Система уравнений

@meister · Регистрация: 21.08.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить систему уравнение, пожалуйста.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3*({{x}^{2}*{y}^{5}})^{1/3} = 4*({y}^{2}-{x}^{2}).<br /> 5*({{x}^{4}*y})^{1/3} = {x}^{2}+{y}^{2}$

Наверно, будет достаточно намёка, что на что заменить или что-то в этом роде.

@-=ЮрА=- · 30.08.2011, 13:35

Сообщение от meister

Наверно, будет достаточно намёка, что на что заменить или что-то в этом роде.

- я бы ввёл замену
у = р^3
x^2 = t^3

и решил бы систему относительно р и t

@meister · 30.08.2011, 14:37 **[ТС]**

-=ЮрА=-, спасибо, попробую)

Добавлено через 45 минут
После замены получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3*t*{p}^{5}=4*{p}^{6} - 4*{t}^{3}<br /> 5*{t}^{2}*p={p}^{6}+{t}^{3}$
Дальше пробовал делить одно на другое, раскладывать на множители, но в итоге прихожу к таким уравнениям, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8*{t}^{2}-20*p*t+3*{p}^{5}=0$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20*{t}^{2}+3*{p}^{4}*t+3*{p}^{5}=0$ .
Обилие высоких степеней пугает. Если считать как квадратное ур-ние на t, D получаются не очень хорошими(.
Так что, похоже, намёка мне не хватило)
Есть какие идеи, что делать после замены?

@-=ЮрА=- · 30.08.2011, 17:18

Сообщение от meister

Дальше пробовал делить одно на другое, раскладывать на множители

А складывать 1-е со вторым
получишь
5*t^2*p + 3*t*p^5 = 5*p^6 - 3*t^3
Далее группируем подобные

vetvet · 30.08.2011, 17:21

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y^2\left(\frac{x^2}{y} \right)^{\frac{1}{3}}=4(y^2-x^2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2\left(\frac{y}{x^2} \right)^{\frac{1}{3}}=x^2+y^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\left(\frac{x^2}{y} \right)^{\frac{1}{3}}=4\left(1-\frac{x^2}{y^2}\right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5\left(\frac{y}{x^2} \right)^{\frac{1}{3}}=1+\frac{y^2}{x^2}$

замена: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{x^2}{y},b=\frac{x^2}{y^2},b>0$
приводит к квадратному уравнению, если из одного уравнения системы выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{3}}$ и подставить в другое.
при этом нужно ещё отдельно учесть тривиальное решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0,y=0$

@meister · 30.08.2011, 18:12 **[ТС]**

Всем спасибо, всё получилось.

vetvet · 30.08.2011, 18:29

meister, какой ответ хоть получился?

@meister · 30.08.2011, 19:49 **[ТС]**

vetvet, (0;0), (2;4), (-2;4).

vetvet · 30.08.2011, 20:12

вольфрама выдала такой же. значит есть вероятность, что не ошиблись.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@meister 8 / 8 / 1 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 35

	Система уравнений 30.08.2011, 12:11. Показов 886. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Помогите решить систему уравнение, пожалуйста. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3({{x}^{2}{y}^{5}})^{1/3} = 4({y}^{2}-{x}^{2}).<br /> 5({{x}^{4}*y})^{1/3} = {x}^{2}+{y}^{2}$ Наверно, будет достаточно намёка, что на что заменить или что-то в этом роде. 0

@meister 8 / 8 / 1 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 35
	30.08.2011, 14:37 [ТС]
	-=ЮрА=-, спасибо, попробую) Добавлено через 45 минут После замены получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3t{p}^{5}=4{p}^{6} - 4{t}^{3}<br /> 5{t}^{2}p={p}^{6}+{t}^{3}$ Дальше пробовал делить одно на другое, раскладывать на множители, но в итоге прихожу к таким уравнениям, как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{t}^{2}-20pt+3{p}^{5}=0$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?20{t}^{2}+3{p}^{4}t+3{p}^{5}=0$ . Обилие высоких степеней пугает. Если считать как квадратное ур-ние на t, D получаются не очень хорошими(. Так что, похоже, намёка мне не хватило) Есть какие идеи, что делать после замены? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	30.08.2011, 17:21
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3y^2\left(\frac{x^2}{y} \right)^{\frac{1}{3}}=4(y^2-x^2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5x^2\left(\frac{y}{x^2} \right)^{\frac{1}{3}}=x^2+y^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\left(\frac{x^2}{y} \right)^{\frac{1}{3}}=4\left(1-\frac{x^2}{y^2}\right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5\left(\frac{y}{x^2} \right)^{\frac{1}{3}}=1+\frac{y^2}{x^2}$ замена: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{x^2}{y},b=\frac{x^2}{y^2},b>0$ приводит к квадратному уравнению, если из одного уравнения системы выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{3}}$ и подставить в другое. при этом нужно ещё отдельно учесть тривиальное решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=0,y=0$ 2

@meister 8 / 8 / 1 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 35
	30.08.2011, 18:12 [ТС]
	Всем спасибо, всё получилось. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	30.08.2011, 18:29
	meister, какой ответ хоть получился? 0

@meister 8 / 8 / 1 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 35
	30.08.2011, 19:49 [ТС]
	vetvet, (0;0), (2;4), (-2;4). 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	30.08.2011, 20:12
	вольфрама выдала такой же. значит есть вероятность, что не ошиблись. 0