Монотонное кодирование действительных чисел последовательностью натуральных

/** Класс для работы с рациональными числами */
class Rat {
  constructor(num, denom) {
    if (!Number.isInteger(num) || !Number.isInteger(denom)) throw `not integers ${num} / ${denom}`;
    this.num = num;
    this.denom = denom;
  }
  toString() {
    return this.num + '/' + this.denom;
  }
  norm() {
    function euc(x, y) {
      if (x > y) return euc(y, x);
      if (x === 0) return y;
      if (x === 1) return 1;
      return euc(y % x, x);
    }
    const c = euc(Math.abs(this.num), Math.abs(this.denom));
    this.num = this.num / c;
    this.denom = this.denom / c;
    return this;
  }
  mult(r) {
    return new Rat(this.num * r.num, this.denom * r.denom).norm();
  }
  add(r) {
    return new Rat(this.num * r.denom + this.denom * r.num, this.denom * r.denom).norm();
  }
  minus(r) {
    return new Rat(this.num * r.denom - this.denom * r.num, this.denom * r.denom).norm();
  }
  inv() {
    return new Rat(this.denom, this.num);
  }
}
 
/** наивная реализация, x — Number */
function repr(x) {
  const a = Math.floor(x);
  const b = x - a;
  if (b < 1e-6) return [a];
  return [a, ...repr(b / (1 - b))];
}
 
/** разложение рационального x, после lim члена ставится NaN */
function reprRat(x, lim = 10) {
  const a = Math.floor(x.num / x.denom);
  const b = new Rat(x.num % x.denom, x.denom);
  if (lim === 0) return [NaN];
  if (b.num === 0) return [a];
  return [
    a,
    ...reprRat(
      b.mult(new Rat(1, 1).minus(b).inv()),
      lim - 1,
     )
  ];
}
 
/** перевод разложения в рациональное число, конечный NaN (если есть) обрезается */
function intRat([a, ...r]) {
  if (Number.isNaN(a)) return new Rat(0, 1);
  if (r.length === 0) return new Rat(a, 1);
  const z = intRat(r);
  const y = z.mult(new Rat(1, 1).add(z).inv());
  return y.add(new Rat(a, 1));
}
 
console.log(intRat(reprRat(new Rat(2, 3))).toString()); // 2/3
console.log(reprRat(new Rat(7, 4))); // [1, 3]