оба сходясь в отрицании комплексных чисел, расходятся относительно иррациональных чисел. Оно мне надо с ними спорить?

Нет, нет, я понимаю, что Вы хотели сказать только то, что Вы сказали и, что из сказанного Вами не следует, что Вы "отрицатель" отрицательных чисел (хотя, кто Вас знает? ). Но, я, всё же, следовал и стараюсь следовать тому, что считают правильным представители чистой математики, т.е, держу в уме, и отрицательыне числа, и любые иные, включая p-адические целые. Поэтому, позвольте мне считать Ваш вопрос об "избыточности отрицательных чисел" избыточным для меня, т.е., пролетевшим мимо меня. Если кто-то захочет-пусть он будет отвечающим на это много раз. Мне благопрятно это будет, хотя бы, потому, что эта моя ветка будет дольше держаться в топе...

Возвращаясь к уровням обсуждения. Самый первый вариант Леммы понятен домохозяйкам. Мне, если Вы видели, повозражали слегка в первых комментариях, но сути это не поменяло. Цифры-они и в Африке цифры. Цифры в первой позиции-они и в Африке цифры в первой позиции. Алгебра в Доказательстве Леммы и в Опровержении Леммы для Z -она и в Африке алгебра в Доказательстве Леммы и в Опровержении Леммы для Z. Т.е., не то, что элементарна, она-примитивна. Добавив "mod"ы там, где надо, Вы можете обсуждать это со второй категорией-неспециалистов в чистой математике, или с наивысшей категорией -специалистов. Никаких проблем. И никаких проблем, что формулировку ВТФ переиначили, как Вы говорите. Держите в уме именно ту формулировку, которая Вам нравится...
Т.е., заключая, отмечаем, что помимо простоты, предлагаемое доказательство обладает возможностью быть представленным согласно принципу "Чего изволите-с?" Вот, "как-то так"-так можно сейчас стало говорить?

0

Сообщение от Etotak И никаких проблем, что формулировку ВТФ переиначили, как Вы говорите.

Говорю.Но не столько переиначили, сколько некорректно расширили.
Повторюсь о статусе отрицательных чисел тогда, в науке.
Вряд ли Ферма имел их в виду, в конструктиве ВТФ))

Сообщение от Etotak Держите в уме именно ту формулировку, которая Вам нравится...

Да. Но вопрос о невозбранном расширении теоремы, от моих личных предпочтений вообще никак не зависит.

Сообщение от Etotak позвольте мне считать Ваш вопрос об "избыточности отрицательных чисел" избыточным для меня

ОК))

0

Сообщение от 7alek7 ОК))

Я что хотел сказать принципом

Сообщение от Etotak "Чего изволите-с?"

В нашем с Вами диалоге мы так и будем считать/рассматривать, как Вы хотите. В предлагаемом доказательстве от этого почти ничего не изменится, за исключением, что там, где повылезают минусы, "-", мы будем говорить "нет решений", в конечном счёте. Поэтому, мне и спорить касательно Ваших утверждений о первоначальной формулировке ВТФ и правомерности/неправомерности внесённых за 3 с лишним столетия изменений, нет смысла.
Вы не ответили на мой скромный вопрос "к какой категории Вы себя отностите?"

0

Сообщение от Etotak Вы не ответили на мой скромный вопрос "к какой категории Вы себя отностите?"

Так это был ещё скромный?
Боюсь предположить, каков был бы нескромный))
Нет, не отвечу))

0

Сообщение от Etotak Оно мне надо с ними спорить?

А с Кантором поспорили бы? Он бы наверняка спросил про одно-однозначное соответствие между р-адическими числами и числами , которыми оперировал Ферма.

Ведь если р-адических чисел меньше, чем чисел у г-на Ферма, то корнями его уравнения могли бы быть такие не-р-адические числа, для которых ваши уравнения несправедливы или даже не составлялись.

Я не дока ни в домохозяйстве, ни в математике, но попробуйте опровергнуть моё дилетантское убеждение, что бесконечность может быть как чётным, так и нечётным числом. В первом случае никакой точки Зеро вы не сможете поставить на числовой оси, потому что справа и слева будет равное количество точек. А если бесконечность нечётна, то середина окажется именно тем элементом, который в сумме с правой и левой частью примет вид нечётного числа .

Вопрос ребром: каких чисел больше: р-адических или натуральных ?

0

Сообщение от 7alek7 Нет, не отвечу))

Ну, тогда мы и будем с Вами перемежаться с первого на второй и обратно уровни. Новое мне могли бы дать профессиональные теретики чисел, даже не просто люди с профессиональным третьим уровнем... Вы-теоретик чисел? Предвижу:

Сообщение от 7alek7 Нет, не отвечу))

. Как скажете.

Сообщение от Adatto А с Кантором поспорили бы?

Да я б ни с кем не спорил, была б моя воля.

Сообщение от Adatto Ведь если р-адических чисел меньше, чем чисел у г-на Ферма, то корнями его уравнения могли бы быть такие не-р-адические числа, для которых ваши уравнения несправедливы.

p-адических чисел НЕ меньше, "чем чисел у г-на Ферма". Про "если б" я тоже уже писал, ранее.

Сообщение от Adatto попробуйте опровергнуть моё дилетантское убеждение, что бесконечность может быть как чётным, так и нечётным числом

Не попробую. Пока Вы не покажете связь с моей попыткой доказать ВТФ в данной ветке.

Сообщение от Adatto Вопрос ребром: каких чисел больше: р-адических или натуральных ?

Ответ "ребром": Если полагать Ваши a, b, c не такими, как это определено у меня в Лемме, а именно p-адическими числами, то p-адических чисел несопоставимо больше, чем натуральных чисел, x, y, z, домен N. И больше, чем целых, Z. Вы легко можете найти ответы на все эти вопросы в литературе. Сейчас-при интернетах-всё стало несопоставимо проще. Ищите ответ, к примеру в Википедии. Даю англо-ссылку, ибо сама она по себе короче, в сравнении с русской:
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
Найдите точно такую же русскую, если Вам "в лом" читать на английском.
Я Вам слал ссылку про "p-адические числа для "чайников"". Думаю, даже два раза слал. Начните с неё. Видели её?

0

Сообщение от Etotak p-адических чисел несопоставимо больше, чем натуральных чисел, x, y, z, домен N. И больше, чем целых, Z.

Стало быть, р-адические числа могут быть НЕ целыми и НЕ натуральными? Их можно или нельзя обозначить цифрами? Или когда как?

0

Adatto, Сколько мне раз просить Вас, что, прежде, чем задавать Ваш вопрос, надо сначала ответить на вопрос, который перед этим был адресован Вам:

Сообщение от Etotak Видели её?

Я третий раз даю Вам, ссылку, чтоб Вы,хотя бы, немного ознакомились с предметом, который Вы не знаете совсем до такой степени,что даже вопросы вы задать правильно пока не в состоянии: https://tapemark.narod.ru/chisla.html Почитайте и поработайте с авторучкой и бумагой. А потом решайте-нужно ли Вам это?
Показываю неправильности в Вашем вопросе выше, которые не позволяют его расценить, как вопрос. Первое:

Сообщение от Adatto Стало быть, р-адические числа могут быть НЕ целыми

О каких "целых" здесь идёт речь? О p-адических целых, или о N, или о Z?
Второе:

Сообщение от Adatto Стало быть, р-адические числа

p-адические целые и p-адические числа это не совсем одно и то же. Например, произвольная запись произвольного p-адического целого ...9809999770132₁₁. Например, произвольная запись произвольного p-адического числа ...980999977₁₁.0132. Всё это-p-адические числа, но только первое является p-адическим целым. А что имели в виду Вы? Мне это не ясно. И никому на планете Земля это тоже не ясно...
Поэтому, покопайтесь со ссылкой, которую я дал выше-уже в 3ий раз.
Лучше всего, нам с Вами держаться 1-го или 2-го уровня обсуждения и не соваться в 3-ий. Т.е., рассуждайте о целых из домена Z и иррациональных, R, и усёё...Будет счстие. То же самое счастие, но без излишней головной боли в видеp-адических чисел.
Подумайте..........

0