Расчет синуса и косинуса по ряду Тейлора

@$$RaMpAgE · Регистрация: 04.10.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

помогите посчитать синус и косинус с помощью ряда Тейлора
Как я понимаю синус и косинус это тип double? т.е там должно быть 13 знаков после зяпятой??

@vital792 · 10.11.2010, 16:53

как объявишь такой тип и будет. А на счет точности это зависит от количества членов разложения. Можно задать фиксированное, можно вычислять до некоторой заданной точности.

silent_1991 · 10.11.2010, 17:18

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
 
double sinx(double x);
double cosx(double x);
 
int main()
{
    double x;
 
    std::cout << "Enter x: ";
    std::cin >> x;
 
    std::cout << std::setprecision(15) << "sinx = " << sinx(x) << "\tlibSin = " << sin(x) << std::endl;
    std::cout << std::setprecision(15) << "sinx = " << cosx(x) << "\tlibSin = " << cos(x) << std::endl;
 
    std::cin.get();
    return 0;
}
 
double sinx(double x)
{
    double n = x;
    double sum = 0.0;
    int i = 1;
 
    do
    {
        sum += n;
        n *= -1.0 * x * x / ((2 * i) * (2 * i + 1));
        i++;
    }
    while (fabs(n) > 0.000000001);
 
    return sum;
}
 
double cosx(double x)
{
    double n = 1.0;
    double sum = 0.0;
    int i = 1;
 
    do
    {
        sum += n;
        n *= -1.0 * x * x / ((2 * i - 1) * (2 * i));
        i++;
    }
    while (fabs(n) > 0.000000001);
 
    return sum;
}

Прав был ув. KuKu, надо это вынести в фак...

@$$RaMpAgE · 10.11.2010, 17:22 **[ТС]**

Огромное спасибо!

@$$RaMpAgE · 10.11.2010, 19:25 **[ТС]**

а нельзя получить так чтобы совпадало до еще больше знаков после запятой
так просто для синуса совпадает 10 после запятой???

silent_1991 · 10.11.2010, 19:46

Точность такую поставьте
0.00000000001

Добавлено через 2 минуты
Но тут от числа зависит. Где-то точность выше, где-то ниже.

@$$RaMpAgE · 10.11.2010, 19:52 **[ТС]**

понял, спасибо

@isaak · 10.11.2010, 22:07

C++
1
2
std::cout << std::setprecision(15) << "sinx = " << sinx(x) << "\tlibSin = " << sin(x) << std::endl;
    std::cout << std::setprecision(15) << "sinx= " << cosx(x) << "\tlibSin = " << cos(x) << std::endl;

может все таки

C++
1
2
std::cout << std::setprecision(15) << "sinx = " << sinx(x) << "\tlibSin = " << sin(x) << std::endl;
    std::cout << std::setprecision(15) << "cosx = " << cosx(x) << "\tlibCos = " << cos(x) << std::endl;

silent_1991 · 10.11.2010, 22:16

Да, так вернее, но суть-то от этого не меняется))) А Ctrl+C рулит.

@isaak · 10.11.2010, 22:46

Канещно рулэт!!!

@kebal · 17.09.2013, 05:00

silent_1991, а вы не учитывали того, что ваша функция подсчета косинуса не работает уже при значении x более 35? Вы действительно правильно используете ряд Тейлора, но там ведь у вас постоянно идёт умножение на x^2, поэтому даже при достаточно маленьких значениях x переменная double переполняется. Поэтому нужно учитывать переодичность косинуса и уже от этого плясать.

silent_1991 · 17.09.2013, 17:36

kebal, ух ты ж вы темку-то откопали... Три года прошло, как никак.
Вообще нет, не учитывал. Ибо мне было (и до сих пор есть) как-то не до подобных нюансов. В качестве учебной реализации сойдёт, в качестве промышленной - сойдёт math::cos, вот и все дела.

@kebal · 17.09.2013, 20:18

В качестве учебной реализации это как раз никак не пойдет. У вас по сути программа работает в 50 случаях из бесконечнсти, а это очень плохо. Вы сразу же учите человека плохому программированию. Я понимаю, если бы вы хотя бы отметили это когда писали код. А иначе это можно просто назвать тяп ляп. Нужно решение? Ловите маленький кусочек.

silent_1991 · 18.09.2013, 10:46

Сообщение от kebal

У вас по сути программа работает в 50 случаях из бесконечнсти, а это очень плохо.

Реализация, учитывающая бесконечность случаев из бесконечности на учебную уже далеко как не тянет.

Сообщение от kebal

Вы сразу же учите человека плохому программированию.

Я не преподаватель, я учить не нанимался. Если приходишь на форум и просишь готовое решение - будь готов получить полуфабрикат.

Сообщение от kebal

Я понимаю, если бы вы хотя бы отметили это когда писали код.

Повторяюсь, я об этих нюансах не задумывался. Когда пишешь не промышленный код, да ещё и не для себя, не сильно задумываешься о полном покрытии тестами.

Сообщение от kebal

Нужно решение? Ловите маленький кусочек.

Предпочитаю придерживаться именно такого принципа. За себя я уже отучился, учиться второй раз за кого-то не намерен. Строго говоря, на программировании написание вычисления функции f(x) при помощи ряда Тейлора дают где-то на второй-третей лабораторной, и цель этого задания - научиться работать с циклами. Правда, тут это сошло на нет, поскольку цикл я написал за ТСа.

Повторяю, это подойдёт в качестве учебного решения. Если в эту сторону копать, то для некоторых входных значений (для некоторых икс) ширины дабла не хватит. Пишем длинные действительные числа, чтобы этот случай учесть? Если нужен безукоризненный результат во всех случаях - добро пожаловать в мир стандартной библиотеки. Что-то не нравится - пишите собственную реализацию и выкладывайте. Претензий я ваших не заказывал.

@daemian · 09.10.2013, 01:22

Чтобы функции считали хорошо при любых значениях аргументов, вставьте в них одной из первых строк:

C
1
x = fmod(x, 2 * M_PI);

Это позволяет найти соответствующий угол в пределах -2π <= x <= 2π
А иначе да - при значениях больше 35 уже начинаются "чудеса". Как-то так...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Emscripten SDK и CMake, то установите их по следующей инструкции и выполните "hello world" инструкцию там же: Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake на Windows для сборки C и C++ приложений в WebAssembly (Wasm) 8Observer8 30.01.2026 Чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. Система контроля версиями Git. . .	Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .
Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .	Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .

@$$RaMpAgE 1 / 1 / 1 Регистрация: 04.10.2010 Сообщений: 17

	Расчет синуса и косинуса по ряду Тейлора 10.11.2010, 16:28. Показов 45114. Ответов 14 Метки нет (Все метки) помогите посчитать синус и косинус с помощью ряда Тейлора Как я понимаю синус и косинус это тип double? т.е там должно быть 13 знаков после зяпятой?? 0

@vital792 2014 / 1286 / 61 Регистрация: 05.06.2010 Сообщений: 2,213
	10.11.2010, 16:53
	как объявишь такой тип и будет. А на счет точности это зависит от количества членов разложения. Можно задать фиксированное, можно вычислять до некоторой заданной точности. 0

@$$RaMpAgE 1 / 1 / 1 Регистрация: 04.10.2010 Сообщений: 17
	10.11.2010, 17:22 [ТС]
	Огромное спасибо! 0

@$$RaMpAgE 1 / 1 / 1 Регистрация: 04.10.2010 Сообщений: 17
	10.11.2010, 19:25 [ТС]
	а нельзя получить так чтобы совпадало до еще больше знаков после запятой так просто для синуса совпадает 10 после запятой??? 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	10.11.2010, 19:46
	Точность такую поставьте 0.00000000001 Добавлено через 2 минуты Но тут от числа зависит. Где-то точность выше, где-то ниже. 0

@$$RaMpAgE 1 / 1 / 1 Регистрация: 04.10.2010 Сообщений: 17
	10.11.2010, 19:52 [ТС]
	понял, спасибо 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	10.11.2010, 22:16
	Да, так вернее, но суть-то от этого не меняется))) А Ctrl+C рулит. 0

@isaak 90 / 125 / 28 Регистрация: 17.10.2010 Сообщений: 1,321
	10.11.2010, 22:46
	Канещно рулэт!!! 0

@kebal 9 / 9 / 2 Регистрация: 02.11.2012 Сообщений: 153
	17.09.2013, 05:00
	silent_1991, а вы не учитывали того, что ваша функция подсчета косинуса не работает уже при значении x более 35? Вы действительно правильно используете ряд Тейлора, но там ведь у вас постоянно идёт умножение на x^2, поэтому даже при достаточно маленьких значениях x переменная double переполняется. Поэтому нужно учитывать переодичность косинуса и уже от этого плясать. 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	17.09.2013, 17:36
	kebal, ух ты ж вы темку-то откопали... Три года прошло, как никак. Вообще нет, не учитывал. Ибо мне было (и до сих пор есть) как-то не до подобных нюансов. В качестве учебной реализации сойдёт, в качестве промышленной - сойдёт math::cos, вот и все дела. 0

@kebal 9 / 9 / 2 Регистрация: 02.11.2012 Сообщений: 153
	17.09.2013, 20:18
	В качестве учебной реализации это как раз никак не пойдет. У вас по сути программа работает в 50 случаях из бесконечнсти, а это очень плохо. Вы сразу же учите человека плохому программированию. Я понимаю, если бы вы хотя бы отметили это когда писали код. А иначе это можно просто назвать тяп ляп. Нужно решение? Ловите маленький кусочек. 0

Расчет синуса и косинуса по ряду Тейлора

Решение