Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции

@150333 · Регистрация: 18.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот само задание :
Разработать программу для вычисления определенного
интеграла методом средних прямоугольников для функции
типа: y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Коэффициенты a, b, c и границы
интервала интегрирования считываются с экрана.
Я сделал бы сам , но даже не понимаю суть задания. К примеру : надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает?
Вообщем , вопросов много , а обратиться не к кому! Вот и подумал может здесь кто поможет. Если будет свободное время , помогите пожалуйста.

Добавлено через 13 минут
кто свободен , помогите мне хотя бы самое простое понять:
надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает?
Прогу могу и сам написать , но главное разобраться с вопросами !

@__General__ · 14.01.2014, 21:02

150333, сам метод заключается в следующем: разбиваем интервал интегрирования на отрезки, считаем значение функции в серединах отрезков и складываем, умножая при этом на длины отрезков.

Сообщение от 150333

что такое границы интервала интегрирования и где их писать??

Полагаю, их вводит пользователь.

Сообщение от 150333

надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать??

Думаю, шаг сетки должен зависеть от интервала интегрирования.
Ну то есть допустим если границы интервала интегрирования - left и right, то шаг сетки можно взять таким:
(right-left)/100.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от 150333

какой формулой пользоваться

у меня не открывается ссылка.
См. мое пояснение вначале

@S_el · 14.01.2014, 21:11

Метод элементарный:
Объясню на примере,пусть дана функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ .
Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.

Общая формула(без разбиения):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{a+b}{2})*(b-a)$

Вычисляем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^{2}={(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}$

Посчитаем аналитически:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}{x}^{2}d x = \frac{1}{3}$

Оценим погрешность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{1}{24})*2*1=\frac{1}{12}$

Легко убедится,что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$

@150333 · 14.01.2014, 21:30 **[ТС]**

Сообщение от S_el

Метод элементарный:
Объясню на примере,пусть дана функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ .
Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.

Общая формула(без разбиения):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{a+b}{2})*(b-a)$

Вычисляем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^{2}={(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}$

Посчитаем аналитически:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}{x}^{2}d x = \frac{1}{3}$

Оценим погрешность:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{1}{24})*2*1=\frac{1}{12}$

Легко убедится,что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$

Он у меня в примере дана функция не x , а y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Это же абсолютно разное , разве нет?

@S_el · 14.01.2014, 21:54

Сообщение от 150333

Он у меня в примере дана функция не x , а y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Это же абсолютно разное , разве нет?

Сделайте замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a*cos(b*t)+{t}^{c}$
Теперь тоже абсолютно разное?
Разница только в функции,формулы те же.

@150333 · 14.01.2014, 22:04 **[ТС]**

Сообщение от S_el

Сделайте замену $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a*cos(b*t)+{t}^{c}$
Теперь тоже абсолютно разное?
Разница только в функции,формулы те же.

А t вводится с экрана , как b и a?

@S_el · 14.01.2014, 22:08

Сообщение от 150333

А t вводится с экрана , как b и a?

t аргумент,в исходной функции это x.
Он не задается с экрана.

@150333 · 14.01.2014, 22:24 **[ТС]**

Как это будет выглядеть на языке c++?
С алгеброй не дружу , поэтому не понимаю откуда получается -

@__General__ · 14.01.2014, 22:44

150333,

Сообщение от 150333

Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1.

то есть а = 0, b = 1
((a+b)/2)^2 = ((0+1)/2)^2 = 1/4

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@150333 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.10.2013 Сообщений: 107

	Вычисление определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции 14.01.2014, 20:47. Показов 13628. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Вот само задание : Разработать программу для вычисления определенного интеграла методом средних прямоугольников для функции типа: y=a ∙ cos (b ∙ x )+ x^c . Коэффициенты a, b, c и границы интервала интегрирования считываются с экрана. Я сделал бы сам , но даже не понимаю суть задания. К примеру : надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает? Вообщем , вопросов много , а обратиться не к кому! Вот и подумал может здесь кто поможет. Если будет свободное время , помогите пожалуйста. Добавлено через 13 минут кто свободен , помогите мне хотя бы самое простое понять: надо ли считать шаг сетки , и нужно ли его вообще считать?? какой формулой пользоваться ( из 3 предложенных на Вики (http://ru.wikipedia.org/wiki/%... 0.BB.D1.8B ) что такое границы интервала интегрирования и где их писать?? откуда берется x , и что он обозначает? Прогу могу и сам написать , но главное разобраться с вопросами ! 0

@S_el 2444 / 1842 / 406 Регистрация: 15.12.2013 Сообщений: 8,243
	14.01.2014, 21:11
	Метод элементарный: Объясню на примере,пусть дана функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2}$ . Необходимо вычислить значение определенного интеграла от 0 до 1. Общая формула(без разбиения): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(\frac{a+b}{2})(b-a)$ Вычисляем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\frac{a+b}{2})}^{2}={(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{1}{4}$ Посчитаем аналитически: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{1}{x}^{2}d x = \frac{1}{3}$ Оценим погрешность: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\frac{1}{24})2*1=\frac{1}{12}$ Легко убедится,что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$ 0

@150333 3 / 3 / 0 Регистрация: 18.10.2013 Сообщений: 107
	14.01.2014, 22:24 [ТС]
	Как это будет выглядеть на языке c++? С алгеброй не дружу , поэтому не понимаю откуда получается - 0