Полином

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разлагается ли многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4}-{x}^{3}+3{x}^{2}-4x+6$ в произведение многочленов меньшей степени с целыми коэффициентами?

Не по теме:

Чур Wolfram не использовать.:D

vetvet · 23.02.2012, 19:32

Если, используя теорему Безу, подставлять делители свободного члена, то, вроде как, нет.

@Igor · 23.02.2012, 19:40 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Если, используя теорему Безу, подставлять делители свободного члена, то, вроде как, нет.

vetvet, но это не исключает возможности разложения.

vetvet · 23.02.2012, 19:44

Igor, а вы не уточнили над каким полем/кольцом раскладываем.

@Igor · 23.02.2012, 19:53 **[ТС]**

На множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ .

@Том Ардер · 23.02.2012, 20:27

Пробовать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+1 \right)\left({x}^{2}+qx+6 \right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+2 \right)\left({x}^{2}+qx+3 \right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-1 \right)\left({x}^{2}+qx-6 \right)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-2 \right)\left({x}^{2}+qx-3 \right)$

Решение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}-2x+2 \right)\left({x}^{2}+x+3 \right)$

@Igor · 23.02.2012, 21:27 **[ТС]**

Том Ардер, а если свободный член будет не 6, а 36.

Добавлено через 16 минут
Предложу немного иначе.
6=1*2*3 => либо 2 множителя, либо 3.
Рассмотрим для начала с 2-мя
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{4}(x)=({x}^{2}+ax+c)({x}^{2}+bx+k)={x}^{4}+b{x}^{3}+k{x}^{2}+a{x}^{3}+ab{x}^{2}+akx+c{x}^{2}+bcx+ck={x}^{4}+(a+b){x}^{3}+(ab+c+k){x}^{2}+(ak+bc)x+ck,$
составим систему из 4-х уравнений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases} & \text{ } a+b=-1 \\ & \text{ } ab+c+k=3 \\ & \text{ } ak+bc=-4 \\ & \text{ } ck=6 \end{cases}$
Отсюда и плясать.

@Том Ардер · 23.02.2012, 23:08

Вычислить остаток $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax+B$ от деления на

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+px+q$ , где

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=36-q(3-q+p(1+p))=0$

Целые решения (p,q) при q=3, 12, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(1+p)$ =12 => p=3, -4

Линейный коэффициент A при всех найденных парах (p,q) не обращается в 0, т.е. требуемого разложения нет

Байт · 24.02.2012, 10:21

Сообщение от vetvet

а вы не уточнили над каким полем/кольцом раскладываем.

Сообщение от Igor

с целыми коэффициентами

Сообщение от Igor

На множестве R.

А мне показалось, что на Z

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Полином 23.02.2012, 19:25. Показов 1372. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Разлагается ли многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{4}-{x}^{3}+3{x}^{2}-4x+6$ в произведение многочленов меньшей степени с целыми коэффициентами? Не по теме: Чур Wolfram не использовать.:D 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	23.02.2012, 19:32
	Если, используя теорему Безу, подставлять делители свободного члена, то, вроде как, нет. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	23.02.2012, 19:44
	Igor, а вы не уточнили над каким полем/кольцом раскладываем. 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.02.2012, 19:53 [ТС]
	На множестве $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ . 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.02.2012, 20:27
	Сообщение было отмечено как решение Решение Пробовать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+1 \right)\left({x}^{2}+qx+6 \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px+2 \right)\left({x}^{2}+qx+3 \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-1 \right)\left({x}^{2}+qx-6 \right)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}+px-2 \right)\left({x}^{2}+qx-3 \right)$ Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left({x}^{2}-2x+2 \right)\left({x}^{2}+x+3 \right)$ 4

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.02.2012, 21:27 [ТС]
	Том Ардер, а если свободный член будет не 6, а 36. Добавлено через 16 минут Предложу немного иначе. 6=123 => либо 2 множителя, либо 3. Рассмотрим для начала с 2-мя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{P}_{4}(x)=({x}^{2}+ax+c)({x}^{2}+bx+k)={x}^{4}+b{x}^{3}+k{x}^{2}+a{x}^{3}+ab{x}^{2}+akx+c{x}^{2}+bcx+ck={x}^{4}+(a+b){x}^{3}+(ab+c+k){x}^{2}+(ak+bc)x+ck,$ составим систему из 4-х уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{cases} & \text{ } a+b=-1 \\ & \text{ } ab+c+k=3 \\ & \text{ } ak+bc=-4 \\ & \text{ } ck=6 \end{cases}$ Отсюда и плясать. 2

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.02.2012, 23:08
	Вычислить остаток $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ax+B$ от деления на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}+px+q$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B=36-q(3-q+p(1+p))=0$ Целые решения (p,q) при q=3, 12, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p(1+p)$ =12 => p=3, -4 Линейный коэффициент A при всех найденных парах (p,q) не обращается в 0, т.е. требуемого разложения нет 0