Число сочетаний с повторениями

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как себе представить число сочетаний с повторениями из n по k?

Вот как я себе это представляю:
Имеем n элементов и выбираем k из них, при этом если взяли элемент какой-то, то можем его брать ещё. Теперь я представляю себе что количество элементов какого-либо типа в конце определяется количество обособленных нулём единиц. То есть, например, 111011010 будет значить, что мы взяли три элемента первого типа, два элемента второго типа, один элемент третьего типа и ноль элементов четвёртого типа. Значит, всегда имеем k единиц и нам необходимо разделить их на n частей поставив нули, выходит n-1 ноль. При этом может быть ситуация, когда нули идут подряд. И вот тут я сбиваюсь, так как идущие подряд нули не дают мне ничего предпринять в данной ситуации. Помогите, пожалуйста.

@jogano · 22.09.2017, 17:59

Это известная задача о количестве вариантов размещения k неразличимых яиц по n различимым корзинкам. Так и делается - промежутки между корзинками обозначаются "0", а яйцо в корзинке "1". Количество вариантов такое же, сколькими способами можно выбрать n-1 место для "0"-ей из n+k-1 мест всего. Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+k-1}^{n-1}, \: k\geq 1$

@oobarbazanoo · 22.09.2017, 23:33 **[ТС]**

jogano, почему количество вариантов такое же?

Байт · 23.09.2017, 22:31

oobarbazanoo, Чисто формально задача сводится к нахождению количества решений в неотрицательных целых числах уравнения x1+x2+ ... xn = k
Это эквивалентно "яичнрй" метафоре jogano, а формулу дал он же.

Добавлено через 2 минуты
jogano, а почему k>=1? Имхо, k может быть равно и нулю. И ваша формула и для этого случая дает правильный ответ - 1

@jogano · 23.09.2017, 22:36

Байт, формально да. Но если k=0, то предметов не выбрали (яиц не положили), так что опыта как бы и нет.

Байт · 23.09.2017, 22:47

jogano, Понимаете, мне довольно любопытны действия "на границе". Чему равна сумма элементов пустого множества? А произведение? Или 0! Не по определению, а по существу, он ничем , кроме единицы быть не может!
Вот так же и здесь. Ничего не выбираем. Это и есть один единственный способ. Это как С_n⁰

@jogano · 23.09.2017, 23:36

Ну пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 0$ - расширим реальный опыт с натуральным количеством предметов до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathcal{N} \cup \left{0 \right}$ . Математике не впервой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Число сочетаний с повторениями 22.09.2017, 17:08. Показов 1919. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как себе представить число сочетаний с повторениями из n по k? Вот как я себе это представляю: Имеем n элементов и выбираем k из них, при этом если взяли элемент какой-то, то можем его брать ещё. Теперь я представляю себе что количество элементов какого-либо типа в конце определяется количество обособленных нулём единиц. То есть, например, 111011010 будет значить, что мы взяли три элемента первого типа, два элемента второго типа, один элемент третьего типа и ноль элементов четвёртого типа. Значит, всегда имеем k единиц и нам необходимо разделить их на n частей поставив нули, выходит n-1 ноль. При этом может быть ситуация, когда нули идут подряд. И вот тут я сбиваюсь, так как идущие подряд нули не дают мне ничего предпринять в данной ситуации. Помогите, пожалуйста. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	22.09.2017, 17:59
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение Это известная задача о количестве вариантов размещения k неразличимых яиц по n различимым корзинкам. Так и делается - промежутки между корзинками обозначаются "0", а яйцо в корзинке "1". Количество вариантов такое же, сколькими способами можно выбрать n-1 место для "0"-ей из n+k-1 мест всего. Т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{n+k-1}^{n-1}, \: k\geq 1$ 1

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	22.09.2017, 23:33 [ТС]
	jogano, почему количество вариантов такое же? 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.09.2017, 22:31
	oobarbazanoo, Чисто формально задача сводится к нахождению количества решений в неотрицательных целых числах уравнения x1+x2+ ... xn = k Это эквивалентно "яичнрй" метафоре jogano, а формулу дал он же. Добавлено через 2 минуты jogano, а почему k>=1? Имхо, k может быть равно и нулю. И ваша формула и для этого случая дает правильный ответ - 1 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.09.2017, 22:36
	Байт, формально да. Но если k=0, то предметов не выбрали (яиц не положили), так что опыта как бы и нет. 1

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	23.09.2017, 22:47
	jogano, Понимаете, мне довольно любопытны действия "на границе". Чему равна сумма элементов пустого множества? А произведение? Или 0! Не по определению, а по существу, он ничем , кроме единицы быть не может! Вот так же и здесь. Ничего не выбираем. Это и есть один единственный способ. Это как С_n⁰ 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.09.2017, 23:36
	Ну пусть будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k\geq 0$ - расширим реальный опыт с натуральным количеством предметов до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathcal{N} \cup \left{0 \right}$ . Математике не впервой. 1

Число сочетаний с повторениями

Решение