Определить количество возможных последовательностей из 0 и 1 при заданном условии

@GaldeMarine · Регистрация: 15.07.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В школе Васе очень нравились цифры 1 и 0. Он пытается определить количество разных последовательностей цифр длиной k, причем между любой парой соседних единиц в каждой последовательности должно находиться одно и то же количество нулей (не меньше одного). Последовательность может начинаться и с нуля, и c единицы.

Ввод: k (3<=k<=5'000'000)
Вывод: Искомое кол-во последовательностей

Примеры:

Ввод: 5
Вывод: 7

Нам подходят 10100, 01010, 00101, 10010, 01001, 10001, 10101

Ввод: 4
Вывод: 3

1010 0101 1001

Мой код:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
#include<iostream>
#include<fstream>
 
using namespace std;
 
 
int main(){
    
    ofstream fout("Output.txt"); 
 
int n;
 
for (n=3; n<=5000000; n++){ //dlina
    
int r,k0,k1,v;          //r-dlina uchastka (101-3, 1001-4); k0-kol-vo nylei; k1-kol-vo edinic; v-kol-vo raz, skolko mozhno vstavit uchastok; S-Syma
unsigned long long S=0;
int KOL=n/2+n%2;            //Maximalnoe kol-vo edinic
 
for (k0=1; k0<=n-2; k0++){
        for (k1=2; k1<=KOL; k1++){
        r=(k1-1)*k0+k1;
        if (r<=n){
        v=n-r+1;
        S+=v;   }
        }
}
 
cout<<n<<"="<<S<<endl; fout<<S<<",";}
 
fout.close();
}

К сожалению, для каждого n после 13000, компьютер считает S ~1 секунду. Поскольку я делаю предрасчетом, он займет 2 месяца. Пожалуйста, помогите оптимизировать программу

@_Ivana · 22.11.2015, 02:56

C++
1
2
3
4
5
6
7
typedef unsigned long long int ull;
 
ull f(int k, int i, ull r) {
    int b=k-2*i, a=b%i, n=1+b/i;
    return b>0 ? f(k, i+1, r+(a+b)*n/2) : r;}
 
int main() {int k; cin>>k; cout<<f(k,1,0)<<'\n'; return 0;}

@GaldeMarine · 22.11.2015, 12:37 **[ТС]**

Программа работает хорошо, спасибо. Но при вводе , к примеру, 5000000 она благополучно вылетает из-за слишком большого значения r=18446744073199736609

Добавлено через 42 минуты
Извиняюсь, спросонья не заметил, что ошибка была не в значении r, а в переполненном стеке

Переделал с рекурсии в итерацию, все работает более чем прекрасно. Спасибо!!

Байт · 22.11.2015, 12:54

Если к этому условию

Сообщение от GaldeMarine

между любой парой соседних единиц в каждой последовательности должно находиться одно и то же количество нулей (не меньше одного).

ничего не добавлять, то ему должны удовлетворять также 1000 0100 0010 0001 0000 (при к=4)

@GaldeMarine · 22.11.2015, 13:44 **[ТС]**

Сообщение от Байт

Если к этому условию ничего не добавлять, то ему должны удовлетворять также 1000 0100 0010 0001 0000 (при к=4)

между любой парой соседних единиц

В условии идет речь именно о паре единиц.

Байт · 22.11.2015, 14:14

Сообщение от GaldeMarine

В условии идет речь именно о паре единиц.

Во-во! И я о том же. А если пар нету? По принятой в математике логике любое утверждение об элементах пустого множества ИСТИННО

Не верите? Спросите у _Ivana
Собственно, это замечание не к вам. А к составителям задачи. Ибо нередко даже люди весьма поднаторевшие в математике этот факт как-то не замечают.
Но стоит добавить к условию, что в последовательности не меньше 2-х единиц, и все встанет на свои места.
А так нам приходится по примерам догадываться, что составитель имел в виду.

@_Ivana · 22.11.2015, 18:36

Имхи по результатам:

0) Карл Фридрихович рулит. Не стоит забывать о нем в таких подсчетных задачках.

1) да, у меня хвостовая рекурсия, которая тривиально переделывается в итерацию. Но я проверял на максимальном значении в онлайн-компиляторе - стека хватало. Либо там его нарезано больше, либо там по умолчанию оптимизирующие опции компиляции и сам компилятор разворачивает хвостовую рекурсию в цикл.

2) очень часто условия задач составлены не полностью строго и корректно, и только примеры помогают понять замысел авторов. Проще принять это как данность

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@GaldeMarine 8 / 6 / 6 Регистрация: 15.07.2015 Сообщений: 38
	22.11.2015, 12:37 [ТС]
	Программа работает хорошо, спасибо. Но при вводе , к примеру, 5000000 она благополучно вылетает из-за слишком большого значения r=18446744073199736609 Добавлено через 42 минуты Извиняюсь, спросонья не заметил, что ошибка была не в значении r, а в переполненном стеке Переделал с рекурсии в итерацию, все работает более чем прекрасно. Спасибо!! 0

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,991 Записей в блоге: 32
	22.11.2015, 18:36
	Имхи по результатам: 0) Карл Фридрихович рулит. Не стоит забывать о нем в таких подсчетных задачках. 1) да, у меня хвостовая рекурсия, которая тривиально переделывается в итерацию. Но я проверял на максимальном значении в онлайн-компиляторе - стека хватало. Либо там его нарезано больше, либо там по умолчанию оптимизирующие опции компиляции и сам компилятор разворачивает хвостовую рекурсию в цикл. 2) очень часто условия задач составлены не полностью строго и корректно, и только примеры помогают понять замысел авторов. Проще принять это как данность 0

Определить количество возможных последовательностей из 0 и 1 при заданном условии

Решение