Найти значение корня методом половинного деления

@Blitzor DDD · Регистрация: 17.08.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте,
у меня довольно странная проблема.

Я написал тривиальную программу, которая вычисляет значение корня методом половинного деления на заданном интервале и я не могу понять одну вещь, которая сводит меня с ума:

Проблема в следующем. Если я ввожу большой интервал, в котором есть корень, то программа работает правильно, а если маленький (что по идее лучше, так как сходится должен быстрее), то выдает неправильный результат.

Уравнение вида x*x-9*x+14;
У него два корня х1=2 и х2=7

Если ввести в программу интервал a=3 и b=10, то точно находит x=7
А если ввести a=6 и b=8, то выдает х=7.998

Почему так, убей не могу понять!

Код

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
 
class dissection{
public:
    float a,b,eps,c;
    float f(float x)
    {
        return  x*x-9*x+14; // Здесь вводим ту функцию, которую будем эксплуатировать
    }
 
    //не могу понять, почему если ввести большой интервал, то работать будет
    //а если маленький, то нет...
    float  mdissect(){
        for(;;){
            c=(a+b)/2;
            if (f(a)*f(c)<0){
                b=c;
            }
            else {
                a=c;
            }
            if((b-a)<eps) break;
        }
        return c;
    }
};
 
class Secant{
 
};
 
int main()
{
    dissection W;
    cout<<"Enter a= ";
    cin>> W.a;
    cout<<"Enter b= ";
    cin>>W.b;
    cout<<"Enter eps= ";
    cin>>W.eps;
    cout<< W.mdissect();
    return 0;
}

Может кто-нибудь знает, в чем тут загвоздка?

zer0mail · 02.09.2015, 22:29

C++
1
2
3
4
5
6
7
if (f(a)*f(c)>0)
{
a=c;
}
else {
b=c;
}

@MansMI · 03.09.2015, 07:54

C++
1
2
3
if(fabs(b-a)<eps) break;
//хотя на мой взгляд
if(fabs(f(c))<eps) break;

zer0mail · 03.09.2015, 13:14

Все же if(fabs(b-a))<eps поскольку ищется корень с определенной точностью, а не значение функции. Убедиться можно на y=x³.

@Blitzor DDD · 07.09.2015, 21:27 **[ТС]**

А вот только сейчас, когда сел и задумался после того, как прошло время, понял.

Фу-ух...

В общем, все дело в том, что когда я ввожу 6 и 8, то в первой итерации получается, что с=7 и соответственно, (так как это корень) само выражение f(a)*f(c) тоже равно нулю и происходит муть.

Проблема решается, если задать, например, а=6.1 и b=7.1

Камень с души...)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	03.09.2015, 13:14
	Все же if(fabs(b-a))<eps поскольку ищется корень с определенной точностью, а не значение функции. Убедиться можно на y=x³. 0

@Blitzor DDD 14 / 14 / 1 Регистрация: 17.08.2015 Сообщений: 460
	07.09.2015, 21:27 [ТС]
	А вот только сейчас, когда сел и задумался после того, как прошло время, понял. Фу-ух... В общем, все дело в том, что когда я ввожу 6 и 8, то в первой итерации получается, что с=7 и соответственно, (так как это корень) само выражение f(a)*f(c) тоже равно нулю и происходит муть. Проблема решается, если задать, например, а=6.1 и b=7.1 Камень с души...) 0