Получение матрицы для дерева Пифагора

@Subzik · Регистрация: 16.02.2007

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дерево Пифагора – такая вещь, когда все начинается с квадрата, который на одной из сторон имеет равнобедренный прямоугольный треугольник. Катеты этих треугольников равны и являются сторонами новых квадратов. И так фигурка разрастается.

Cos(a) sin(a) 0
T= -sin(a) cos(a) 0
-x0*(cos(a)-1)+ -x0*sin(a)- 1
y0*sin(a) -y0*(cos(a)-1)

x1 y1 1 x11 y11 1
x2 y2 1 * T = x22 y22 1
x3 y3 1 x33 y33 1
x4 y4 1 x44 y44 1

Тоесть, как я понял, идет перемножение двух матриц.
a[0][0]=cos(w);
a[0][1]=sin(w);
a[0][2]=0;
a[1][0]=-sin(w);
a[1][1]=cos(w);
a[1][2]=0;
a[2][0]=-x0*cos(w-1)+y0*sin(w);
a[2][1]=-x0*sin(w)-y0*(cos(w)-1);
a[2][2]=1;

b[0][0]=x1;
b[0][1]=y1;
b[0][2]=1;
b[1][0]=x2;
b[1][1]=y2;
b[1][2]=1;
b[2][0]=x3;
b[2][1]=y3;
b[2][2]=1;
b[3][0]=x4;
b[3][1]=y4;
b[3][2]=1;

c[0][0]=x11;
c[0][1]=y11;
c[0][2]=1;
c[1][0]=x22;
c[1][1]=y22;
c[1][2]=1;
c[2][0]=x33;
c[2][1]=y33;
c[2][2]=1;
c[3][0]=x44;
c[3][1]=y44;
c[3][2]=1;
Далее по идее идет формула: c[i][j]=c[i][j]+a[i][j]+b[p][j]
Только как ее со всем связать? Как высчитать эту матрицу? Как ее вбить в программу? Я не знаю.
По идее в дереве Пифагора идет рекурсия. Значит надо задать цикл. if(!N) return;
N вбить в функцию построения. Как все это скомпоновать ума не хватает.

@fudz1k · 16.02.2007, 12:29

расскажи поподробней, что именно надо сделать с задачей?

@HackSign · 16.02.2007, 15:46

Не обязательно перемножать две матрицы можно сделать намного проще.
ТЗ на мое мыло, желательно до завтрашнего дня. К понедельнику сделаю потихоньку.

@HackSign · 16.02.2007, 15:47

Да. и еще, при чем тут матрицы? это по заданию? или нет?

@Subzik · 16.02.2007, 23:42 **[ТС]**

Дерево Пифагора
Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые дерево Пифагора построил А.Е. Босман (1891-1961) во время Второй Мировой войны, используя обычную чертежную линейку.
Как строится дерево Пифагора понятно из рисунка.

Приведу программу для построения, написанную на языке Pascal. Только она не запускается. Я ее скачал на сайте.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Program Pif;
Uses CRT, Graph;
Procedure Draw(x, y, l, a: Real);
Procedure Rect(x1, y1, l: Integer; a1: Real);
Begin
  MoveTo(x1, y1);
  LineTo(x1+Round(l*cos(a1)), y1-Round(l*sin(a1)));
  LineTo(x1+Round(l*sqrt(2)*cos(a1+pi/4)), 
         y1-Round(l*sqrt(2)*sin(a1+pi/4)));
  LineTo(x1+Round(l*cos(a1+pi/2)), y1-Round(l*sin(a1+pi/2)));
  LineTo(x1, y1);
End;
Begin
  If l>4 Then Begin
    Rect(Round(x), Round(y), Round(l), a);
    Draw(x-l*sin(a), y-l*cos(a), l/sqrt(2), a+pi/4);
    Draw(x-l*sin(a)+l/sqrt(2)*cos(a+pi/4),
         y-l*cos(a)-l/sqrt(2)*sin(a+pi/4), l/sqrt(2), a-pi/4);
  End;
End;
 
Var
  gd, gm: Integer;
Begin
  gd:=detect;
  InitGraph(gd, gm, 'c:\bp\bgi');
  Draw(280, 460, 100, 0);
  ReadKey;
  CloseGraph;
End.

Как гласит учитель рекурсия будет происходить под углом. Для этого он посоветовал матрицу вращения. Вот формулы:

Вот что я смог на сегодняшний день соорудить на Borland C++

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<stdlib.h>
#include<graphics.h>
#include<math.h>
//void pifagor(int, int, int, int, int, int, int, int, int);
void main(void)
{
  const int M=4, N=3, K=3;
  int a[M][N], b[N][K], c[M][K];
  clrscr(); // randomize();
  int i,j,p;
  int w=3.14/4, x0=340, y0=440, x1=300, y1=480, x2=300, y2=440,x3=340, y3=440, x4=340, y4=480;
 
  int gd=DETECT, gm;
  initgraph(&gd, &gm, "C:\\BC31\BGI");
 
   //  pifagor(300, 480, 300, 440, 340, 440, 340, 480,10);
 
   a[0][0]=x1;
   a[0][1]=y1;
   a[0][2]=1;
   a[1][0]=x2;
   a[1][1]=y2;
   a[1][2]=1;
   a[2][0]=x3;
   a[2][1]=y3;
   a[2][2]=1;
   a[3][0]=x4;
   a[3][1]=y4;
   a[3][2]=1;
 
   b[0][0]=cos(w);
   b[0][1]=sin(w);
   b[0][2]=0;
   b[1][0]=-sin(w);
   b[1][1]=cos(w);
   b[1][2]=0;
   b[2][0]=-x0*(cos(w)-1)+y0*sin(w);
   b[2][1]=-x0*sin(w)-y0*(cos(w)-1);
   b[2][2]=1;
 
 
 
   for(i=0; i<=M-1; i++)
   {
     for(j=0; j<=K-1; j++)
     {
       c[i][j]=0;
       {
     for(p=0; p<=N-1; p++);
     {
        c[i][j]=c[i][j]+a[i][j]*b[p][j];
        cout<<c[i][j];
     }
     // cout<<'\t';
       }
     cout<<'\n';
     }
 
   }
 
  getch();
  closegraph();
}

Я думаю дальше надо составить функцию rotate от угла поворота w и от массива с[i][j]
rotate(w, c).

@Subzik · 16.02.2007, 23:43 **[ТС]**

Мне всеравно как решить главное сделать до 19 числа!!!!
Может есть простые способы решения? Киньте пожалуйста.

@HackSign · 17.02.2007, 11:45

Ок, обмозгую за выходные, надеюсь 18 до вечера справлюсь, так что ждите сударь.

@Subzik · 17.02.2007, 22:11 **[ТС]**

Перемножение матриц - это вроде наши новые координаты.

чтобы повернуть четырехугольник, надо просто умножить вроде бы начальные координаты на матрицу вращения и отобразить результат.
Уменьшение четырехугольника производится по формулам:
Xi=1/sqrt(2)*(Xi-X0)+X0; Yi=1/sqrt(2)*(Yi-Y0)+Y0, i=1, 4. построения. Как все это скомпоновать ума не хватает.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<stdlib.h>
#include<graphics.h>
#include<math.h>
void rotate(int[4][3], float, float, float);
 
void main(void)
{
  int gd=DETECT, gm;
  int  alfa1=3.14/4;
  initgraph(&gd, &gm, "C:\\BC31\\BGI");
  getch();
}
 
void rotate (float a[4][3], float alfa1, float x0, float y0)
{
  const int M=4, N=3, K=3;
  int c[M][N], b[N][K];
  int i,j,p;
 
   b[0][0]=cos(alfa1);  b[0][1]=sin(alfa1);  b[0][2]=0;
   b[1][0]=-sin(alfa1); b[1][1]=cos(alfa1);  b[1][2]=0;
   b[2][0]=-x0*(cos(alfa1)-1)+y0*sin(alfa1);
   b[2][1]=-x0*sin(alfa1)-y0*(cos(alfa1)-1);
   b[2][2]=1;
 
   for(i=0; i<=M-1; i++)
   for(j=0; j<=K-1; j++)
   {
     c[i][j]=0;
     for(p=0; p<=N-1; p++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][j]*b[p][j];
   }
 
   for(i=0; i<=M-1; i++)
   for(j=0; j<=K-1; j++)  a[i][j]=c[i][j];
   cout<<c[i][j]<<'\t';
 
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Subzik 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2007 Сообщений: 4

	Получение матрицы для дерева Пифагора 16.02.2007, 05:03. Показов 3076. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Дерево Пифагора – такая вещь, когда все начинается с квадрата, который на одной из сторон имеет равнобедренный прямоугольный треугольник. Катеты этих треугольников равны и являются сторонами новых квадратов. И так фигурка разрастается. Cos(a) sin(a) 0 T= -sin(a) cos(a) 0 -x0(cos(a)-1)+ -x0sin(a)- 1 y0sin(a) -y0(cos(a)-1) x1 y1 1 x11 y11 1 x2 y2 1 * T = x22 y22 1 x3 y3 1 x33 y33 1 x4 y4 1 x44 y44 1 Тоесть, как я понял, идет перемножение двух матриц. a[0][0]=cos(w); a[0][1]=sin(w); a[0][2]=0; a[1][0]=-sin(w); a[1][1]=cos(w); a[1][2]=0; a[2][0]=-x0cos(w-1)+y0sin(w); a[2][1]=-x0sin(w)-y0(cos(w)-1); a[2][2]=1; b[0][0]=x1; b[0][1]=y1; b[0][2]=1; b[1][0]=x2; b[1][1]=y2; b[1][2]=1; b[2][0]=x3; b[2][1]=y3; b[2][2]=1; b[3][0]=x4; b[3][1]=y4; b[3][2]=1; c[0][0]=x11; c[0][1]=y11; c[0][2]=1; c[1][0]=x22; c[1][1]=y22; c[1][2]=1; c[2][0]=x33; c[2][1]=y33; c[2][2]=1; c[3][0]=x44; c[3][1]=y44; c[3][2]=1; Далее по идее идет формула: c[i][j]=c[i][j]+a[i][j]+b[p][j] Только как ее со всем связать? Как высчитать эту матрицу? Как ее вбить в программу? Я не знаю. По идее в дереве Пифагора идет рекурсия. Значит надо задать цикл. if(!N) return; N вбить в функцию построения. Как все это скомпоновать ума не хватает. 0

@fudz1k 0 / 0 / 0 Регистрация: 01.11.2006 Сообщений: 12
	16.02.2007, 12:29
	расскажи поподробней, что именно надо сделать с задачей? 0

@HackSign 41 / 41 / 36 Регистрация: 23.11.2006 Сообщений: 153
	16.02.2007, 15:46
	Не обязательно перемножать две матрицы можно сделать намного проще. ТЗ на мое мыло, желательно до завтрашнего дня. К понедельнику сделаю потихоньку. 0

@HackSign 41 / 41 / 36 Регистрация: 23.11.2006 Сообщений: 153
	16.02.2007, 15:47
	Да. и еще, при чем тут матрицы? это по заданию? или нет? 0

@Subzik 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.02.2007 Сообщений: 4
	16.02.2007, 23:43 [ТС]
	Мне всеравно как решить главное сделать до 19 числа!!!! Может есть простые способы решения? Киньте пожалуйста. 0

@HackSign 41 / 41 / 36 Регистрация: 23.11.2006 Сообщений: 153
	17.02.2007, 11:45
	Ок, обмозгую за выходные, надеюсь 18 до вечера справлюсь, так что ждите сударь. 0