Протабулировать на заданном отрезке функцию, заданную разложением в ряд Тейлора

@SoCrazyMan · Регистрация: 03.10.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

С помощью операторов цикла, протабулировать на отрезке от А до В с области определения функции, заданную разложением в ряд Тейлора:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...+(-1)^{n-1}\, \frac{x^n}{n}+...\; ;\; -1 \lt x \le 1$

Для сравнения вычислить также в каждой точке табуляции значение функции заданное формулой. Результаты представить в виде таблицы с комментариями.

C++

#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main(){
 
    double A, B, x, dx, eps;
    long double res, res2;
    int n;
    n = 1;
    setlocale(LC_ALL, "Ukrainian");
    do{
        cout << "Введите отрезок на котором будет вестись вычисление A та B: " << endl;
        cin >> A >> B;
    } while (!(A>-1 && A <= B && A<1 && B<=1));
 
    cout << "Введите точность (eps)" << endl;
    cin >> eps;
    cout << "Введите шаг прогрессии" << endl;
    cin >> dx;
    //------
    cout << "------------------------------------\n";
    cout << "|    x  |  ln(1+x)  |    Taylor  ";
    cout << endl;
    for (x = A; x <= B; x += dx)
    {
        if (x > -0.0000001 && x < 0.0000001)
            continue;
 
         res = log(1 + x);
         res2 = x - (pow(x, 2) / 2) + (pow(x, 3) / 3) - (pow(x, 4) / 4) + (pow(-1, n + 1)*(pow(x, n) / n));
         cout << "|" << setprecision(2) << setw(6) << x << " | " << setprecision(eps) << res << " | " << setprecision(eps) << res2 << endl;
         n++;
    }
    cout << "------------------------------------\n";
    _getch();
    return 0;
}

Не могу понять, как вообще должна работать эта программа, что я сделал не так, что вообще означает эта точность, как записать ряд Тейлора? Прошу объяснить что я сделал не так и исправить мои ошибки.

@D_in_practice · 10.10.2014, 21:50

Я вынес функции вычисления ряда тейлора.
Там описаны 2 способа. Функция f1 часто лучше подходит для подобных задач
Как видишь eps используется для проверки,
стоит ли продолжать суммировать,
ряд ведь бесконечен.

У тебя слишком мало членов ряда было просуммировано.

Код на С++

C++

#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
double f1(double x, double eps);
double f2(double x, double eps);
 
int main(){
 
    double A, B, x, dx, eps;
    long double res, res2;
    int n;
    n = 1;
    setlocale(LC_ALL, "Ukrainian");
    do{
        cout << "Ââåäèòå îòðåçîê íà êîòîðîì áóäåò âåñòèñü âû÷èñëåíèå A òà B: " << endl;
        cin >> A >> B;
    } while (!(A>-1 && A <= B && A<1 && B<=1));
 
    cout << "Ââåäèòå òî÷íîñòü (eps)" << endl;
    cin >> eps;
    cout << "Ââåäèòå øàã ïðîãðåññèè" << endl;
    cin >> dx;
    //------
    cout << "------------------------------------\n";
    cout << "|    x  |  ln(1+x)  |    Taylor  ";
    cout << endl;
    for (x = A; x <= B; x += dx)
    {
         res = log(1 + x);
         res2 = f2(x, pow(10, -1 * eps));//f1(x, pow(10, -1 * eps));
         cout << "|" << setprecision(2) << setw(6) << x << " | " << setprecision(eps) << res << " | " << setprecision(eps) << res2 << endl;
         n++;
    }
    cout << "------------------------------------\n";
    _getch();
    return 0;
} 
 
double f1(double x, double eps){
    
    int k;
    double sum, a;
    
    k = 1;
    a = x;
    sum = a;
    do{
        a *= (-1) * x * k / (k + 1);
        sum += a;
        ++k;
    }while(fabs(a) > eps);
    
    return sum;
}
 
double f2(double x, double eps){
    
    int k;
    double sum, a;
    
    k = 1;
    a = x;
    sum = a;
    do{
        ++k;
        a = pow(-1, k + 1) * pow(x, k) / k;
        sum += a;
    }while(fabs(a) > eps);
    
    return sum;
}

@zss · 10.10.2014, 21:52

log(1+x) есть здесь
Большая коллекция решенных задач

@zss Модератор 13527 / 10773 / 6420 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 28,765
	10.10.2014, 21:52	3
	log(1+x) есть здесь Большая коллекция решенных задач 0