Преобразование выражений с радикалами

@Alex1OPS · Регистрация: 14.09.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Недавно попалось такое задание:

"Упростить выражение:"
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Выглядит просто, но при попытках решить к результату не пришел.
Буду благодарен за помощь

vetvet · 15.09.2011, 20:46

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{4+2\sqrt{3}} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{4-2\sqrt{3}} }=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} }=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} }=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{3}-1 }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{3}-1 }=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{1-\sqrt{3} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{1+\sqrt{3}}=\frac{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left( 1+\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6} \right)\left(1-\sqrt{3} \right)}{1-3}=$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{ 2\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{6}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{6} -2\sqrt{6}+3\sqrt{2} }{-2}=-\frac{ 10\sqrt{2} }{2}=-5\sqrt{2}$

@Eugeniy · 16.09.2011, 00:44

vetvet, к чему такие сложности? Числитель и знаменатель умножаются на сопряженные и все в шоколаде!

vetvet · 16.09.2011, 15:26

Eugeniy, было интереснее повыделять полные квадраты

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

@Alex1OPS 101 / 100 / 36 Регистрация: 14.09.2010 Сообщений: 223

	Преобразование выражений с радикалами 15.09.2011, 20:24. Показов 2875. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Недавно попалось такое задание: "Упростить выражение:" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$ Выглядит просто, но при попытках решить к результату не пришел. Буду благодарен за помощь 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	15.09.2011, 20:46
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3} \right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{4+2\sqrt{3}} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{4-2\sqrt{3}} }=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} }=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} }=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{2-\sqrt{3}-1 }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{2+\sqrt{3}-1 }=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6} }{1-\sqrt{3} }+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6} }{1+\sqrt{3}}=\frac{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left( 1+\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6} \right)\left(1-\sqrt{3} \right)}{1-3}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\frac{ 2\sqrt{2}+\sqrt{6}+2\sqrt{6}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{6} -2\sqrt{6}+3\sqrt{2} }{-2}=-\frac{ 10\sqrt{2} }{2}=-5\sqrt{2}$ 1

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	16.09.2011, 00:44
	vetvet, к чему такие сложности? Числитель и знаменатель умножаются на сопряженные и все в шоколаде! 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	16.09.2011, 15:26
	Eugeniy, было интереснее повыделять полные квадраты 0