Сколько существует различных вариантов такой гирлянды?

@Perfectionist · Регистрация: 01.01.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Чтобы собрать новогоднюю гирлянду нужно соединить в линию 20 лампочек: 10 синих и 10 красных. При этом никакие три или более лампочек одного цвета не должны оказаться рядом. Сколько существует различных вариантов такой гирлянды?
Заметим, что концы гирлянды, точки А и В, различны и не могут быть поменяны местами.

Байт · 25.07.2018, 22:08

Подобные задачи можно решить рекурентно.
Вводим 4 функций от числа уже подсоединенных лампочек (n>=2)
RR(n) - число допустимых последовательностей длины n, заканчивающих на 2 красные
BR(n) - на синюю и красную
RB(n) - на красную и синюю
BB(n) - на 2 синих
Соотношения
RR(2) = BR(2) = RB(2) = BB(2) = 1 (начальные условия)
RR(n+1) = BR(n)
BR(n+1) = RB(n) + BB(n)
RB(n+1) = RR(n) + BR(n)
BB(n+1) = RB(n)
Нам нужна сумма S = RR(20) + BR(20) + RB(20) + BB(20)
На форуме эта задача (или аналогичная) уже исследовалась со всех сторон. Были получены как программное, так и аналитическое решение. Попробуйте поискать. Поищу и я. Там речь шла о последовательностях из нулей и единиц тоже с ограничением типа "запрещены несколько подряд одинаковых"

Добавлено через 8 минут
Вот одна похожая темка
Вычислить количество слов длины n для алфавита

Добавлено через 3 минуты
Вот еще Сколько шестизначных чисел в четверичной системе не содержат двух одинаковых цифр, идущих подряд

@jogano · 26.07.2018, 16:47

n=10 (в формуле ниже n должно быть чётным), тогда нужное количество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum _{k=0}^{\frac{n}{2}}\left(C_{\frac{n}{2}+k}^{2k} \right)^2$ , в вашем случае 2236 гирлянд. При этом они начинаются с одного какого-то цвета (например, с красного) и заканчиваются другим цветом. Если нет условия на конкретный цвет начала, результат нужно умножить на 2.

Байт · 26.07.2018, 23:18

Не заметил части условия

Сообщение от Perfectionist

10 синих и 10 красных.

В этом случае все мои соображения из поста 2 - не имеют отношения к делу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Perfectionist 6 / 5 / 0 Регистрация: 01.01.2015 Сообщений: 219

	Сколько существует различных вариантов такой гирлянды? 25.07.2018, 08:09. Показов 3404. Ответов 3 Метки гирлянда (Все метки) Чтобы собрать новогоднюю гирлянду нужно соединить в линию 20 лампочек: 10 синих и 10 красных. При этом никакие три или более лампочек одного цвета не должны оказаться рядом. Сколько существует различных вариантов такой гирлянды? Заметим, что концы гирлянды, точки А и В, различны и не могут быть поменяны местами. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.07.2018, 22:08
	Подобные задачи можно решить рекурентно. Вводим 4 функций от числа уже подсоединенных лампочек (n>=2) RR(n) - число допустимых последовательностей длины n, заканчивающих на 2 красные BR(n) - на синюю и красную RB(n) - на красную и синюю BB(n) - на 2 синих Соотношения RR(2) = BR(2) = RB(2) = BB(2) = 1 (начальные условия) RR(n+1) = BR(n) BR(n+1) = RB(n) + BB(n) RB(n+1) = RR(n) + BR(n) BB(n+1) = RB(n) Нам нужна сумма S = RR(20) + BR(20) + RB(20) + BB(20) На форуме эта задача (или аналогичная) уже исследовалась со всех сторон. Были получены как программное, так и аналитическое решение. Попробуйте поискать. Поищу и я. Там речь шла о последовательностях из нулей и единиц тоже с ограничением типа "запрещены несколько подряд одинаковых" Добавлено через 8 минут Вот одна похожая темка Вычислить количество слов длины n для алфавита Добавлено через 3 минуты Вот еще Сколько шестизначных чисел в четверичной системе не содержат двух одинаковых цифр, идущих подряд 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.07.2018, 16:47
	n=10 (в формуле ниже n должно быть чётным), тогда нужное количество $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum _{k=0}^{\frac{n}{2}}\left(C_{\frac{n}{2}+k}^{2k} \right)^2$ , в вашем случае 2236 гирлянд. При этом они начинаются с одного какого-то цвета (например, с красного) и заканчиваются другим цветом. Если нет условия на конкретный цвет начала, результат нужно умножить на 2. 0