Число сочетаний с повторениями

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как себе представить число сочетаний с повторениями из n по k?

Вот как я себе это представляю:
Имеем n элементов и выбираем k из них, при этом если взяли элемент какой-то, то можем его брать ещё. Теперь я представляю себе что количество элементов какого-либо типа в конце определяется количество обособленных нулём единиц. То есть, например, 111011010 будет значить, что мы взяли три элемента первого типа, два элемента второго типа, один элемент третьего типа и ноль элементов четвёртого типа. Значит, всегда имеем k единиц и нам необходимо разделить их на n частей поставив нули, выходит n-1 ноль. При этом может быть ситуация, когда нули идут подряд. И вот тут я сбиваюсь, так как идущие подряд нули не дают мне ничего предпринять в данной ситуации. Помогите, пожалуйста.

@jogano · 22.09.2017, 17:59

Это известная задача о количестве вариантов размещения k неразличимых яиц по n различимым корзинкам. Так и делается - промежутки между корзинками обозначаются "0", а яйцо в корзинке "1". Количество вариантов такое же, сколькими способами можно выбрать n-1 место для "0"-ей из n+k-1 мест всего. Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+k-1}^{n-1}, \: k\geq 1$

@oobarbazanoo · 22.09.2017, 23:33 **[ТС]**

jogano, почему количество вариантов такое же?

Байт · 23.09.2017, 22:31

oobarbazanoo, Чисто формально задача сводится к нахождению количества решений в неотрицательных целых числах уравнения x1+x2+ ... xn = k
Это эквивалентно "яичнрй" метафоре jogano, а формулу дал он же.

Добавлено через 2 минуты
jogano, а почему k>=1? Имхо, k может быть равно и нулю. И ваша формула и для этого случая дает правильный ответ - 1

@jogano · 23.09.2017, 22:36

Байт, формально да. Но если k=0, то предметов не выбрали (яиц не положили), так что опыта как бы и нет.

Байт · 23.09.2017, 22:47

jogano, Понимаете, мне довольно любопытны действия "на границе". Чему равна сумма элементов пустого множества? А произведение? Или 0! Не по определению, а по существу, он ничем , кроме единицы быть не может!
Вот так же и здесь. Ничего не выбираем. Это и есть один единственный способ. Это как С_n⁰

@jogano · 23.09.2017, 23:36

Ну пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 0$ - расширим реальный опыт с натуральным количеством предметов до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathcal{N} \cup \left{0 \right}$ . Математике не впервой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Валидация и контроль данных табличной части документа перед записью Maks 22.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в КА2. Задача: контроль и валидация данных табличной части документа перед записью с учетом регламента компании. . .	Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .
Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Число сочетаний с повторениями 22.09.2017, 17:08. Показов 1954. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как себе представить число сочетаний с повторениями из n по k? Вот как я себе это представляю: Имеем n элементов и выбираем k из них, при этом если взяли элемент какой-то, то можем его брать ещё. Теперь я представляю себе что количество элементов какого-либо типа в конце определяется количество обособленных нулём единиц. То есть, например, 111011010 будет значить, что мы взяли три элемента первого типа, два элемента второго типа, один элемент третьего типа и ноль элементов четвёртого типа. Значит, всегда имеем k единиц и нам необходимо разделить их на n частей поставив нули, выходит n-1 ноль. При этом может быть ситуация, когда нули идут подряд. И вот тут я сбиваюсь, так как идущие подряд нули не дают мне ничего предпринять в данной ситуации. Помогите, пожалуйста. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	22.09.2017, 17:59
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение Это известная задача о количестве вариантов размещения k неразличимых яиц по n различимым корзинкам. Так и делается - промежутки между корзинками обозначаются "0", а яйцо в корзинке "1". Количество вариантов такое же, сколькими способами можно выбрать n-1 место для "0"-ей из n+k-1 мест всего. Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+k-1}^{n-1}, \: k\geq 1$ 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	22.09.2017, 23:33 [ТС]
	jogano, почему количество вариантов такое же? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.09.2017, 22:31
	oobarbazanoo, Чисто формально задача сводится к нахождению количества решений в неотрицательных целых числах уравнения x1+x2+ ... xn = k Это эквивалентно "яичнрй" метафоре jogano, а формулу дал он же. Добавлено через 2 минуты jogano, а почему k>=1? Имхо, k может быть равно и нулю. И ваша формула и для этого случая дает правильный ответ - 1 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.09.2017, 22:36
	Байт, формально да. Но если k=0, то предметов не выбрали (яиц не положили), так что опыта как бы и нет. 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.09.2017, 22:47
	jogano, Понимаете, мне довольно любопытны действия "на границе". Чему равна сумма элементов пустого множества? А произведение? Или 0! Не по определению, а по существу, он ничем , кроме единицы быть не может! Вот так же и здесь. Ничего не выбираем. Это и есть один единственный способ. Это как С_n⁰ 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.09.2017, 23:36
	Ну пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 0$ - расширим реальный опыт с натуральным количеством предметов до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathcal{N} \cup \left{0 \right}$ . Математике не впервой. 1

Опции темы

Число сочетаний с повторениями

Решение