Разложим шары по урнам с ограничением ?

zer0mail · Регистрация: 03.07.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Для примера: сколько способов разложить 6 одинаковых шаров по 8 различимым урнам, если в каждую урну можно положить не более 2 шаров? Общей вариант: S шаров, N урн, в каждой не более M.

@jogano · 21.12.2015, 11:36

Для примера, 784 способа.
В общем случае:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\begin{matrix}C_{S+N-1}^S+\sum_{j=1}^{\left[\frac{S}{M+1} \right]}\left(-1 \right)^jC_N^jC_{S-j\left(M+1 \right)+N-1}^{S-j\left(M+1 \right)}, \: if \: MN\geq S \; and \; M<S\\ C_{S+N-1}^S, \: if \: M\geq S\\ \empty, \: if \: MN<S\end{matrix}\right.$
Второй случай (когда ограничения на количество в каждой корзине не играют роли) - это формула размещения неразличимых яиц по различимым корзинкам без всяких ограничений. На этой формуле, собственно, всё и строится.

zer0mail · 21.12.2015, 15:51 **[ТС]**

Добавлено через 13 минут
У меня для примера тоже получилось 784

@jogano · 21.12.2015, 15:57

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^4=70$ , если нет ограничений. А если есть M=2, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?70-C_5^1 \cdot C_{4-3+4}^{4-3}=70-C_5^1C_5^1=45$
Последний случай можно посчитать непосредственно.
Возможны варианты по распределению количества шаров (только само количество):
4 0 0 0 0 - не подходит, так как М=2
3 1 0 0 0 - не подходит по той же причине
2 2 0 0 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^2=10$ пар ящиков с двумя шарами, остальніе пустые. Получаем 10 способов.
2 1 1 0 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^1 \cdot C_4^2=30$ вариантов размещения 2 шаров в одном ящике и по 1 шару в двух других ящиках. Получаем ещё 30 способов.
1 1 1 1 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^4=5$ способов выбрать 4 ящика по 1 шару в каждом. Ещё 5 способов.
В сумме получаем 45 способов.

zer0mail · 21.12.2015, 16:25 **[ТС]**

Для M=2 я тоже суммировал по количеству ящиков с 2 шарами: k=0..N/2 и для примера получил:
(8,6)+C(8,1)*C(7,4)+C(8,2)*C(6,2)+C(8,3) =784

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1

	Разложим шары по урнам с ограничением ? 20.12.2015, 22:04. Показов 4228. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Для примера: сколько способов разложить 6 одинаковых шаров по 8 различимым урнам, если в каждую урну можно положить не более 2 шаров? Общей вариант: S шаров, N урн, в каждой не более M. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.12.2015, 11:36
	Для примера, 784 способа. В общем случае: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\begin{matrix}C_{S+N-1}^S+\sum_{j=1}^{\left[\frac{S}{M+1} \right]}\left(-1 \right)^jC_N^jC_{S-j\left(M+1 \right)+N-1}^{S-j\left(M+1 \right)}, \: if \: MN\geq S \; and \; M<S\\ C_{S+N-1}^S, \: if \: M\geq S\\ \empty, \: if \: MN<S\end{matrix}\right.$ Второй случай (когда ограничения на количество в каждой корзине не играют роли) - это формула размещения неразличимых яиц по различимым корзинкам без всяких ограничений. На этой формуле, собственно, всё и строится. 2

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	21.12.2015, 15:51 [ТС]
	Добавлено через 13 минут У меня для примера тоже получилось 784 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.12.2015, 15:57
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_8^4=70$ , если нет ограничений. А если есть M=2, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?70-C_5^1 \cdot C_{4-3+4}^{4-3}=70-C_5^1C_5^1=45$ Последний случай можно посчитать непосредственно. Возможны варианты по распределению количества шаров (только само количество): 4 0 0 0 0 - не подходит, так как М=2 3 1 0 0 0 - не подходит по той же причине 2 2 0 0 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^2=10$ пар ящиков с двумя шарами, остальніе пустые. Получаем 10 способов. 2 1 1 0 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^1 \cdot C_4^2=30$ вариантов размещения 2 шаров в одном ящике и по 1 шару в двух других ящиках. Получаем ещё 30 способов. 1 1 1 1 0 - можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^4=5$ способов выбрать 4 ящика по 1 шару в каждом. Ещё 5 способов. В сумме получаем 45 способов. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	21.12.2015, 16:25 [ТС]
	Для M=2 я тоже суммировал по количеству ящиков с 2 шарами: k=0..N/2 и для примера получил: (8,6)+C(8,1)C(7,4)+C(8,2)C(6,2)+C(8,3) =784 0