Найти все целые неотрицательные корни уравнения

@Prodigy · Регистрация: 07.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Привет. Делая очередную лабу столкнулся с такой проблемой, преподаватель объяснить не хочет, говорит мол делай сам.
Задача такова, найти все целые неотрицательные корни уравнения x^3 + y^3 = 729. Ниже мой код, компилятор Visual Studio 2010.

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include "locale.h"
double k,x;
int y;
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    setlocale(LC_ALL,"russian");
    k = pow (729,1.0/3);
    int z = (double)k+1;
    puts("Целыми неотрицательными корнями уравнения x^3+y^3=729 являются числа:");
    for (y=0; y<=z; y++)
    {
        x = pow((729-y*y*y),1.0/3);
        if (int(x) == x)
        {
        printf(" x=%d  y=%d  \n",int(x),y);
        }   
    }
    return 0;
}

Итак, меня интересует вопрос, почему программа выдаёт мне только решение x = 0 y = 9, но не выдаёт так-же x = 9 y = 0. Пробовал, к примеру, поменять формулу на x^3 + y^3 = 8, всё прекрасно работает, выдаёт корни 0 2 и 2 0. Объясните пожалуйста почему такая вот штука происходит.

@Avazart · 07.04.2012, 17:53

Погрешность приведения double к int и погрешность при вычислении корня

@Prodigy · 07.04.2012, 19:14 **[ТС]**

Собственно я это уже понял. Выводил таблицы значений до и после смены типа, так компилятор из double 9,00000 делает int 8, отсюда и не печатает это решение. Не подскажите как нужно переделать или дописать программу, что бы ответ был корректным?

@Toshkarik · 07.04.2012, 19:33

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
int main( ) {
   int x, y;
 
   int lim = ceil( pow( 729, 1. / 3. ));
   
   for (  x = 0; x <= lim; x++ )
      for ( y = 0; y <= lim; y++ )
         if ( x * x * x + y * y * y == 729 )
            printf( "%i^3 + %i^3 = 729\n", x, y );
 
   return ( 0 );
}

@Avazart · 07.04.2012, 19:54

Так конечно точный результат, но дополнительный цикл.
А с одним циклом можно вместо равенства проверять разницу и сверять с допустимой погрешностью.

@Toshkarik · 07.04.2012, 20:00

Так это будет делаться на каждой итерации, так что не думаю что этот вариант будет быстрее.

@Prodigy · 07.04.2012, 22:45 **[ТС]**

Вообще я изначально делал с двойным циклом, но мне сразу сказали, что нужно уложиться в один прогон массива. А насчёт сравнения с погрешностью..чёт я не очень понял.

@Avazart · 08.04.2012, 00:56

C++
1
2
3
4
//...
x = pow((729-y*y*y),1.0/3);
if( x-ceil(x) < e )   printf(" x=%d  y=%d  \n",ceil(x),y);
//...

где е это погрешность

@Prodigy · 08.04.2012, 12:32 **[ТС]**

Так тоже не работает правильно, т.к. при Y = 1,2,3,4,5,6 значения X лежат в пределах от 9 до 8, поэтому если округлять через ceil он выведет корни 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6.

@Avazart · 08.04.2012, 16:34

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
//---------------------------------------------------------------------------
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double e= 10e-12;
double k,x;
int y=0;
//---------------------------------------------------------------------------
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    double d=729;
    k = pow (d,1.0/3);
    int z = (double)k+1;
    cout<<"Целыми неотрицательными корнями уравнения x^3+y^3= "<<d<<" являются числа:"<<endl;
    for (y=0; y<=z; y++)
    {
     x = pow((d-y*y*y),1.0/3.0);
         if( fabs(ceil(x)-x) < e )
                 cout<<"x= "<<ceil(x)<<"   "<<"y= "<<y<<endl;
    }
system("pause");
return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------

@Prodigy · 08.04.2012, 16:48 **[ТС]**

Большое спасибо, теперь работает ) А почему было взять именно такое значение погрешности?

@Avazart · 08.04.2012, 17:16

Ну, я для начала запустил без условия и посмотрел насколько отличаются pow (729,1.0/3) от реального значения и приблизительно выбрал значение. Можно более точно подобрать, а вообще было бы неплохо почитать о погрешностях, возможно есть способ ее вычислить.

@Prodigy · 08.04.2012, 17:54 **[ТС]**

Ясно. Сейчас построил табличку со значениями x, ceil(x), fabs(ceil(x)-x) и окончательно разобрался. Ещё раз спасибо. Тема закрыта.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .
Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .	Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .

@Avazart 8489 / 6156 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	07.04.2012, 17:53
	Погрешность приведения double к int и погрешность при вычислении корня 0

@Prodigy 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2012 Сообщений: 7
	07.04.2012, 19:14 [ТС]
	Собственно я это уже понял. Выводил таблицы значений до и после смены типа, так компилятор из double 9,00000 делает int 8, отсюда и не печатает это решение. Не подскажите как нужно переделать или дописать программу, что бы ответ был корректным? 0

@Avazart 8489 / 6156 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	07.04.2012, 19:54
	Так конечно точный результат, но дополнительный цикл. А с одним циклом можно вместо равенства проверять разницу и сверять с допустимой погрешностью. 0

@Toshkarik 1181 / 894 / 94 Регистрация: 03.08.2011 Сообщений: 2,461
	07.04.2012, 20:00
	Так это будет делаться на каждой итерации, так что не думаю что этот вариант будет быстрее. 0

@Prodigy 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2012 Сообщений: 7
	07.04.2012, 22:45 [ТС]
	Вообще я изначально делал с двойным циклом, но мне сразу сказали, что нужно уложиться в один прогон массива. А насчёт сравнения с погрешностью..чёт я не очень понял. 0

@Prodigy 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2012 Сообщений: 7
	08.04.2012, 12:32 [ТС]
	Так тоже не работает правильно, т.к. при Y = 1,2,3,4,5,6 значения X лежат в пределах от 9 до 8, поэтому если округлять через ceil он выведет корни 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, 8 5, 8 6. 0

@Prodigy 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2012 Сообщений: 7
	08.04.2012, 16:48 [ТС]
	Большое спасибо, теперь работает ) А почему было взять именно такое значение погрешности? 0

@Avazart 8489 / 6156 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	08.04.2012, 17:16
	Ну, я для начала запустил без условия и посмотрел насколько отличаются pow (729,1.0/3) от реального значения и приблизительно выбрал значение. Можно более точно подобрать, а вообще было бы неплохо почитать о погрешностях, возможно есть способ ее вычислить. 0

@Prodigy 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2012 Сообщений: 7
	08.04.2012, 17:54 [ТС]
	Ясно. Сейчас построил табличку со значениями x, ceil(x), fabs(ceil(x)-x) и окончательно разобрался. Ещё раз спасибо. Тема закрыта. 0

Найти все целые неотрицательные корни уравнения

Решение